第三章图像灰度直方图变换.doc

1、第三章图像灰度直方图变换在数字图像处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图像的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。直方图的定义：一个灰度级别在范围0，L-1的数字图象的直方图是一个离散函数 p(rk)= nk/nn 是图象的像素总数， nk 是图象中第 k 个灰度级的像素总数，rk 是第 k 个灰度级，k = 0,1,2,L- 直方图的性质1）灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置，即丢失了像素的位置信息。2）一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图。直方图的应用：用来判断图像量化是否恰当灰度变换一、对比度展

2、宽的目的： 是一点对一点的灰度级的影射。设新、旧图的灰度级分别为g 和 f，g 和 f 均在 0，255间变化。目的：将人所关心的部分强调出来。对比度展宽方法：二、灰级窗：只显示指定灰度级范围内的信息。如: =0三、灰级窗切片： 只保留感兴趣的部分，其余部分置为 0。直方图均衡化算法：设 f、g 分别为原图象和处理后的图像。求出原图 f 的灰度直方图，设为 h。h 为一个 256 维的向量。求出图像 f 的总体像素个数Nf=m*n （m,n 分别为图像的长和宽）计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比。hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1,255)3）计算图像各灰度级的累计分布 h

3、p。 4）求出新图像 g 的灰度值。作 业1. 在图像灰度变换处理中，请总结出线性变换，非线性变换的适应性及各自的特点？. 已知一幅图像为： 请对其进行灰度直方图的均衡化处理。空间域图像平滑任何一幅原始图像，在其获取和传输等过程中，会受到各种噪声的干扰，使图像恶化,质量下降，图像模糊，特征淹没，对图像分析不利.为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪.它可以在空间域和频率域中进行.本节介绍空间域的几种平滑法。局部平滑法是一种直接在空间域上进行平滑处理的技术。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，可用像素邻域内各像素的灰度平均

4、值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。局部平滑法ikhp0)()(25,.1i0278932113046692731052415f设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声,窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高 M 倍. 这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别 在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。局部平滑法设图像中的噪声是随机不相关的加性噪声,窗口内各点噪声是独立同分布的，经过上述平滑后，信号与噪声的方差比可望提高 M 倍这种算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生 模糊，特别 在边缘和细节

5、处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。灰度最相近的 K 个邻点平均法该算法的出发点是：在 nn 的窗口内，属于同一集合体的像素，它们的灰度值将高度相关。因此，可用窗口内与中心像素的灰度最接近的 K 个邻像素的平均灰度来代替窗口中心像素的灰度值。这就是灰度最相近的 K 个邻点平均法。较小的 K 值使噪声方差下降较小，但保持细节效果较好；而较大的 K 值平滑噪声较好，但会使图像边缘模糊。实验证明，对于 33 的窗口，取 K=6 为宜。灰度最相近的 K 个邻点平均法例：3*3 模板，k=5有选择保边缘平滑法 该方法对图像上任一像素(x,y)的 55 邻域，采用 9 个掩模（模板），其

6、中包括一个 33 正方形、4 个五边形和 4 个六边形。计算各个掩模的均值和方差，对方差进行排序，最小方差所对应的掩模区的灰度均值就是像素（x,y) 的输出值。有选择保边缘平滑法该方法以方差作为各个区域灰度均匀性的测度。若区域含有尖锐的边缘，它的灰度方差必定很大，而不含边缘或灰度均匀的区域，它的方差就小，那么最小方差所对应的区域就是灰度最均匀区域。因此有选择保边缘平滑法既能够消除噪声，又不破坏区域边界的细节。空间低通滤波法邻域平均法可看作一个掩模作用于图像 f(x,y)的低通空间滤波，掩模就是一个滤波器，它的响应为 H(r,s)，于是滤波输出的数字图像 g(x,y)用离散卷积表示为：空间低通滤

7、波法常用的掩模有空间低通滤波法模板系数以中心点为中心对称分布；所有的模板系数都是正数；距中心较远的模板系数的值较小或保持不变；但不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许可范围内，不会产生“溢出” 现象。 一般取 1，目的是保持平均灰度值不变。中值滤波中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。中值滤波例：原图像为： 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 处理后为： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 (1,2,2,2,6) (1,2,2,2,6) (1,2,2,4,6) (

