1、第 1 页（共 24 页）2010 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 A=xR|x|2， ，则 AB=（ ）A （0 ，2 ） B0，2 C0，2 D0，1，22 （5 分）已知复数 ， 是 z 的共轭复数，则 =（ ）A B C1 D23 （5 分）曲线 y= 在点（ 1，1）处的切线方程为（ ）Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x 3 Dy=2x24 （5 分）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（， ） ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间
2、t 的函数图象大致为（ ）A B CD5 （5 分）已知命题 p1：函数 y=2x2x 在 R 为增函数， p2：函数 y=2x+2x 在 R 为减函数，则在命题 q1：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：（ p 1）p 2 和第 2 页（共 24 页）q4：p 1（p 2）中，真命题是（ ）Aq 1，q 3 Bq 2，q 3 Cq 1，q 4 Dq 2，q 46 （5 分）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（ ）A100 B200 C300 D4007 （5 分）如果执行右面
3、的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）A B C D8 （5 分）设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0） ，则x|f （x2）0 =（ ）Ax |x 2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6Dx |x2 或 x29 （5 分）若 ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C2 D 210 （5 分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球面第 3 页（共 24 页）上，则该球的表面积为（ ）Aa 2 B C D5a 211 （5 分）已知函数 ，若 a，b ，c 互不相等，且f（a）=f（b） =f（c ） ，则 abc 的取值范围是（ ）A （
4、1 ，10 ） B （5，6） C （10，12） D （20，24）12 （5 分）已知双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（12，15） ，则 E 的方程式为（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）设 y=f（x）为区间0，1上的连续函数，且恒有 0f（x ）1，可以用随机模拟方法近似计算积分 ，先产生两组（每组 N 个）区间0，1 上的均匀随机数 x1，x 2，x N 和 y1，y 2，y N，由此得到 N 个点（x i，y i）（i=1，2，N）
5、 ，再数出其中满足 yif（x i） （i=1，2， ，N）的点数 N1，那么由随机模拟方案可得积分 的近似值为 14 （5 分）正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种）15 （5 分）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 xy=1 相切于点 B（2，1） ，则圆 C 的方程为 16 （5 分）在ABC 中， D 为边 BC 上一点，BD= DC，ADB=120 ，AD=2，若ADC 的面积为 ，则BAC= 三、解答题（共 8 小题，满分 90 分）17 （12 分）设数列满足 a1=2，a n+1an=322n1第 4 页（共 24 页）（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=na
6、n，求数列 bn的前 n 项和 Sn18 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高， E 为 AD 中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值19 （12 分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表：性别是否需要志愿 男 女需要 4030不需要 160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）
7、的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：P（ k2k）0.0 0.010 0.001第 5 页（共 24 页）k 3.841 6.635 10.82820 （12 分）设 F1，F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，过 F1斜率为 1 的直线 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列（1）求 E 的离心率；（2）设点 P（0，1）满足|PA|= |PB|，求 E 的方程21 （12 分）设函数 f（x）=e x1xax2（1）若 a=0，求 f（x）的单调区间；（2）若当 x0 时 f（x）0，求 a 的取值
8、范围22 （10 分）如图：已知圆上的弧 ，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD（）BC 2=BECD23 （10 分）已知直线 C1 （t 为参数） ，C 2 （ 为参数） ，（）当 = 时，求 C1 与 C2 的交点坐标；（）过坐标原点 O 做 C1 的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24 （10 分）设函数 f（x）=|2x 4|+1（）画出函数 y=f（x）的图象：（）若不等式 f（x） ax 的解集非空，求 a 的取值范围第 6 页（共 24 页）2010 年全国统一高考数学试卷（理
9、科） （新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2010宁夏）已知集合 A=xR|x|2， ，则AB=（ ）A （0 ，2 ） B0，2 C0，2 D0，1，2【分析】先化简集合 A 和 B，注意集合 B 中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解：A=x R|x|2，= xR|2x2，故 AB=0，1，2应选 D2 （5 分） （2010宁夏）已知复数 ， 是 z 的共轭复数，则=（ ）A B C1 D2【分析】因为 ，所以先求|z|再求 的值【解答】解：由 可得 另解：故选 A第 7 页（共 24 页）3 （5
