1、2017 济南中考数学模拟试题一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）10 的相反数是（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 02如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（ ）3今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班 7 个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为 6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.5，5 B. 6，5 C.6，6 D. 5，64下列运算正确的是（ ）Aa 2a3
2、=a6 B（a 2） 3=a6 Ca 6a2=a3 D2 3=65 如果等腰三角形两边长是 6 和 3，那么它的周长是( )A. 9 B. 12 C. 15 或 12 D. 15 6某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差 S2 如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7如图，直线 ABCD，A=70，C=40 ，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D708把不等式组 10x， 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D甲 乙 丙 丁8 9 9 8S2 1 1 1.2 1.310A10B10C
3、10D9以方程组 的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限10如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到 B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A、逐渐变短 B、逐渐变长C、先变短后变长 D、先变长后变短11如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A（1，0） B（ 1，0 ）C（1，1） D（1，1 ）12如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90得 AOB已知 AOB=30，B=90，AB=
4、1，则 B点的坐标为（ ）13. 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 处若AB=3，AD=4，则 ED 的长为（ ）A. 2 B.3 C.1 D. 4314如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直若小正方形的边长为 x，且 0x10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ）ABCDA （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）第 13 题图15.已知二次函数 y=ax2
5、+bx+c（a0）经过点 M（1，2）和点 N（1，2） ，交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于C则： b=2；该二次函数图象与 y 轴交于负半轴；存在这样一个 a，使得 M、A、C 三点在同一条直线上；若 a=1，则 OAOB=OC2 以上说法正确的有（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题.每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.）16因式分解：a 26a+9= 17方程 x22x=0 的解为 18.纳米是长度单位，1 纳米=10 9 米，已知某种植物花粉的直径为 35000 纳米，那么用科学记数法表示为 米18化简2ab的结果为 .19如图是一条水铺设的直径为
6、 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时水深为 米（19 题图） （20 题图） （21 题图）20如图，已知矩形 OABC 的面积为 25，它的对角线 OB 与双曲线 （k0）相交于点 G，且OG：GB=3：2 ，则双曲线的解析式为 21在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2015 个正方形的面积为_三、解答题（本大题共 7 个小题.共 57 分.解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（7 分）（1）计算：（a+b）（a b）+2b 2（2）解方程： = 23（7 分）（1）已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线BD 上的两点，且 BF=DE求证：AE=CF；（2）已知，如图，AB 是O 的直径，CA 与 O 相切于点 A连接 CO交 O 于点 D， CO 的延长线交 O 于点 E连接 BE、BD，ABD=30，求EBO 和C 的度数24（8 分）列方程解应用题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次捐款人
8、数多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等那么这两次各有多少人进行捐款？25.（8 分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一天使用 12 小时；C、平均一天使用 24 小时；D、平均一天使用 46 小时；E、平均一天使用超过 6 小时并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图 1、2），请根据相关信息，解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若一天中手机使用时间超过 6 小时，则患有严重的“手机瘾”我
9、校初三年级共有 1490 人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（3）在被调查的基本不用手机的 4 位同学中有 2 男 2 女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率26（9 分）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M（2， 1），且 P（1， 2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与OAP
10、 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值27（9 分）请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接PG，PC若ABC= BEF=60，探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC
11、的位置关系及 的值；（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图 1 中ABC= BEF=2（0 90），将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示）28（9 分）综合与探究：如图，抛物线 y= x2 x4 与 x 轴交与 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，连接 BC，以 BC为一边，点 O 为对
12、称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m ，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（1）求点 A，B，C 的坐标（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD，BC 于点 M，N试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择 1.D 2.D 3. C 4.B 5.D 6.B 7.A 8. B 9.A 10. A 11.