8、2,4,4)它对脉冲干扰及椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多的图像却不太合适。从以往的经验看，方形或圆形窗口适宜于外轮廓线较长的物体图像，而十字形窗口对有尖顶角状的图像效果好。图像空间域锐化在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。图像锐化就是增强图像的边缘 或轮廓。图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，那么图像锐化通过微分而使图像边缘突出、清晰。梯度锐化法图像锐化法最常用的是梯度法.对于图像 f(x，y),在(x ，y)处的梯度定义为梯度是一个矢量，其大小和方向为对于离散图像处理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小习惯称为 “梯度”。并

9、且一阶偏导数采用一阶差分近似表示，即 :fx =f(x +1 ，y)-f(x，y)fy=f(x，y +1)-f(x，y) 为简化梯度的计算，经常使用grad(x，y)=Max(| fx|，| fy| ) 或 grad（x，y）=| fx |+| f y|一旦梯度算出后，就可根据不同的需要生成不同的梯度增强图像。第一种输出形式: g(x,y)=grad(x,y)此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较徒的边缘轮廓，而灰度变化比较平缓或均匀的区域则呈黑色。第二种输出形式:式中 T 是一个非负的阈值。适当选取 T，可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原来灰度变化比较平缓的背景.第三种输出形式:它将

10、明显边缘用一固定的灰度级 LG 来表现。第四种输出形式:此方法将背景用一个固定的灰度级 LB 来表现，便于研究边缘灰度的变化。第五种输出形式:这种方法将明显边缘和背景分别用灰度级 LG 和 LB 表示，生成二值图像，便于研究边缘所在位置。高通滤波法高通滤波法就是用高通滤波算子和图像卷积来增强边缘。常用的算子有： H1 H2高通滤波法模板系数以中心点为中心对称分布；中心的模板系数是正数；中心周围的模板系数一般是负数或 0；模板系数之和大于 0。掩模匹配法用 8 个方向的模板，顺序地对同一图像窗口，做掩模运算，得NUMi。将排序，最大的即是窗口中心像素的锐化输出，r 所对应的模板的方向就是些窗口中

11、心像素的方向。处理质量问题以人的主观为主。模板运算的边界问题提供 2 种简单方法：1，忽略；2，在图像四周复制图像边界数据模板运算的取值动态范围问题1，像素值超过有效范围，比例缩放，或舍入；2，将负的结果像素值置为 0；3，取负的结果像素值的绝对值作为像素的新值。4，将所有的像素的值都加上一个常数，使所有的负的像素值都大于等于 0；1. 已知图像为：请对其进行边界保持的中值和均值滤波，并判断哪一点噪声点图像增强方法对数变换这里 a,b,c 是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。当希望027932561180f对图像的低灰度区较大的拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换,它能使图像灰度分布与人

12、的视觉特性相匹配。指数变换这里参数 a,b,c 用来调整曲线的位置和形状。这种变换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。试解释为什么离散直方图均衡化技术一般不适用于平坦的直方图。讨论用一个 33 的低通空间滤波器反复对一幅数字图像处理的结果，可以不考虑边界的影响。彩色增强技术人眼的视觉特性 ：1、分辨的灰度级介于十几到二十几级之间 ；2、彩色分辨能力可达到灰度分辨能力的百倍以上。彩色增强技术是利用人眼的视觉特性，将灰度图像变成彩色图像或改变彩色图像已有彩色的分布，改善图像的可分辨性。彩色增强方法可分为伪彩色增强和假彩色增强两类。伪彩色增强伪彩色增强是把黑白图像的各个不同灰度级按照线性或非线性的映射

13、函数变换成不同的彩色，得到一幅彩色图像的技术。使原图像细节更易辨认，目标更容易识别。伪彩色增强的方法主要有密度分割法、灰度级一彩色变换和频率域伪彩色增强三种。1、密度分割法密度分割法是把黑白图像的灰度级从 0（黑）到 M0（白）分成 N 个区间 Ii(i=1，2，N),给每个区间 Ii 指定一种彩色 Ci，这样，便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像。该方法比较简单、直观。缺点是变换出的彩色数目有限2、空间域灰度级一彩色变换根据色度学原理，将原图像 f(x,y)的灰度范围分段，经过红、绿、蓝三种不 同变换 TR()、TG()和 TB()，变成三基色分量IR(x,y)、IG(x,y)、IB(x,

