1、1第一章 集合1 1 集合集合基础知识点：集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；N 内排除 0 的集.整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R；5.关于集合的元素的特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋” （太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） 。 “中
2、国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数” ， “平面点 P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1) 2=0 的解集表示为 1, 2 ,而不是 1, 1, 2无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于 3 小于 11 的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 方程 x2+1=0 的解；徐州艺校校 2011 级新生； 血压很高的人；著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限
3、的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有 “属于 ”及 “不属于 ”两种)若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。例如， （1）A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A ，4 A，等等。（2）A=2，4，8，16，则 4 A，8 A，32 A.2典型例题例 1用“”或“ ”符号填空：8 N； 0 N； -3 Z； Q；2设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例 2已知集合 P 的元素为 , 若 2P 且-1 P，求实数 m 的值。21,3
4、m3第二课时第二课时基础知识点基础知识点一、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1 ，2，3， 4，5 ，x 2，3x+2 ，5y 3-x，x 2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清
5、楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 1,2345,.例 1用列举法表示下列集合：(1) 小于 5 的正奇数组成的集合；(2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；(3) 从 51 到 100 的所有整数的集合；(4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；(5) 方程 的所有实数根组成的集合；2x 由 120 以内的所有质数组成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。 。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： ()xAp如：x|x-32，
6、(x,y)|y=x 2+1，x|直角三角形 ，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数 ，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“ 所有”的意思，所以不必写全体整数。写法 实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例 2用描述法表示下列集合：4(1)由适合 x2-
7、x-20 的所有解组成的集合;（2）方程 的所有实数根组成的集合0（3）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习： 1.由方程 x22x30 的所有实数根组成的集合；2.大于 2 且小于 6 的有理数；3.已知集合 Ax|-30 ，则下列各式正确的是( )A3A B1AC0A D1 A二填空题：5已知集合 A1，a 2，实数 a 不能取的值的集合是_6已知 Px|2xa ，xN，已知集合 P 中恰有 3 个元素，则整数a_.7. 集合 M=y Z y= ,
8、xZ,用列举法表示是 M 。x388. 已知集合 A2a,a 2-a ，则 a 的取值范围是 。三、解答题：9已知集合 Ax|ax 23x40，xR(1)若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围；(2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围1yx61.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系基础知识点基础知识点比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1） ， ；,23A1,2345B（2） ， ；C北 京 一 中 高 一 一 班 全 体 女 生 D北 京 一 中 高 一 一 班 全 体 学 生观察可得：观察可得：子集：对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集
9、合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（ subset） 。 记作： 读作：A 包含于 B，或 B 包含 A()或当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 AB(或 BA)用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：集合相等定义：如果 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合B中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即若 ，则 。B且 如：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=2n-1，n Z，此时有 A=B。真子集定义：若集合 ，但存在元素 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。,x且记作：A B（或 B A
10、） 读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）4.几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合 A 都有 A。空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合 A，B，C，如果 ，且 ，那么 。ABC练习：填空：2 N； N； A; 2已知集合 Ax|x 3x20 ，B 1,2，Cx|x3 ，B x|x3 ，B x|x-2，B=x|x-2x|x0,则 MN 等于 。5、设 A不大于 20 的质数 ，Bx|x2n+1,nN*，用列举法写出集合 AB 。6、若集合 A1，3，x,B=1,x 2,AB 1，3，x,则满足条件的实数-2 3-1 1 2 310x=_7、满足
