1、一、有理数乘法1.有理数乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同 0相乘，都得 0例 1：(1)（3）9 （2）(- )（2） （3）1241596（4） （5） （2012）（8）41560（0.5）（1999）2、倒数（1）定义：乘积为 1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。（2）若 a0，则 a的倒数是 ，0 没有倒数；1a若 a、b 互为倒数，则 ab=1；倒数为本身的数是1.（一个数的倒数与原数的符号是一致的）.例 2：倒数是 3的数是 ；a+b（a+b0）的倒数是 .例 3：a 与 b互为相反数，x 与 y互为倒数，c 的绝对值等于 2，求
2、+xy- a+b2c.143、有理数乘法法则的推广（1）几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正再把绝对值相乘.（2）几个有理数相乘，有一个因数为 0，积就为 0注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值；第一个因数是负数时，可省略括号例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3(-5)(-2)；(2)3(-5)(-2)(-4)；(3)-3(-5)(-2)(-4)(-3)(-6)；(4)(-2)(-3)0(-4)； 4、有理数的乘法运算律小学学习的乘法运算律（交换律、结合律、分配律）都适用于有理数乘法计算下列式子比较可以说明：(1
3、)5(-6)，(-6)5；(2)3(-4)(-5)，3(-4)(-5) ；(3)53+(-7) ，53+5(-7)例 4.(1)4(- 0.17)（ 25） (2) ( - 13+ )(-24) 16 112(3) 5(- 1 )-(-6)(- 1 )-1 (4) 12 12 123679二、有理数的除法有理数的除法法则：（1）除以一个不等于 0的数等于乘以这个数的倒数，即ab=a （b0）1b（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（3）0 除以任何一个不为 0的数，都得 0注意：1.0 不能做除数；2.做有理数的除法运算时，一般的，不能整除的情况下，应用法则（1） ，能整除时，应
4、用法则（2） ；3.有理数的除法是有理数的乘法的逆运算。例 5. 532 5712三、有理数的乘方1.定义：求 n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。an中，a 叫做底数，n 叫做指数。如图： 当 an看作 a的 n次方的结果时,也可读作 a的 n次幂。注意：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 02、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0 的正数次幂都是 0（2）进行乘方运算时，要先确定符号，再确定数值。（3）特别地，1 的任何次幂都是 1；-1 的奇次幂是-1，-1 的偶次
5、幂是 1.an指数底数幂例 6. -42(-4)2 (-1)n-1 -（ ） 2(-4)2（- 14）18（-3 3）（-1 ）（-4 2）(-1) 25725例 7 综合知识1.规定 ab=5a+2b-1,则(- 4)6 的值为 .2、若 ， ，a ， b 异号，则 _，若 ，则|3| ab0,ba_；b若 ，则 _，如果 0，那么 1|abba ab3. 当 时，求下列代数式的值43,7,2cba（1） （2） (3)a2+2ab+b2acb4.若(a+1) 2+|b-2|=0，求 a2000b3的值课堂演练一、 填空题1、若 =1，则 m_0，若 =1，则 m_0|m|m2、如果规定符号
6、“”的意义是 = ，则 2 4= 。ab(3)3、已知|x|=4，|y|= ，且 xy0，则 xy=12二、 选择题1、如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？ (A) (a1)(b1)0 (B) (b1)(c1)0 (C) (a1)(b1)0 C.mn0 D.mn04、若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（ ）A一正一负 B都是正数 C都是负数 D不能确定5、阅读下列材料：，)2103(12，4，)5(3由以上三个等式相加，可得 .20543121读完以上材料，请你计算下列各题：（1） （写出过程） ；1（2） = ；)1
7、(431n（3） = 98752【答案】解：（1） 0= + +)10()3214(3)109210(= 23=440（2） )(1n（3） 9875432= +)04()43212(1+ 69871= 4=1260三、计算（1） （-3.5） （- ） （2） （-11 ） +（+5 ） +（-7834175175137 ）5+（+113 ）5； 31（3）-8-7+（1- 0.6）（-3） 2 （4）237851.04516四、已知3-y+x+y=0，求 的值xy课后练习一 选择题1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ）A.一定为正 B.一定为负 C.为零
8、 D.可能为正，也可能为负2.如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,则(x+1)(y-2)(z+3)的值是（ ）A. 48 B. -48 C. 0 D.xyz 3. 下列说法中，错误的是( )一个非零数与其倒数之积为 1一个数与其相反数商为 -若两个数的积为 1，则这两个数互为倒数若两个数的商为 ，则这两个数互为相反数4.两个有理数的商为正，则（ ）A.和为正 B.和为负 C.至少一个为正 D.积为正数 5. 一个数加上 5，减去 2然后除以 4得 7，这个数是（ ）A.35 B.31 C.25 D.286.2008个数的乘积为 0，则（ ）.均为 0 .最多有一个为 0 . 至少有一个
9、为 0 .有两个数是相反数7.下列计算正确的是（ ）A. 431 B. 4)15(C. 91)53(2)65(2 D. 23)8. 14的倒数与4的相反数的商为（ ）A+5 B 1 C-5 D 59.若 a+b0,ab0,则 ( )A.a0,b0 B. a0,b0C.a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值10.下列说法错误的是（ ）A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数 a的倒数等于 D.乘积为 1的两个有理数互a1为负倒数11.如果 abcd0， a+b=0， cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（
10、）A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2、填空题1、的倒数的相反数是 。2、)3(的相反数是 ，倒数是 。3、算式(3)(3)(3)(3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 4、计算 32)(1)的结果为 .5、已知 ，则 =_，若 ， =_。9xxx334()x6、若 + =0,则 =_；已知 = 4， ，则223yxy|1|2()4y= 。x7、如果 a0， b0， c0， d0，则：abcd_0； + _0 ； + _0 （填写“”或“”号）acadb8、根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 3，则输出 y 的值为 .9、在数 、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的
11、积是532输入 x输出 y平方乘以 2减去 4 若结果大于 0否则_，最小的积是_。三、解答题1、 （1） 38()4(2)； （2） 12(3)(56)(53；（3）12423（4） 4 ( )+( 0.4)( )1 ；（5）321452543376（6）)3249254()836521( 2、在 5.10与它的倒数之间有 a个整数，在 5.10与它的相反数之间有 b个整数。求 2)()(ba的值.3、现定义两种运算：“ ”， “ ”，对于任意两个整数 a、b，a b=a+b-1，abab-1,求 4 【（6 8） （3 5） 】的值4、求下列各式的值：(1)a=- ，b=4 ，求代数式（ ） 2 - -（ab） 3+a3b 的值.21ab(2)当 x= ，y=-2 时，求代数式 的值.312)(yx5、某超市以 50元进了 A、 B两种商品,然后以 A商品提价 20%， B商品降价 10%出售，在某一天中， A商品 10件， B商品 20件， 问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由