14、y) ，然后用它们分别去控制彩色显示器的红、绿、蓝电子枪，便可以在彩色显示器的屏幕上合成一幅彩色图像。3、频率域伪彩色增强频率域伪彩色增强的方法是：1)、把黑白图像经傅立叶变换到频率域，在频率域内用三个不同传递特性的滤波器分离成三个独立分量；2)、然后对它们进行逆傅立叶变换,便得到三幅代表不同频率分量的单色图像, 接着对这三幅图像作进一步的处理（如直方图均衡化）3)、最后将它们作为三基色分量分别加到彩色显示器的红、绿、蓝显示通道，得到一幅彩色图像。假彩色增强假彩色增强是对一幅自然彩色图像或同一景物的多光谱图像，通过映射函数变换成新的三基色分量，彩色合成使感兴趣目标呈现出与原图像中不同的、奇异的

15、彩色。假彩色增强目的：使感兴趣的目标呈现奇异的彩色或置于奇特的彩色环境中,从而更引人注目使景物呈现出与人眼色觉相匹配的颜色，以提高对目标的分辨力。假彩色增强多光谱图像的假彩色增强可表示为可见光与非可见光波段结合起来,通过假彩色处理,就能获得更丰富的信息，便于对地物识别对于自然景色图像，通用的线性假彩色映射可表示为假彩色增强则原图像中绿色物体会呈红色，蓝色物体会呈绿色，红色物体则呈兰色。伪彩色增强与假彩色增强有何区别？图像分割概述在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为目标或对象，它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进

16、行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。图像分割算法一般是基于亮度值的两个基本特性之一：不连续性和相似性。第 1 类性质的应用途径是基于亮度的不连续变化分割图像，比如图像的边缘。第 2 类的主要应用途径是依据事先制定的准则将图像分割为相似的区域。门限处理、区域生长、区域分离和聚合都是这类方法的实例。边缘特性边缘的特性是沿边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变换剧烈。边缘还有一定的连续性。下面看一下边缘的特征，及在一阶微分及二阶微分下的特征。左图给出了两种常见的边缘：阶梯边缘，脉冲边缘。由图可以看出，对于两种类型边缘，都能够从差分图像中获得较为精确的边缘。边缘的差分值的

17、关系可以归纳为两种，其一是发生在差分的最大值（图 e）或最小值处（图 h）；其二是边缘发生在过零点（图f 和图 g）。检测方法 间断检测 边缘检测间断检测主要介绍三种基本类型的灰度级间断的技术：点、线和边缘的检测方法。一般用一个模板进行检测。模板所包围区域内灰度级与模板系数和乘积之和。Zi 是与模板系数 wi 相联系的像素的灰度级点检测检测点 孤立点在理论上是较简单的。如果RT T 为非负的阈值基本思想：如果一个孤立点与它周围的点很不相同，则很容易被这类模板检测到。33 的模板线检测第一个模板在图像中移动，这个模板将对水平方向的线条（一个像素宽）有更强的响应。注意每个模板的系数相加的总和为零，

18、表示在灰度级恒定的区域来自模板的响应为零。假设 4 个模板分别作用于一个图像，在图像中心点，如果|Ri|Rj|，j!=i，则此点被认为与模板 i 方向上的线更相关。左图显示了一幅电路接线板的二值图像。假设我们要找到一个像素宽度的并且方向为45o 的线条。在图 B 中，图像所有的水平和垂直的部分都被除去了，并且所有的原图像中接近方向的部分产生的最强的响应。图 C 中设计了一个门限，以便于显示具有最强的响应的线条。边缘检测边缘检测对于灰度级间断的检测是普遍的方法。主要讨论实现一阶和二阶数字导数检测的一幅图像中边缘的方法。理想的数字边缘模型和斜坡数字边缘模型通过这些现象我们可以得到如下结论：一阶导数