11、条件 M11，2，3的集合 M 的个数是 。8.已知集合 Ax|-1x2,B= x|2a xa+3,且满足 AB ，则实数 a 的取值范围是 。集合的基本运算基础知识点思考 1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学 ，则 U、A 、B 有何关系？集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合
12、A 相对于全集 U 的补集,记作： ，读作：A 在 U 中的补集，即UC,Cx且Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合 A 与 之间有什么关系？借助 Venn 图分析UC,()UUACA巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则 = ， = ；UB设 Ux|x8 ，且 xN，A x|(x-2)(x-4)(x-5) 0，则 ；CA设 U三角形，A锐角三角形 ，则 。 典型例题【题型 1】求补集【例 1】 设全集 ，,123456x B是 小 于 9的 正 整 数 ， ， ， ， ， ，求 ， UCB【例 2】设全集 ，
13、求 ，4,23,3xAxBx集 合 UCA， 。AB,()()(),()UUUUBCACB11（结论： ）()(),()()UUUUCABCBACB【例 3】设全集 U 为 R， ，若2 210,50AxpBxq，求 。 （答案： ）()2,()4UCABCB,34【例 4】设全集 Ux|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x 2-2x-3=0,求 ，并且判UCA断 和集合 B 的关系。UCA巩固练习1.若 S=2，3， 4，A=4，3，则 CSA=_；2.若 S=三角形 ，B=锐角三角形，则 CSB=_-；3.若 S=1，2， 4，8，A=，则 CSA=_；4.若 U=1，3，a 2+2a+
14、1，A=1，3，C UA=5，则 a= ； 5.已知全集 U=R,集合 A=x|0x-1 5,求 CUA=_;6.已知集合 M 4,7,8,且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合为 _提高内容：7.A=2，3，a 2+4a+2，B=0，7，a 2+4a-2，2-a ，且 A B =3，7，求 B.8.已知 M=1， N=1，2，设 A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求 AB，AB.12高一数学必修 1 集合单元综合练习（ ）一、填空题(本大题包括 14 小题；每小题 5 分，满分 70 分)1、U1，2，3，4，5 ，若 AB2 ，(C UA)B4 ，(C UA)(CUB
15、)1，5 ，则下列结论正确的是 .Error! No bookmark name given.、3 A 且 3 B；、3 A 且 3 B； 、3 A 且 3 B；、3 A 且 3 B。2、设集合 M=x 1x2 ，N=xx k0 ，若 MN ，则 k 的取值范围是 3、已知全集 I=x x R ，集合 A=xx 1 或 x3 ，集合 B=xkx k1，k R ，且(C IA)B ，则实数 k 的取值范围是 4、已知全集 ， ，则 为 UZ21,0|BUACB5、设 ，集合 ，则 ab， baa， ， ， ， a6、设集合 M= ，则 M N。(选填 、,214|,42|ZkxNkx、 、 、
16、、 )7、设集合 , , 则 AB= RxxA,91RxxB,038、设 和 是两个集合，定义集合 ，如果 ，PQ|PQQ且2|log1Px，那么 等于 |21x9、已知集合 ， 若 ，则实数 的取值范|Axa 2540Bx ABa围是 10、设集合 S=A0，A 1，A 2，A 3，在 S 上定义运算 为：A 1 A=Ab，其中 k 为 I+j 被 4 除的余数，I，j=0，1，2，3.满足关系式=(x x) A2=A0 的 x(xS)的个数为 11、集合 ， 的取值,|,0,|,yxByB13范围是 .12、定义集合运算： .设 , ,则集合,ABzxyAB120B的所有元素之和为 AB1
17、3、设集合 N的真子集的个数是 x且3014、某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有_ 人。二、解答题(本大题包括 5 小题；满分 90 分) 解答时要有答题过程！15、(13 分) 已知全集 U= ，若 A= ， ，求实数的2,3a,2b5UCAa，b 值。16、(14 分) 若集合 S= ， 且 ST= ，P= ST，求集合23,a|03,TxaxZ1P 的所有子集17、(16 分) 已知集
18、合 A= ，B=x|2x10，C =x | xa，全集为实数集 R.37x(1) 求 AB，(C RA)B；(2) 如果 AC ，求 a 的取值范围。18、(18 分) 已知集合 的元素全为实数，且满足：若 ，则 。AaA1a(1)若 ，求出 中其它所有元素；3a(2)0 是不是集合 中的元素？请你设计一个实数 ，再求出 中的所有元素？(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论1419、(14 分) 集合 ， ，22|190Axa2|560Bx2|80Cx满足 ， 求实数 的值。,B,C高一数学必修 1 集合单元综合练习（ ）一、填空题(本大题包括 14 小题；每小题 5 分，满分 70 分)1
19、、集合a，b，c 的真子集共有 个2、以下六个关系式： ， ， , , ，0Q3.0N,ab是空集中，错误的个数是 |0,xxZ3、若 ， ，用列举法表示 B 4,32A,|2AtxB4、集合 A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若 BA，则 a=_5、设全集 U= ，A= ，C UA= ，则 = ， = 。,a,b5b6、集合 ， ， _.3|或 41|x或 7、已知集合 A=x| , 若 AR= ，则实数 m 的取值范围是 20m8、50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两
20、种实验都做对的有 人.9、某班有学生 55 人，其中音乐爱好者 34 人，体育爱好者 43 人，还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.10、设集合 U=(x，y )|y=3x1 ，A=( x，y)| =3，则 CUA= .1211、集合 M=y y= x2 +1，x R ，N=y y=5- x2，x R ，则 MN= 12、集合 M=a| N，且 aZ，用列举法表示集合 M= 5613、已知集合 至多有一个元素，则 的取值范围 ；若至少03|2Aa有一个元素，则 的取值范围 。14、已知集合 至多有一个元|2xa素，若至少有一个元素，则 的取值范围 。二、
21、解答题(本大题包括 5 小题；满分 90 分) 解答时要有答题过程！1515、(15 分) 已知集合 A=230,.xaaR(1)若 A 是空集，求 的取值范围；(2)若 A 中只有一个元素，求 的值，并把这个元素写出来；(3)若 A 中至多只有一个元素，求 的取值范围。16、(13 分) 已知全集 U=R，集合 A=,022px,052qxB，试用列举法表示集合 A。2BACU若17、(14 分) 设 ，其中 ，如果22240,(1)0AxBxaxxR，求实数 的取值范围。Ba18、(16 分) 已知集合 ，023|2xA，)5()1(2|axxB(1)若 ，求实数 a 的值；(2)若 ，求实数 a 的取值范围；AB19、(14 分) 已知集合 ，B=x| 2x+14，设集合02|xA，且满足 ， ，求 b、c 的值。0|2cbxCC)( RCA)(
