1、特殊平行四边形习题精选第 1 页 共 7 页特殊平行四边形习题精选1、矩形 ABCD 的对角线相交于 O，AE 平分BAD 交 BC 于 E，CAE=15，则BOE=_2、菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，AOB 的周长为 ，ABC=60，则菱形 ABCD 的3面积为_3、如图，矩形 ABCD 长为 a，宽为 b，若 s1=s2= (s3+s4)，则 s4 等于（ ）（A） （B ） （C） （D）ab843ab4、菱形 ABCD 中，B=EAF=60，BAE=20，则 CEF=_ 5、点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 CD、BC 上， ，已知 MCN 的周长等于正方形
2、ABCD 周长的一半，求MAN 的度数。6、如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，求证：EF=DF.7、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC = 2AB，E 为 BC 的中点，求AED 的度数；D CBAMNAB CDOE A BCDEFS1 S2S4 S3ABCDEFFEDCBAEBACD特殊平行四边形习题精选第 2 页 共 7 页8、如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边，延长 AB 到 E，使 AE = AC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为 ，求正方形边长；299、如图 AD 是ABC 边 BC 边上的高线，E、F、G
3、分别是 AB、BC、AC 的中点，求证：四边形 EDGF 是等腰梯形；10、如图 1，正方形 ABCD 边长为 1，G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合） ，以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于点 H。（1）求证：BCGDCE；BHDE 。（2）当点 G 运动到什么位置时， BH 垂直平分 DE？请说明理由。11、如图，正方形 ABCD 中，过 D 做 DEAC，ACE =30，CE 交 AD 于点 F，求证：AE = AF；12、如图，在ABC 中，BAC = ，ADBC 于 D，CE 平分ACB ，交 AD90于 G
4、，交 AB 于 E，EFBC 于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形；A BCDEFAB CGFE DABDCEFGABDCEF12题G FDEACB特殊平行四边形习题精选第 3 页 共 7 页13、如图，正方形 ABCD 中，F 在 CD 上，AE 平分BAF，E 为 BC 中点，求证：AF = BC + CF14、已知 ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，CD 平分BCA 交 EF 于 D，求证：ADDC15、已知：平行四边形 ABCD 中，AB+BC=11cm，A=150，平行四边形 ABCD 的面积是 15cm2，求AB，BC 。16、如图所示，以ABC 的三边为边在 BC
5、 的同侧分别作三个等边三角形ABD、BCE、 ACF，猜想：四边形 ADEF 是什么四边形，试证明你的结论.17、已知：P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE DC，PFBC，E、F 分别为垂足.求证：AP=EF.特殊平行四边形习题精选第 4 页 共 7 页18、如图,ABC 为等边三角形，D、F 分别为 BC、AB 上的点，且 CDBF ，以 AD 为边作等边ADE.(1)求证：ACDCBF.(2)点 D 在线段 BC 上何处时，四边形 CDEF 是平行四边形且DEF=30.19、如图，在 RtABC 中，C = ，AC = AB，AB = 30，矩形 DEFG 的一边 DE 在
6、90AB 上，顶点 G、F 分别在 AC、BC 上，若 DG：GF = 1：4，求矩形 DEFG 的面积是；20、如图，AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线，AHBD 于 H，CG BD 于 G，AE 为BAD 的平分线，交 GC 的延长线于 E，求证：BD = CE ；AB CDHGEO12345 6A BCD EFG特殊平行四边形习题精选第 5 页 共 7 页答案：1、AE 平分BADBAE=45ABE 是等腰直角三角形BE=BABAE = 45,CAE=15BAO=60OA=OBABO 是等边三角形BA=OB=BEBEO=BOEEBO=CAD=30BOE=752、菱形对角线即角平分线A
7、BC=60可以求得ABO=30，即 AB=2AO，设 AO=x，则 AB=2x，则 OB= = x，即（3+ ）x=3+ 即 x=1，菱形的对角线长为 2、2 ，故菱形 ABCD 的面积为 S= 22 =2 故答案为 2 3、解 设 BF=x EB=y所以 矩形 ABCD 面积=ab s1=1/2a(b-x) s2=1/2b(a-y) s3=1/2xy因为 s1=s2=1/2（s3+s4) 所以 s1+s2=s3+s4=1/2ab 所以 s4=1/2ab-s3 s1=s2=1/4ab s3=1/8ab 所以 s4=3/8ab4、连 AC，因为 ABCD 为菱形且B =EAF= 60，BAE=
8、20，所以 AC=AD，FAD=BAD-BAE-EAF=120-20-60=40，而且，ACD=ADF=60,所以三角形 ACE 全等于三角形 ADF，所以AE=AF，又因为EAF= 60，所以三角形 EAF 为等边三角形。所以AEF=60，又因为CEF=180-AEB-AEF，而AEB=180-B-BAE=180-60-20=100 ，所以CEF=180-100-60=20 。5、延长 MB 到点 E 使 BE=DN，连接 AE，易证ADN ABE，DAN=BAE，AN=AEEAN=90 CMN 的周长等于正方形周长的一半 MN=BM+DN=MEAM=AM EAMNAM MAN=1/2 EA