19、可以用于检测图像中的一个点是否是边缘的点（也就是判断一个点是否在斜坡上）。二阶导数的符号可以用于判断一个边缘像素是在边缘亮的一边还是暗的一边。二阶导数附加性质：1）对图像中的每条边缘二阶导数生成两个值；2）一条连接二阶导数正极值和负极值的虚构直线在边缘中点附近穿过零点。在有噪声的边缘附近的一阶和二阶导数性质我们可以得到如下的结论：二阶导数对于噪声非常敏感；一阶导数抗噪声的能力优于二阶导数；为了对有意义的边缘进行分类，可以用阈值加以辅助。梯度算子12991.iiRwzwz一幅数字图像的一阶导数是基于各种二维梯度的近似值。图像 f(x,y)在位置 (x,y)的梯度定义为下列向量：计算每个像素梯度要

20、用到 Gx 和 Gy。对于下图 33 大小的区域表示图像领域中的灰度级。Roberts 交叉梯度算子：Gx=(Z9-Z5) 和 Gy=(Z8-Z6)2*2 大小的模板由于没有清楚的中心点所以较难用。用 33 模板的梯度由下式给出：Gx=(Z7+Z8+Z9)-(Z1+Z2+Z3)Gy=(Z3+Z6+Z9)-(Z1+Z4+Z7)Prewitt 算子对 prewitt 算子稍加改进，换成Gx=(Z7+2Z8+Z9)-(Z1+2Z2+Z3)Gy=(Z3+2Z6+Z9)-(Z1+2Z4+Z7)权值 2 用于通过增加中心点的重要性而实现某种程度的平滑效果。Prewitt 和 Sobel 算子在实际应用中最

21、常用。Sobel 在抵制噪声方面优于前者。Sobel 算子经常使用的方法是用绝对值梯度进行近似：拉普拉斯算子二维函数 f(x,y)的拉普拉斯算子如下：拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测，主要有以下几点原因：拉普拉斯算子对噪声具有无法接受的敏感性。拉普拉斯算子的幅值产生双边缘；拉普拉斯算子不能检测边缘的方向。马尔(Marr-Hildreth)算子马尔(Marr-Hildreth)算子是在拉普拉斯算子的基础上实现的, 由于拉普拉斯算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对待检测图进行平滑然后再用拉普拉斯算子检测边缘。由于在成像时，一个给定像素所对应场景点,它的周围点对该点的光强贡献呈正态

22、分布，所以平滑函数应反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，呈正态分布的平滑函数可如下定义：一般叫高斯的拉普拉斯算子（Laplacian of Gaussian),LoG这里 r2=x2+y2, 是标准差。用一幅图像与该函数卷积模糊图像，图像模糊程度是由 值决定的。g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)由卷积的可交换性可得上式。因为二阶导数是线性运算，所以用 卷积一幅图像与首先用高斯平滑再做拉普拉斯运算是一样的。可见这个函数在 r = 处有过零点,在| r | 时为正,在| r | 时为负。另外可以证明这个算子定义域内的平均值为零，因此将它与图像卷积并不会改变图像的整体动态范围。但

23、由于它相当光滑，因此将它与图像卷积会模糊图像，并且其模糊程度是正比于 的。正因为 的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用 检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中， 的选择很重要， 小时位置精度高但边缘细节变化多。应注意马尔算子用于噪声较大的区域会产生高密度的过零点。马尔算子用到的卷积模板一般较大(典型半径为 832 个像素)，不过这些模板可以分解为一维卷积来快速计算。数学上已证明，马尔算子是按零交叉检测阶跃边缘的最佳算子。 但在实际图像中，高斯滤波的零交叉点不一定全部是边缘点，还需要进一步对其真伪进行检验曲面拟合法基于差分检测图像边缘的算子往往对噪声敏感。因此对一些

24、噪声比较严重的图像就难以取得满意的效果。若用平面或高阶曲面来拟合图像中某一小区域的灰度表面，求这个拟合平面或曲面的外法线方向的微分或二阶微分检测边缘，可减少噪声影响。例如四点拟合灰度表面法。用一平面 p(x , y) = ax + by + c 来拟合空间四邻像素的灰度值 f (x , y)、f (x , y + 1)、f (x + 1 , y)、f (x + 1 , y + 1),若定义均方差为：分别对 a,b,c 求导，联立方和可得21/2(f)xyfmagG|xyfG222fffxy2()rhre2h2h2,()(,)xysgxfx由上式看出 a 为两行像元平均值的差分，b 为两列像元平

