1、保康县中等职业技术学校 数学导学案 授课人：卢长凤课题 等比数列的求和公式及应用 课型 新授课 课时 2 课时知识与技能 1、理解等比数列通项公式及前 项和公式n2、掌握等比数列的通项公式及求和公式的应用过程与方法：通过国王奖励大臣这个事例，引入本节课的教学目标，并通过错位相减法得到等比数列的求和公式一，再通过通项公式得到公式二。学习目标情感态度与价值观：通过求和公式的学习，发现引例中国王的奖励兑现不了，这不仅培养学生处理数据的能力还培养学生不要信口开河，要实事求是重点 等比数列的求和公式 难点 等比数列求和公式的推导及如何选择合理的选择公式问题导入 1、 复习等比数列的定义及通项公式2、 布
2、置本节课自主学习的具体任务3、学生完成 创设情景 兴趣导入 自主解决：（小组合作推导出求和公式一） 。5分钟自主探究 1、 学生由引例出发，带着考虑国王是否能兑现其奖励，通过师生合作，主要是由教师引导学生利用错位相减法严格证明得到等比数列的求和公式一2、 学生结合前面所学的通项公式，将二者有机结合后得出求和的第二个公式，并思考总结两个公式适用的范围及条件3、教师巡回观察学生独立及合作学习的效果，发现问题，个别指导。10分钟互动质疑 1、 教师给出具体的实例，让同学们进求和公式的初步应用有一个大致的思路2、 学生在老师的指导下，独立完成相应的变式练习 3、 教师再次以具体例题展示，通过对题目的不
3、断变换，引导学生逐步熟练求和公式以及通项公式与求和公式的混用4、 在应用过程中突出重点、突破难点。10分钟检测反馈1、 根据教师或学生的学习完成情况，进行针对性练习。2、教师巡回检查，发现问题，及时纠正。15分钟总结提升1、 共同回顾本节内容、归纳方法2、 总结：肯定成功的方面，表扬做得好的小组或个人；指出存在问题，对表现不好的小组或个人提出批评。 。5分钟课题：等比数列的求和公式 导学案教学过程设计一、情境导入 创设情景 激发兴趣自主解决：无二、自主探究 探究一 等比数列的求和公式一的推导国王的奖励到底能否兑现？（老师引导学生用错位相减法进行操作）设等比数列 的前 n 项和为a(1) 将(1
4、)式的两边同时乘以 q，得.321nnaaS(2) 41q用(1)式的两边分别减去 (2)式的两边，得 (3)111nnnnqSaa当 时，由(3)式得等到数列 的前 项和公式1na1nqS()知道了等比数列 中的 、n 和 ，利用此公式直接计算 na1),1( nS探究二 等差数列的求和公式二的推导将等比数列的通项公式代入上面的求和公式可得到1nnaqS()当 时，等比数列的各项都相等，此时它的前 项和为q n （若知道等比数列的 、n 和 q，利用该公式更科学）1naS1a三、互动质疑例 1 写出等比数列 的前 n 项和公式并求出数列的前 8 项的和,2793,（三个用意：一是学生将文字命
5、题转化为字母的能力，二是公式的选择，三是公式的初步应用，当然计算能力的培养也不容忽视）例 2 一个等比数列的首项为 ，末项为 ，各项的和为 ，求数列的公比并判断数列是由493621几项组成（旨在培养学生将文字命题转化为数字的能力以及计算的技巧 ）例 3 现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 国王承诺奖赏的麦粒数为，6419641(2).840S据测量，一般麦子的千粒重约为 40g ，则这些麦子的总质量约为 7.36 g，约合 7360170多亿吨我国 2000 年小麦的全国产量才约为 1.14 亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！ 某礼堂共有 25 排
6、座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有 70 个座位，问礼堂共有多少个座位？（旨在学以致用）例 4 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行贷款 20 万元，贷款期限为 5 年，年利率为 5.76%， 如果 5 年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱 ?（精确到0.000001 万元） （旨在体会生活中的数学，如何 用数学知识去解决实际问题）四、检测反馈1求等比数列 ， ， ， ，的前 10 项的和9124982已知等比数列 的公比为 2， ，求 求等差数列 1,4,7,10,的前 100 项的和na4S8张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款 15 万元，贷款期为 5 年，年利率为 5.76%，5 年后应偿还银行多少钱?五、 总结提升：1、 理解等比数列的求和公式，并会正确选择公式和熟练计算六、教学反思：