10、分） （2010宁夏）曲线 y= 在点（ 1， 1）处的切线方程为（ ）Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x 3 Dy=2x2【分析】欲求在点（1， 1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y= ，y= ，所以 k=y|x=1=2，得切线的斜率为 2，所以 k=2；所以曲线 y=f（x）在点（ 1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+ 1） ，即 y=2x+1故选 A4 （5 分） （2010新课标）如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（ ， ） ，角速
11、度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（ ）A B C第 8 页（共 24 页）D【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点 P 的位置到到 x 轴距离来确定答案【解答】解：通过分析可知当 t=0 时，点 P 到 x 轴距离 d 为 ，于是可以排除答案 A，D，再根据当 时，可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0，排除答案B，故应选 C5 （5 分） （2010宁夏）已知命题 p1：函数 y=2x2x 在 R 为增函数，p 2：函数y=2x+2x 在 R 为减函数，则在命题 q1：p 1p 2，q 2：p 1p 2，q 3：（p
12、 1）p 2和 q4：p 1（p 2）中，真命题是（ ）Aq 1，q 3 Bq 2，q 3 Cq 1，q 4 Dq 2，q 4【分析】先判断命题 p1 是真命题，P 2 是假命题，故 p1p 2 为真命题， （ p2）为真命题，p 1（p 2）为真命题【解答】解：易知 p1 是真命题，而对 p2：y=2 xln2 ln2=ln2（ ） ，当 x0，+）时， ，又 ln20，所以 y0，函数单调递增；同理得当 x（ ，0）时，函数单调递减，故 p2 是假命题由此可知，q 1 真，q 2 假，q 3 假，q 4 真故选 C6 （5 分） （2010宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了
13、 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（ ）第 9 页（共 24 页）A100 B200 C300 D400【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000粒，即不发芽率为 0.1，故没有发芽的种子数 服从二项分布，即 B（1000， 0.1） 又没发芽的补种 2 个，故补种的种子数记为 X=2，根据二项分布的期望公式即可求出结果【解答】解：由题意可知播种了 1000 粒，没有发芽的种子数 服从二项分布，即 B （1000 ，0.1） 而每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X故 X=2，则 EX=2
14、E=210000.1=200故选 B7 （5 分） （2010新课标）如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）A B C D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S= 的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，第 10 页（共 24 页）再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S= 的值S= =1 =故选 D8 （5 分） （2010新课标）设偶函数 f（x）满足 f（x ）=2 x4（x0） ，则x|f（x2）0=（ ）Ax |x 2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6Dx |x2
15、 或 x2【分析】由偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0） ，可得 f（x ）=f （|x |）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案【解答】解：由偶函数 f（x ）满足 f（x）=2 x4（x0） ，可得 f（x ）=f （|x |）=2|x|4，则 f（x2 ）=f （|x2|）=2 |x2|4，要使 f（|x 2|） 0，只需 2|x2|40，|x2|2解得 x4，或 x0应选：B9 （5 分） （2010宁夏）若 ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C2 D 2【分析】将欲求式 中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角 与第 11 页（
16、共 24 页）待求式中角 的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解：由 ， 是第三象限的角，可得 ，则 ，应选 A10 （5 分） （2010宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）Aa 2 B C D5a 2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 a 的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为 ，故选 B11 （5 分） （2010新课标）已知函数 ，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b ）=f （c） ，则
17、abc 的取值范围是（ ）A （1 ，10 ） B （5，6） C （10，12） D （20，24）【分析】画出函数的图象，根据 f（a）=f （b ）=f （ c） ，不妨 abc，求出 abc的范围即可【解答】解：作出函数 f（x ）的图象如图，不妨设 abc，则第 12 页（共 24 页）ab=1，则 abc=c（10，12） 故选 C12 （5 分） （2010宁夏）已知双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（12，15） ，则 E 的方程式为（ ）A B C D【分析】已知条件易得直线 l 的斜