25、均值的差分。其过程是求平均后再求差分，因而对噪声有抑制作用。这种运算可简化为模板求卷积进行，计算 a 和 b 对应的模板如下 ：边缘连接和边界检测实际上，由于噪声的干扰，不均匀的照明而产生的边缘间断以及由于引入虚假的亮度间断会带来一定的负面的影响。解决办法，一般是在使用边缘检测算法后紧跟着使用连接过程将边缘像素组合成有意义的边缘。局部处理分析图像中每个点（x,y)的一个小领域（ 3,5）内像素的特点，将所有依据事先预定的准则而被认为是相似的点连接起来，形成由共同准则的像素组成的一条边缘。边缘相似性的性质：1）生成边缘的梯度算子的响应强度2）梯度向量的方向Hough 变换如下图，在直角坐标系中有

26、一条直线 l，原点到该直线的垂直距离为 , 垂线与 x 轴的夹角为 ，则这条直线是唯一的，且其直线方程为：=xcos + ysin角 的取值范围为 900。这条直线用极坐标表示为一点(、) 。可见，直角坐标系中的一条直线对应极坐标系中的一点，这种线到点的变换就是 Hough 变换。在直角坐标系中过任一点 (x0 , y0)的直线系满足而这些直线在极坐标系中所对应的点(,) 构成一条正弦曲线。反之，在极坐标系中位于这条正弦曲线上的点对应直角坐标系中过点(x0,y0)的一条直线。设平面上有若干点，过每点的直线系分别对应于极坐标上的一条正弦曲线。若这些点共线，则这些正弦曲线有共同的交点(,)，且对应

27、的直线方程为 = xcos+ ysin Hough 变换检测直线的算法变换检测直线的算法步骤如下：1、将 、 的极值范围内对其分别进行 m，n 等分，设一个二维数组的下标与 i、i 的取值对应；2、对图像上的边缘点作 Hough 变换,求每个点在 j (j = 0,1,n)变换后 i，判断( i、j)与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加 1。 3、比较数组元素值的大小，最大值所对应的(i、j)就是这些共线点对应的直线方程的参数。共线方程为 i= xcosj + ysinj由上可知,对 、 量化过粗,直线参数就不精确,过细则计算量增加。因此，对 、 量化要兼顾参数量化精度和计算量。变换的抗噪性

28、能强，能将断开的边缘连接起来。图像分割图像分割的概念：把图像分解成构成它的部件和对象的过程。有选择性地定位感兴趣对象在图像中的位置和范围图像分割的基本思路1. 从简到难，逐级分割2. 控制背景环境，降低分割难度3. 把焦点放在增强感兴趣对象，缩小不相干图像成分的干扰上阈值处理一幅图像中属于同一区域的像元应具有相同或相似的属性，不同区域的像元属性不同。图像的分割就要寻求具有代表性的属性，利用这类属性进行划分，使具有相同属性的像元归属同一区域，不同属性的像元归属不同区域。图像区域分割就成为确定属性的阈值的问题。只具有两类区域的图像是最简单图像，在此首先介绍最简单图像的几种区域分割法，然后介绍复杂图

29、像的区域分割法。简单图像区域分割方法一、双峰法在一些简单图像中，对象物体分布比较有规律，背景和各个对象物在图像的灰度直方图产上各自形成一个波峰。二、P 参数法这种方法用于目标所占图像面积已知的情况。设目标在最简单图像 f(i , j) 中所占的面积 s0 与图像面积 s 之比为 P = s0/ s，则背景所占面积比为 1-P = (s - s0) / s。一般来说，低灰度值为背景，高灰度值为目标。如果统计图像 f(i , j)灰度值不大于某一灰度 t 的像元数和图像总像元数之比为 1-p 时，则以 t 为阈值，按照下式就可将目标从图像中分割来。这种方法常用于图纸和公文图像中对象面积可估计的场合

