1、22.3 实际问题与二次函数(2 课时)第 1 课时 用二次函数解决利润等代数问题能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型利用二次函数yax 2bxc(a 0)图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题难点1读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型2理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系一、复习旧知，引入新课1二次函数常见的形式有哪几种？二次函数 yax 2bxc(a 0)的图象的顶点坐标是_，对称轴是_；二次函数的图象是一条_，当 a0 时，图象开口向_，当 a
2、0 时，图象开口向_2二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？二、教学活动活动 1：问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m )与小球的运动时间 t(单位： s)之间的关系式是 h30t5t 2(0t 6) 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动 2：问题：某商场的一批衬衣现在的售价是 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知该衬衣的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？1问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会
3、一样吗？2如果你是老板，你会怎样定价？3以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑 x 的取值范围(1)若设每件衬衣涨价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价为 _元，每件利润为_元，每星期少卖_件，实际卖出_件所以 y_.何时有最大利润，最大利润为多少元？(2)若设每件衬衣降价 x 元，获得的利润为 y 元，则定价为 _元，每件利润为_元，每星期多卖_件，实际卖出_件所以 y_.何时有最大利润，最大利润为多少元？根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析活动 3：达标检测某商场购进
4、一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润 w 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？答案：(1)yx180；(2)w(x100)y (x140) 21 600，当售价定为 140 元，w 最大为 1 600 元三、课堂小结与作业布置课堂小结通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？尤其是数形结合方面你有什么新的体会？作业布置教材第 5152 页 习题第 13 题，第 8 题第 2
5、课时 二次函数与几何综合运用能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型重点应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题难点函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用二、教学过程问题 1：教材第 49 页探究 1.用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l为多少米时，场地的面积 S 最大？分析：提问 1：矩形面积公式是什么？提问 2：如何用 l 表示另
6、一边？提问 3：面积 S 的函数关系式是什么？问题 2：如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问 1：问题 2 与问题 1 有什么不同？提问 2：我们可以设面积为 S，如何设自变量？提问 3：面积 S 的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为 x 米，Sx(60 2x)2x 2 60x.提问 4：如何求解自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么作用？答案：0602x32，即 14x30.提问 5：如何求最值？答案：x 15 时，S max450.b2a 602（ 2）问题
7、 3：将问题 2 中“墙长为 32 m”改为“墙长为 18 m”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问 1：问题 3 与问题 2 有什么异同？提问 2：可否模仿问题 2 设未知数、列函数关系式？提问 3：可否试设与墙平行的一边为 x 米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为 S m2，与墙平行的一边为 x 米，则 S x 30x.60 x2 x22提问 4：当 x30 时，S 取最大值此结论是否正确？提问 5：如何求自变量的取值范围？答案：0x18.提问 6：如何求最值？答案：由于 3018，因此只能利用函数的增减性求其最值当 x18 时，S max378.小结：
8、在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定通过问题 2 与问题 3 的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值三、回归教材阅读教材第 51 页的探究 3，讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习1教材第 51 页的探究 3，教材第 57 页第 7 题2阅读教材第 5254 页五、课堂小结与作业布置课堂小结1利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题2实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处作业布置教材第 52 页 习题第 47 题，第 9 题