13、A 12. D 13. A 14. D 15. C 二、填空 16. （a 3） 2 17. x1=0，x 2=2 18. ab 19. 0.4 20. xy9 21. 5（） 4028三、解答题24、 解：设第一次有 x 人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有= ， （4 分）解得 x=480 （5 分）经经验，x=480 是原方程的解（6 分）当 x=480 时，x+20=480+20=500 （7 分）答：第一次有 480 人捐款，那么第二次有 500 人捐款 （8 分）25、 （1）根据题意得：20 40%=50（人） ，则 B 类的人数为 50（4+20+9+5）=12
14、（人） ，补全条形统计图，如图所示：；(2 分)（2）根据题意得： 1490=149（人） ，则我校初三年级中约有 149 人患有严重的“手机瘾”； （4 分）（3）列表如下：男 男 女 女男 （男，男） （女，男） （女，男）男 （男，男） （女，男） （女，男）女 （男，女） （男，女） （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况有 8 种，则 P（一男一女） = = （8 分）26、（1）设正比例函数解析式为 y=kx，将点 M（2，1）坐标代入得 k= ，所以正比例函数解析式为 y= x，同样可得，
15、反比例函数解析式为 ； （3 分）（2）当点 Q 在直线 OM 上运动时，设点 Q 的坐标为 Q（m，m），于是 SOBQ= OBBQ= mm= m2，而 SOAP= |（ 1） （2）|=1 ，所以有， m2=1，解得 m=2，所以点 Q的坐标为 Q1（2，1）和 Q2（2， 1）； （6 分）（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP=CQ，OQ=PC，而点 P（1，2）是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值。因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q 的坐标为 Q（n， ），由勾股定理可得 OQ2=n2+ =（
16、n ） 2+4，所以当（n ） 2=0 即 n =0 时，OQ 2 有最小值 4，又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与 OQ2 同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2，由勾股定理得 OP= ，所以平行四边形 OPCQ 周长的最小值是 2（OP+OQ）=2（ +2）=2 +4 （9 分）27、（1）CD GF， PDH=PFG， DHP=PGF，DP=PF，DPHFGP，PH=PG，DH=GF ，CD=BC，GF=GB=DH，CH=CG， CPHG，ABC=60，DCG=120，PCG=60，PG：PC=tan60= ，线段 PG 与 PC 的位置关系是 PGPC， = ； （3 分）（2）猜
17、想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图 2，延长 GP 交 AD 于点 H，连接 CH，P 是线段 DF 的中点， FP=DP，ADGF， HDP=GFP，GPF= HPD，GFP HDP（ASA ），GP=HP，GF=HD， 四边形 ABCD 是菱形，CD=CB，HDC= ABC=60，ABC=BEF=60，菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，GBF=60，HDC= GBF，四边形 BEFG 是菱形，GF=GB，HD=GB， HDCGBC，CH=CG，HCD=GCB PGPC（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）ABC=60DCB=H
18、CD+HCB=120HCG=HCB+GCBHCG=120GCP=60 =tanGCP=tan60= ； （6 分）（3）ABC= BEF=2（0 90），PCG=90，由（1）可知：PG：PC=tan （90 ）， =tan（90）28 题：解：（1）当 y=0 时， x2 x4=0，解得 x1=2，x 2=8， 点 B 在点 A 的右侧，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） 当 x=0 时，y= 4， 点 C 的坐标为（0， 4） （3 分）（2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，4） 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，则解得 k= ，b=4直线 BD 的
19、解析式为 y= x+4l x 轴， 点 M 的坐标为（m ， m+4） ，点 Q 的坐标为（m， m2 m4） 如图，当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 是平行四边形，（ m+4） （ m2 m4）=4 （4） 化简得：m 24m=0，解得 m1=0（不合题意舍去） ， m2=4 当 m=4 时，四边形 CQMD 是平行四边形此时，四边形 CQBM 是平行四边形 （6 分）解法一：m=4，点 P 是 OB 的中点 lx 轴，l y 轴，BPM BOD， = = ， BM=DM，四边形 CQMD 是平行四边形，DM CQ，BM CQ，四边形 CQBM 是平行四边形解法二：设直线 BC 的解析式
20、为 y=k1x+b1，则，解得 k1= ，b 1=4故直线 BC 的解析式为 y= x4又 lx 轴交 BC 于点 N， x=4 时，y=2，点 N 的坐标为（4， 2） ，由上面可知，点 M 的坐标为（4，2） ，点 Q 的坐标为（4，6） MN=2（ 2） =4，NQ= 2（6）=4，MN=QN，又四边形 CQMD 是平行四边形，DB CQ，3= 4，在 BMN 与CQN 中，BMNCQN（ASA） BN=CN，四边形 CQBM 是平行四边形（3）抛物线上存在两个这样的点 Q，分别是 Q1（2，0） ，Q 2（6，4） 若BDQ 为直角三角形，可能有三种情形，如答图 2 所示：以点 Q 为
21、直角顶点此时以 BD 为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之 Q 点P 在线段 EB 上运动，8xQ8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点，故此种情形不存在以点 D 为直角顶点连接 AD，OA=2，OD=4， OB=8，AB=10，由勾股定理得：AD= ，BD= ，AD2+BD2=AB2，ABD 为直角三角形，即点 A 为所求的点 QQ1（ 2，0） ；以点 B 为直角顶点如图，设 Q2 点坐标为（x，y ） ，过点 Q2 作 Q2Kx 轴于点 K，则 Q2K=y，OK=x，BK=8x易证Q 2KBBOD， ，即 ，整理得：y=2x 16点 Q 在抛物线上， y= x2 x4 x2 x4=2x16，解得 x=6 或 x=8，当 x=8 时，点 Q2 与点 B 重合，故舍去；当 x=6 时，y=4，Q2（6，4） （9 分）