30、。见 P119 页例三、最大方差自动取阈值假定最简单图像 f(i,j)的灰度区间为0，L-1，选择一阈值 t 将图像的像元分为 c1、c2 两组。图像总的像素数为图像总的像素数为灰度平均值为组间方差为显然，组内方差越小，则组内像素越相似；组间方差越大，则两组的差别越大。取 最大值，就能够得到一个较为理想的阈值 T。可见，判断分析法较便利，是一种常用的方法。但它不能反映图像的几何结构，有时判断标准与人的视觉不一致。最佳阈值的设置假设一幅图像是由背景和物体组成。其中，物体像素的灰度级具有正态概率密度 P(z),其均值为方差为 ；而背景像素的灰度级也具有正态概率密度 q(z)，其均值为 ，方差为 。

31、物体占图像总面积的比为 ，背景占面积的比为1 ，由此我们可以做如下推导。复杂图像阈值分析例：图像是在光亮背景上的暗物体，但由于照射光的不均匀，虽然物体与背景始终有反差，但在图像的某一部分物体和背景两者都比另一部分亮。单一阈值很难取得良好效果。解决方法参考：利用灰度校正技术；将图像分成小块，每块中取局部阈值，如果其中某小块只含物体或背景，可以使用其附近的灰度值。区域生长法图像灰度阈值分割技术都没有考虑到图像像素空间的连通性。区域增长是把图像分割成特征相同的若干小区域，比较相邻小区域特征的相似性，若它们足够相似，则作为同一区域合并，以此方式将特征相似的小区域不断合并，直到不能合并为止，最后形成特征

32、不同的各区域。这种分割方式也称区域扩张法。进行区域增长首先要解决三个问题: 确定区域的数目； 选择有意义的特征； 确定相似性准则。特征相似性是构成与合并区域的基本准则，相邻性是指所取的邻域方式。区域增长根据所用的邻域方式和相似性准则的不同，产生各种不同的区域扩张法。可分为：单一型（像元与像元）；质心型（像元与区域）；混合型（区域与区域）三种区域扩张法。简单（单一型）区域扩张法以图像的某个像元为生长点，比较相邻像元的特征，将特征相似的相邻像元合并为同一区域；以合并的像元为生长点，继续重复以上的操作，最终形成具有相似特征的像元的最大连通集合。这种方法称简单（单一型）区域扩张法。下面给出以像元灰度为

33、特征进行简单区域增长的步骤。1）对图像进行光栅扫描,求出不属于任何区域的像元.当寻找不到这样的像2）把这个像元灰度同其周围(4-邻域或 8-邻域)不属于其他区域的像元进行比较，若差值小于阈值，则合并到同一区域。并对合并的像元赋予标记。3）从新合并的像元开始，反复进行 2）的操作。4）反复进行 2）、3）的操作，直至不能再合并。 5）返回 1）操作，寻找新区域出发点的像元。质心型增长与简单区域增长不同，它是比较单个像元的特征与其相邻区域的特征，若相似则将像元归并到区域中。质心型链接操作步骤类似简单区域扩张法，唯一不同的是在上述 2）的操作中，改为比较已存在区域的像元灰度平均值与该区域邻接的像元灰

34、度值。若差值小于阈值，则合并。这种方法的缺点是区域增长的结果与起始像元有关，起始位置不同则分割结果有差异。混合型增长把图像分割成小区域,比较相邻的小区域的相似性,相似则合并。下面介绍两种方法。 不依赖于起始点的方法 设灰度差的阈值=0,用简单区域扩张法把具有相同灰度的像元合并到同一区域，得到图像的初始分割图像。 从分割图像一个小区域开始,求出相邻区域间的灰度差，将差值最小的相邻区域合并； 反复的操作，把区域依次合并。这种方法若不在适当的阶段停止区域合并，整幅图像经区域扩张的最终结果就会为一个区域。 假设检验法该方法是根据区域内的灰度分布的相似性进行区域合并。1) 把图像分割成互不交迭的、大小为

35、 nn 的小区域，22B2221 1()()()Bwmwm/1(,)(,)0fijtgij 比较相邻小区域的灰度直方图相似性,相似则合并.相似性判断标准可选用下面其中之一：Kolmogorov-Smirnov 判别准则合并，同一标记不变Smoothed-Differenc 判别准则合并，同一标记不变分别是相邻两区域的累积灰度直方图。图像分割:数学形态学图像处理 基本概念数学形态学图像处理结构元素与二值图像进行逻辑运算，产生新的图像的图像处理方法集合概念上的二值图像 B二值图像 B 是定义在笛卡儿网格上的集合，网格中值为1 的点是集合的元素结构元素 S是集合概念上的二值图像 为简单起见，结构元素