18、率为 1，设双曲线方程，及 A，B 点坐标代入方程联立相减得 x1+x2=24，根据 = ，可求得 a 和 b 的关系，再根据c=3，求得 a 和 b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线 l 的斜率为 k=kPN=1，设双曲线方程为 ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则有 ，两式相减并结合 x1+x2=24，y 1+y2=30 得= ，第 13 页（共 24 页）从而= =1即 4b2=5a2，又 a2+b2=9，解得 a2=4，b 2=5，故选 B二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分） （2010宁夏）设 y=f（x ）为区间0，1
19、上的连续函数，且恒有0f （x ）1，可以用随机模拟方法近似计算积分 ，先产生两组（每组 N 个）区间0，1上的均匀随机数 x1，x 2，x N 和 y1，y 2，y N，由此得到 N个点（x i，y i） （i=1 ，2，N） ，再数出其中满足 yif （x i） （i=1，2，N）的点数 N1，那么由随机模拟方案可得积分 的近似值为 【分析】要求 f（x）dx 的近似值，利用几何概型求概率，结合点数比即可得【解答】解：由题意可知 得 ，故积分 的近似值为 故答案为： 14 （5 分） （2010宁夏）正视图为一个三角形的几何体可以是 三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分） （写出三种
20、）【分析】三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形） 、圆锥、四棱锥等等故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱第 14 页（共 24 页）15 （5 分） （2010宁夏）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 xy=1 相切于点B（2 ，1） ，则圆 C 的方程为 （x 3） 2+y2=2 【分析】设圆的标准方程，再用过点 A（4，1） ，过 B，两点坐标适合方程，圆和直线相切，圆心到直线的距离等于半径，求得圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa） 2+（yb ） 2=r2，则
21、 ，解得 ，故所求圆的方程为（x3） 2+y2=2故答案为：（x3） 2+y2=216 （5 分） （2010宁夏）在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC，ADB=120 ，AD=2，若ADC 的面积为 ，则BAC= 60 【分析】先根据三角形的面积公式利用ADC 的面积求得 DC，进而根据三角形ABC 的面积求得 BD 和 BC，进而根据余弦定理求得 AB最后在三角形 ABC 中利用余弦定理求得 cosBAC，求得BAC 的值【解答】解：由ADC 的面积为 可得解得 ，则 AB2=AD2+BD22ADBDcos120= ，则 = 故BAC=60 第 15 页（共 24 页）三、解
22、答题（共 8 小题，满分 90 分）17 （12 分） （2010宁夏）设数列满足 a1=2，a n+1an=322n1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=nan，求数列 bn的前 n 项和 Sn【分析】 （）由题意得 an+1=（a n+1an）+（a nan1）+（a 2a1）+a1=3（2 2n1+22n3+2）+ 2=22（n +1）1 由此可知数列 an的通项公式为 an=22n1（）由 bn=nan=n22n1 知 Sn=12+223+325+n22n1，由此入手可知答案【解答】解：（）由已知，当 n1 时，a n+1=（a n+1an）+（a nan1）+（a 2a1）
23、+a 1=3（2 2n1+22n3+2）+2=3 +2=22（n+1）1 而 a1=2，所以数列a n的通项公式为 an=22n1（）由 bn=nan=n22n1 知 Sn=12+223+325+n22n1从而 22Sn=123+225+n22n+1得（12 2）S n=2+23+25+22n1n22n+1即 18 （12 分） （2010宁夏）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高， E 为 AD 中点第 16 页（共 24 页）（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值【分析】以
24、 H 为原点，HA，HB，HP 分别为 x，y ，z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系（1）表示 ， ，计算 ，就证明 PEBC （2）APB=ADB=60，求出 C，P 的坐标，再求平面 PEH 的法向量，求向量 ，然后求 与面 PEH 的法向量的数量积，可求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值【解答】解：以 H 为原点， HA，HB，HP 分别为 x，y，z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则 A（1，0，0） ，B （0，1，0）（）设 C（ m，0，0） ， P（0，0，n） （m0，n0）则 可得 因为所以 PEBC （）由已知条件可得 m
25、= ，n=1，故 C（ ） ，设 =（ x，y，z）为平面 PEH 的法向量则 即因此可以取 ，第 17 页（共 24 页）由 ，可得所以直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值为 19 （12 分） （2010新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如表：性别是否需要志愿 男 女需要 4030不需要 160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助
26、的老年人的比例？说明理由附：P（ k2k）0.0 0.010 0.001第 18 页（共 24 页）k 3.841 6.635 10.828【分析】 （1）由列联表可知调查的 500 位老年人中有 40+30=70 位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（3）从样本数据老年人中需要帮助的比例有明显差异，调查时，可以先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用
