1、 xy322O1二次函数图像题专题练习学习目标：1、掌握二次函数的性质，利用性质解决与二次函数图像有关问题。2、 理解二次函数与一元二次方程的关系，并会利用它解决有关的图像问题。热身练习：思考：二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示你能从图像中判断出那些内容梳理填空（1） 当 a_0 时，开口向上，当 a_0 时，开口向下。（2） 当 a,b _时，对称轴在 y 轴左侧，当 a ,b_时，对称轴在轴 右侧。（3） 当 c_时抛物线与 y 轴正半轴相交，当 cb）的图象如下面右图所示，则函数 y=ax+b 的图象可能正确的是类型三：用图像解决二次函数与一元二次方程关系的有关问题二次函数
2、y=ax2+bx+c 的图像如图根据图像解答下列问题：（1） 写出方程 的两根0=+cbxa（2） 写出不等式 的解集2（3） 写出 y 随 x 的增大而增大的自变量 x 的取值范围（4） 如方程 有两个不相等的实数根，kcba2求 k 的取值范围（5 ）如方程 无实数根，求 k 的取值范围自我检测：1 （2013包头）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c ） 2b 2其中正确的结论是（ ）2已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过原点（如图所示） ，记 m=|ab+c|+|2a+b|，n=|a+b+c|+|2
3、ab|，则（ ）A mn B m=nC mn D 无法确定 m、n 的大小关系3（2013威海）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限且过点（0 ，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c 2，0b1，当 x1 时，y0，其中正确结论是（）O xyO xyO xyO xyA B C DO xyOyxAOyxBOyxDOyxC第 3 题图yx11O（A）yx1-1 O（B）yx-1-1O（C ）1-1xyO（D）（1 题图） （2 题图） （3 题图） （ 4 题图）4如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：abc0b
4、2a；a+b+c=0ax 2+bx+c=0 的两根分别为 3 和 1；8a+c0其中正确的命题是 _5二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb 20；当 x2 时，总有 4a+2bax 2+bx其中正确的有 _ （填写正确结论的序号） （5 题图） （6 题图） （7 题图）6 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标为 x1、x 2，其中2x 11，0x 21，下列结论：abc0；4a 2b+c0；2ab0；b 2+8a4ac，正确的结论是 _ 7如图是二次函数 y=a
5、x2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（x 1，0） ，3x 12，对称轴为 x=1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b 24ac；abm （ma+b ） （m 1 的实数） ；3b+2c0其中正确的结论有（ ）8 设 a、b 为常数，并且 b0，抛物线 的图象为图中的四个图象之一则 a= _ 课后延伸：1 （2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a 2b+4c0； 你认为其中正确信息有（ ）（1 题图） （2 题图） （3 题图）2已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示
6、，有下列结论：a0，b0；c0，0；c4b0；4a 2b+c=16a+4b+c其中正确结论的是（ ）3 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列四个结论：abc0；3a+b0； 3；2c3b，其中结论正确的为（ ）4 （2013德州）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b 24c0；b+c+1=0 ； 3b+c+6=0；当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ）（4 题图） （5 题图） （6 题图）5如图，开口向下的抛物线 y=ax2+hx+c 交 y 轴的正半轴于点 A，对称轴是直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）A a+2b+4c0 B c0 C 2a+bc=0 D b=2a6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b 24ac 0；（2）abc0；（3）8a+c0；（4） 6a+3b+c0，其中正确的结论的个数是（ ）