36、为 3x3，且全都为 1 当结构元素的原点移到点(x,y)时，记为 Sxy 腐蚀与膨胀1) 腐蚀定义：E = B S = x,y | SxyB结果：使二值图像减小一圈算法：用 3x3 的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为 1，结果图像该像素为 1。否则为 0。2）膨胀定义：E = B S = x,y | SxyB 结果：使二值图像扩大一圈算法： 用 3x3 的结构元素，扫描图像的每一个像素 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作 如果都为 0，结果图像该像素为 0。否则为 1开-闭运算1）开运算 思路：先腐蚀，再膨胀定义：B S = （B S） S

37、 结果：1）消除细小对象2）在细小粘连处分离对象3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘2）闭运算思路：先膨胀、再腐蚀定义：B S =（B S ） S结果：1）填充对象内细小空洞。2）连接邻近对象3）在不明显改变面积前提下，平滑对象的边缘开闭运算的几何解释开运算闭运算示例1()jCf2jf2()jjT212max()jjff开运算闭运算示例(f)到(i)显示了使用同样的结构元素 A 进行闭运算的结果。一些基本的形态学算法一、边界提取集合 A 的边界表示为 （a），它可以通过先由 B 对 A腐蚀，而后用 A 减去腐蚀得到。即：这里 B 是一个适当的结构元素。边界提取(a)一个二值图像 (b)一个

38、结构元素(c )使用 B 对 A 进行腐蚀 (d)由 A 减去腐蚀的结果得到边界二、区域填充讨论一个简单的用于区域填充的算法，它以集合的膨胀、求补和交集为基础。k=1,2,3这里 X0=p，B 是结构元素。如果 Xk=Xk-1，则算法在迭代的第 k 步结束。Xk 和 A 的并集包含被填充的集合和它的边界。灰度级图像扩展形态学处理也可以扩展到灰度图像中。以处理形如 f(x,y)和 b(x,y)的数字图像函数，f(x,y)是输入图像，而 b(x,y) 是结构元素。膨胀：用 b 对函数 f 进行的灰度膨胀表示为：这里 Df 和 Db 分别是 f 和 b 的定义域灰度级图像扩展腐蚀：灰度腐蚀，表示为这

39、里 Df 和 Db 分别是 f 和 b 的定义域。变体1）细化结果:在不破坏连通性的前提下，细化图像算法实现：i. 做腐蚀操作，但不立刻删除像素，只打标记ii. 将不破坏连通性的标记点删掉。iii. 重复执行，将产生细化结果2）粗化结果：在不合并对象的前提下，粗化图像。算法实现：a) 做膨胀操作，但不立刻添加像素，只打标记b) 将不产生对象合并的标记点添加进来。c) 重复执行，将产生粗化结果另一方案：将图像求反，执行细化，结果再求反1()cX图像的噪声抑制所谓的图像噪声，是图像在摄取时或是传输时所受到的随机干扰信号。这些干扰信号的抑制称为图像的噪声抑制。 均值滤波器所谓的均值滤波是指在图像上对

40、待处理的像素给一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。以模块运算系数表示即：将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波器。中值滤波器前面我们看到，虽然均值滤波器对噪声有抑制作用，但同时会使图像变得模糊。为了改善这一状况，必须寻找新的滤波器。中值滤波就是一种有效的方法。1. 中值滤波的设计思想：因为噪声的出现，使该点像素比周围的像素亮（暗）许多， 给出滤波用的模板，如下图所示是一个一维的模板，对模板中的像素值由小到大排列，最终待处理像素的灰度取这个模板中的灰度的中值。2. 二维中值滤波：与均值滤波类似，做 3*3 的模板，对 9 个数排序，

41、取第 5 个数替代原来的像素值。例：具有边界保持的平滑滤波器1. 设计思想：前面的处理结果可知，经过平滑滤波处理之后，图像会变得模糊。分析原因，在图像上的景物之所以可以辨认清楚是因为目标物之间存在边界。这类滤波器是增加了一个判别当前像素点平滑时，选择非边界点进行。2. K 近邻均值（中值）滤波器1) 以待处理像素为中心，作一个 m*m 的作用模板。2） 在模板中，选择 K 个与待处理像素的灰度差为最小的像素。3） 将这 K 个像素的灰度均值（中值） 替换掉原来的像素值。例：3*3 模板，k=5作 业 （共 1 题）19H1. 已知图像为：请对其进行边界保持的中值和均值滤波，并判断哪一点为噪声点

