1、2010 年宁波市高三“十校”联考数学（理科）试题说明：1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。2、请将答案全部填写在答题卷上。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2|1,|1,MyxRNyxR，则 MN=（ ） .A(0,), 2 .B(0) .C 或 2 .D|1y2若 4,abZ，则 b的值为（ ）.6 . 7 . 8 . 03设复数 z 满足关系 iz2|，那么 z 等于（ ） .4i .34 C Di 4已知函数 s
2、inyx在 ,2内是减函数, 则（ ） .A01 .B 0 5在 C中,设 D是 边上的一点,且满足2, A,则 的值为（ ）.3 . . 1 . 06某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 n值是（ ）.A.B4 .5 .6 7如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边 BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且 1BCA,则异面直线 P与 CD所成角的正切值是（ ）。.1 . 2 . 12 .D 8已知 12,F是双曲线 2(0)xyab的两焦点,以线段 1为边作正三角形 12MF,若边 1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是（ ）.A43 .B 3 .C 3 .
3、D31 9将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为 m和 n，则函数 2ymxn在1,)上为增函数的概率是（ ）.A12 .B23 .C34 .D 5610下列四个命题中正确的命题序号是（ ） 向量 ,ab共线的充分必要条件是存在实数 使 ab成立。 铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有 m车站，为适应客运需要准备新增 (1)n个车站，则客运车票增加了 58种的必要条件是 4n。 sinco2(0,)yy成立的充分必要条件是 2|1y。 已知 U为全集，则 xAB的充分条件是 ()UxCAB。.A . . .D 第卷（非选择题部分 共 100 分）二、填空题:本大题共 7 小题，每小题 4 分，共
4、28 分11数列 na的前 项和为 nS,已知 2a, 1(,2)nnS ,则 na .12在 ABC中内角 ,B所对的边为 ,b，已知 045,6,3Ab，则 B .13过点 (1,2)作圆 246xy的弦，其中最长的弦长为 ,最短的弦长为 b,则a.14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（ 3）从左向右的第 3 个数为 15已知点 (,)A， O为坐标原点，点 (,)Pxy满足02xy,则 |ZA的最大值是 16如图三棱柱 1BC中，侧棱 1B与底面成 06角，AQ底面 1于 ， P侧面 C于 P，且 1AQ1B， ， 3Q， 2则顶点 到棱 的距离是_17已知函数
5、 21()()(fxaxbR，且 0x）若实数 ,ab使得函数 )yf在定义域上有零点，则 2ab的最小值为_ 三、解答题:本大题共 5 小题，共 72 分。解答 应写出文字说 明， 证明过程或演算过程18 （本题满分 14 分）已知向量 )sin,(coa, )sin,(cob, 52|ba.（）求 cos()的值； （）若 02, 0, 且 5i13, 求 i的值。19 （本题满分 14 分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与 p，且乙投球 2 次均未命中的概率为 16（）求乙投球的命中率 p；（）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为 ，求
6、的分布列和数学期望20 （本题满分 14 分）如图，已知平面 平面 = MN， ,ABCMN，且00645C，二面角,2 （）求点 到平面 的距离；（）设二面角 的大小为 ，求tan的值21 （本题满分 15 分）过 x轴上的动点 (,0)Tt，引抛物线12xy两条切线 ,TPQ， ,为切点。（）求证：直线 过定点 N，并求出定点 坐标；（）若 0t，设弦 的中点为 M，试求 :OTMS的最小值（ O为坐标原点） 22 （本题满分 15 分）已知函数 2()3)xfxe定义域为 t,2( ),设ntfmf)(,)2(.()试确定 的取值范围,使得函数 在 t,上为单调函数；()求证: ；()求
7、证:对于任意的 2t,总存在 ),2(0tx,满足 /0()fx0xe2(1)3t,并确定这样的 0x的个数 (其中 /()f为函数 f的导函数) .命题：慈溪中学 北仑中学2010 年宁波市高三“十校”联考数学（理科）参考答案一、选择题1 D 2 B 3 A 4 5 D 6 C 7 8 D 9 10 A 二、填空题11 na 12 06或 12 13 1426n15 3 16 21 17 45三、解答题18解：（）由 52|ba得，22 4|() 5abab ，3coscsosin分。（）由 0,02得 ， 4sin()5， 5sin13得1cs3，ini()2sin()cos()si()6
8、5。14分19解：（） 4p。 6分（） 的分布列为下表 12分0 1 2 3P3759的数学期望 29527130E 4分20解：（）如图，作 AO 于 ， D MN于 ，连接 OD，知 06A，在 RtADC中，易得 ,C，在 RtA中， 32，03sin62O7 分。（）如图，在 平面内，过点 作直线 B的垂线，垂足为 F，与直线 MN交于 E点，易证 F为二面角 的平面角，由已知得045BCNEFDEF，可求得633,1222ODC， 326(1)4，64， tanAOF(26)41分21解：（）证明（略） ，定点 (0,2)N8分（）设点 M坐标为 0(,)xy，则 :OTMS 00
9、1(|):|2yyt，由（）直线PQ过定点 ,2)N，设直线 PQ方程为 ykx代入 x整理得 10xk，设 11(,xy，则 1212,，20xkk，当 0时， 0y最小值为 ，所以:OTMS最小值为 。 5分22解：() 函数 ()f的导函数 / 22()23)(3)()xxxfxeee，欲使得函数 )(xf在 t,2上为单调函数，因当 ,时， /f，当 0,1时，/0f，故只要 时， / 0xf恒成立，可得 t。5分()当 ,)时， /()0fx得 或 1，又 2时， /()fx，1x时， /(f， 1时， /()f，所以 时， 1e是函数 f在(2,)上的极小值， 时， 3是函数 ()
10、fx在 ,)上的极大值，当0t时，有 )nfte，而 23m，由 23知 nm，,时由单调性知 (2)f。 5分() 对于任意的 2t， 10,3t，而0/ 20 0()()()4xgxfex当 12t时， ()g在 ,t上单调递减，只要证226()3t，即 291t且 0，由 1t知显然成立，且 0x有唯一解。10分当 32t时，只要证 21()6()43tf，只要证 2(1)9t，显然成立。当 2(),6)t，即 时， 0x一解，当 0,3t即1t时，0x二解当 3t时，只要证 21()43tt，即证 20,(2)0t，显然成立。当时 (1)6t，即 t时， x二解，当 2(1)6,)3tt，即 4t，0x一解。综合以上，当 1或 时， 0一解；当 4时， 0x二解。5分。