27、简单随机抽样方法更好【解答】解：（1）调查的 500 位老年人中有 40+30=70 位需要志愿者提供帮助，该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为 （2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，9.967 6.635，有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好20 （12 分） （2010宁夏）设 F1，F 2 分别
28、是椭圆 的左、右焦点，过 F1 斜率为 1 的直线 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF 2|成等差数列第 19 页（共 24 页）（1）求 E 的离心率；（2）设点 P（0，1）满足|PA|= |PB|，求 E 的方程【分析】 （I）根据椭圆的定义可知|AF 2|+|BF2|+|AB|=4a，进而根据|AF2|，|AB|，|BF 2|成等差数表示出 |AB|，进而可知直线 l 的方程，设A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，代入直线和椭圆方程，联立消去 y，根据韦达定理表示出 x1+x2 和 x1x2 进而根据 ，求得 a 和 b 的关系，进而求得 a 和
29、c 的关系，离心率可得（II）设 AB 的中点为 N（x 0，y 0） ，根据（1）则可分别表示出 x0 和 y0，根据|PA|=|PB|，推知直线 PN 的斜率，根据 求得 c，进而求得 a 和 b，椭圆的方程可得【解答】解：（I）由椭圆定义知 |AF2|+|BF2|+|AB|=4a，又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得 ，l 的方程为 y=x+c，其中 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 A、B 两点坐标满足方程组化简的（a 2+b2）x 2+2a2cx+a2（c 2b2）=0则因为直线 AB 斜率为 1，| AB|= |x1x2|= ，得 ，故 a2=2b2所以
30、E 的离心率（II）设 AB 的中点为 N（x 0，y 0） ，由（I）知 ，第 20 页（共 24 页）由|PA| =|PB|，得 kPN=1，即得 c=3，从而故椭圆 E 的方程为 21 （12 分） （2010宁夏）设函数 f（x）=e x1xax2（1）若 a=0，求 f（x）的单调区间；（2）若当 x0 时 f（x）0，求 a 的取值范围【分析】 （1）先对函数 f（x ）求导，导函数大于 0 时原函数单调递增，导函数小于 0 时原函数单调递减（2）根据 ex1+x 可得不等式 f（x ）x 2ax=（12a）x ，从而可知当 12a0，即 时，f（x ）0 判断出函数 f（x）的单
31、调性，得到答案【解答】解：（1）a=0 时，f （x）=e x1x，f（x）=e x1当 x（， 0）时，f （x）0；当 x（0，+）时，f（x）0故 f（x）在（，0）单调减少，在（0，+）单调增加（II）f（x）=e x12ax由（I）知 ex1+x，当且仅当 x=0 时等号成立故 f（x ）x2ax=（1 2a）x，从而当 12a 0，即 时，f（x）0 （x0） ，而 f（0）=0，于是当 x0 时，f（x）0由 ex1+x（x 0）可得 ex1 x（x0） 从而当 时，f（x ）e x1+2a（e x1）=e x（e x1） （e x2a） ，故当 x（0，ln2a）时，f（x）0
32、，而 f（0）=0 ，于是当 x（0，ln2a）时，第 21 页（共 24 页）f（x）0综合得 a 的取值范围为 22 （10 分） （2010新课标）如图：已知圆上的弧 ，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD（）BC 2=BECD【分析】 （I）先根据题中条件：“ ”，得BCD=ABC再根据 EC 是圆的切线，得到ACE=ABC，从而即可得出结论（II）欲证 BC2=BE x CD即证 故只须证明 BDCECB 即可【解答】解：（）因为 ，所以BCD=ABC 又因为 EC 与圆相切于点 C，故ACE=ABC所以ACE=BCD （5 分）（）因为ECB
33、=CDB，EBC=BCD，所以BDCECB ，故 即 BC2=BECD （10 分）23 （10 分） （2010新课标）已知直线 C1 （t 为参数） ，C 2（ 为参数） ，（）当 = 时，求 C1 与 C2 的交点坐标；（）过坐标原点 O 做 C1 的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求第 22 页（共 24 页）P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【分析】 （I）先消去参数将曲线 C1 与 C2 的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设 P（x，y） ，利用中点坐标公式得 P 点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什
34、么类型的曲线【解答】解：（）当 = 时，C 1 的普通方程为 ，C 2 的普通方程为 x2+y2=1联立方程组 ，解得 C1 与 C2 的交点为（1 ，0） （）C 1 的普通方程为 xsinycossin=0则 OA 的方程为 xcos+ysin=0，联立可得 x=sin2，y= cossin；A 点坐标为（sin 2，cossin） ，故当 变化时，P 点轨迹的参数方程为： ，P 点轨迹的普通方程 故 P 点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆24 （10 分） （2010新课标）设函数 f（x）= |2x4|+1（）画出函数 y=f（x）的图象：（）若不等式 f（x） ax 的解集非空，求 a
35、的取值范围【分析】 （I）先讨论 x 的范围，将函数 f（x ）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数 y=f（x ）与函数 y=ax 的图象可知先寻找满足 f（x ）ax 的零界情况，从而求出 a 的范围第 23 页（共 24 页）【解答】解：（）由于 f（x ）= ，函数 y=f（x）的图象如图所示（）由函数 y=f（x）与函数 y=ax 的图象可知，极小值在点（2，1）当且仅当 a2 或 a 时，函数 y=f（x ）与函数 y=ax 的图象有交点故不等式 f（x）ax 的解集非空时，a 的取值范围为（，2） ，+） 第 24 页（共 24 页）参与本试卷答题和审题的老师有：minqi5；qiss ； yhx01248；caoqz；xiaolizi；豫汝王世崇；lily2011 ；wsj1012；xiexie；zhwsd；zlzhan；涨停（排名不分先后）菁优网2017 年 2 月 3 日