42、。数学形态学（mathematical morphology)我们将数学形态学作为工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用处的图像分量，比如边界、骨架以及凸壳，等等。我们对用于预处理或后处理的形态学技术同样感兴趣，比如形态学过滤、细化和修剪，等等。在二值图像中，所有黑色像素的集合是图像完整的形态学描述。正被讨论的集合是二维整数空间（Z2）的元素。集合论的几个基本概念令 A 为一个 Z 中的集合。如果 a=（a1,a2）是 A 的元素，则我们将其写成 a A如果 a 不是 A 的元素，写成 a A不包含任何元素的集合称为空集，用符号 表示。集合 A 的补集是不包含于集合 A 的所有元素组成的集

43、合：集合 A 和 B 的差，表示为 A-B，定义 为：基本运算的图示两个集合 A 和 B，(b)A 和 B 的并集，(c)A 和 B 的交集，(d)A 的补集， (e)A 和 B 的差基本概念集合 B 的反射，表示 为 ，定义为集合 A 平移到点 Z=(Z1,Z2)，表示为(A)z，定义为(a)集合 A 平移到 z ，(b)集合 B 的反射，集合 A 和 B同上页膨胀与腐蚀一、膨胀膨胀处理结果：使二值图像扩大一圈算法：用 3x3 的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为 0，结果图像该像素为 0。否则为 1(d)拉长的结构元素 (e)使用这个元素进行 A

44、 的膨胀膨胀的应用最简单的应用是将裂缝桥接起来。(a)带有间断字符的低分辨率示例文本，(b)结构元素(c )通过（b）对（a ）膨胀。腐蚀运算腐蚀实例从二值图像中消除不相关的细节（根据尺寸）。图像内部边长为 1，3，5，7，9，和 15 的像素的正方形图像，(b)用第一个方形结构元素( 一边有 13 个像素)对(a)进行腐蚀，(c)使用相同的结构元素对(b)进行膨胀。傅立叶变换图像变换通常是一种二维正交变换。一般要求： 正交变换必须是可逆的；正变换和反变换的算法不能太复杂； 正交变换的特点是在变换域中图像能量集中分布在低频率成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图 象处理。因此正交变

45、换广泛应用在图像增强、图像恢复、特征提取、图像压缩编码和形状分析等方面。图像变换的目的在于：使图像处理问题简化；有利于图像特征提取；有助于从概念上增强对图像信息的理解。在此讨论常用的傅立叶变换 。Fourier 变换有两个好处：1）可以得出信号在各个频率点上的强度。2）可以将卷积运算化为乘积运算。第五章 图象恢复在景物成像过程中由于目标的高速运动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的图像存在种种恶化或者称之为“退化”。图像恢复的概念：使退化了的图像尽可能恢复到能真实反映景物图像的处理我们称为图像的恢复或称“图像复原”。图像恢复和图像增强的区别：退化图像 真实图像预先了解退化的先验知识

46、估值问题建立退化模型 求逆过程图像恢复的基本原理：图像恢复的实质是图像退化的逆过程，即一个去卷积的过程。5.1 图像退化的模型5.1.1 系统 H 的基本定义系统：由某些元件或部件以某种方式构造而成的整体。分类：线性系统与非线性系统时变系统和非时变系统 集中参数系统与分布参数系统 连续系统与离散系统5.1.2 连续函数退化模型单位冲击信号 ( 函数) 窄脉冲函数意义：它是一个振幅在原点之外所有时刻为零，在原点处振幅为无限大，宽度无限小，面积为 1的窄脉冲。且)(dt有一个 t0的时间延迟且 线性系统：两个输入之和的响应等于两个响应之和。非时变系统：如果系统 H 的参数不随时间 t 变化，称“非时变系统”，否则为时变系统。空间位置不变系统：图像中任一点通过系统 H 的响应只取决于该点的输入值与该点的位置无关。