9、N=456、AE=AB=CD, E=B=90=D, AFE=CFD, AFECFD, EF=DF .7、解：取 AD 的中点 F，连接 EF，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC ，BC=2AB ，E 为 BC 中点，AB=BE，BAE=AEB，BE=AF，四边形 ABEF 是平行四边形四边形 ABEF 是菱形，ABEF，BAE=AEF，AEF=AEB ，同理：FED= CED，AED=AEF+FED= 180=908、设正方形的边长为 x，则 AC=AE= x，菱形的面积为底高， xx=9 ，可求出 x 的长为 3即正方形边长为 39、E、F、G 分别是 BC、AB、AC 的
10、中点FG 和 EF 均是ABC 的中位线FG/BC,EF/AC四边形 EFGC 是平行四边形 EF=CG,FG=CEADC 是直角三角形,且 DG 为斜边中线DG=AC=CGEF=DG 又ED=CE-CD=FG-CD FG,ED/FG四边形 EDGF 是等腰梯形10、当 DGEF 是平行四边形时，应该满足对边相等的条件，即 EF=GD 由于 CEFG 是正方形，故 EF=CG 从而可知此时有 CG=GD，即 G 处于 CD 的中点位置。 证明：当 G 运动到 CD 的中点时，由于 CEFG 是正方形，EF/CG/CD/GD， 且 EF=CG=GD=CE=GF 连接 GE、DF ，则由于四边形
11、DGEF 的对边 DG和 FE 平行且相等，故 DGEF 为平行四边形。 3).当 BH 垂直平分 DE 时，连接 GE，则三角形 GHD 和三角形 GHE 为全等的直角三角形，即有 GD=GE, 另，由于 GCEF 为正方形，股 GE=(根号下 2）*CG, 从而：CD=(根号下 2+1）*CG=1 可求得 CG=根号下 2-1 即：G 运动到 CD 的（根号下 2-1）处时，BH特殊平行四边形习题精选第 6 页 共 7 页垂直平分 DE。11、作 EGAC,GAC,则 EGDOO 是中心,ED AC,得到 EGAC/2.GCE30,CE2EGAC,AEC（180-30）/275AFE BC
12、E45+30 75AEF.AEAF12、EFBC BAC=90 AEC 与FEC 同是直角三角形且共斜边 CE 又CE 平分ACB ACE=FCE AECFCE AE=FE AC=FC AC=FC ACE=FCE ACG 与FCG 共边 CG ACGFCG AG=FG 加上 AE=FE 四边形 AEFG 是菱形13、过点 E 作 EMAF，交 AF 于 MAE 是BAF 的角平分线BE=EM 故 AB=AME 是 BC 的中点BE=ECEC=EM，又 EF 为公共边RtEFMRt EFCMF=FCAF=AM+MF=AB+FC 而 AB=BC （正方形的边）AF=BC+FC14、证明：因为 E，
13、F 为重点 所以 EF/BC 又 CD 为角 C 的平分线 那么角 EDC=角 DCB=角 FCD 又因为 AF=DF=FC 那么设角 DAF=1 所以DAF=ADF= 1 设 EDC=角 DCB=角 FCD=EDC=角 DCB=角 FCD=2 又DFA=2 2 那么在三角形 DAF 中 ADF+DAF+DFA=180 即 21+2=180 所以1+2=90 度 即ADF+FDC=90 度 所以 ADDC15、AB=6，BC=5 或 AB=5，BC=616、证明：四边形 ADEF 是平行四边形连接 ED、EF，ABD、BCE、ACF 分别是等边三角形，AB=BD，BC=BE，DBA=EBC=6
14、0DBE=ABC ABCDBE 同理可证ABCFEC，AB=EF，AC=DEAB=AD，AC=AF ，AD=EF，DE=AF四边形 ADEF 是平行四边形17、证明：如图，连接 PC，PE DC，PFBC，四边形 ABCD 是正方形，PEC=PFC=ECF=90，四边形 PECF 为矩形，PC=EF，又P 为 BD 上任意一点，PA、PC 关于 BD 对称，可以得出，PA=PC，所以 EF=AP18、 （1）在ACD 和CBF 中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等（2）当DEF=30，即为DCF=30，在BCF 中，CFB=90，即 F 为 AB 的中点，又因为ACD
15、CBF，所以点 D 为 BC 的中点证明：（1）由ABC 为等边三角形，AC=BC，FBC=DCA，在ACD 和CBF 中，所以ACDCBF（SAS ） ；（2）当 D 在线段 BC 上的中点时，四边形 CDEF 为平行四边形，且角 DEF=30 度按上述条件作图，连接 BE，在 AEB 和ADC 中，AB=AC，EAB+BAD=DAC+ BAD=60 ，即EAB=DAC，AE=AD，AEBADC（SAS ） ，又ACDCBF，AEBADC CFB，EB=FB，EBA= ABC=60，EFB 为正三角形，EF=FB=CD ，EFB=60，又ABC=60 ，EFB=ABC=60，EFBC，而 C
16、D 在 BC 上，EF 平行且相等于 CD，四边形 CDEF 为平行四边形， D 在线段 BC 上的中点，F 在线段 AB 上的中点，FCD= 60=30则 DEF=FCD=3019、100特殊平行四边形习题精选第 7 页 共 7 页20、证明: 四边形 ABCD 是矩形 AB=CD，BAD=CDA=90 又AD=DA BADCDA(SAS) ABD=DCA AHBD BAH=90-ABD CAD=90-DCA BAH= CAD AE 平分BAD BAE=DAE=45 HAE=45-BAH ， CAE=45-CAD HAE=CAE CGBD AH/CG E=HAE E=CAE AC=CE BD=AC【矩形对角线相等】 BD=CE
