1、第 1 页（共 36 页）初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析) 一选择题（共 13 小题）1下列函数是一次函数的是（ ）A x2+y=0 By=4x 21 Cy= Dy=3x2下列说法中错误的是（ ）A一次函数是正比例函数B函数 y=|x|+3 不是一次函数C正比例函数是一次函数D在 y=kx+b（k、b 都是不为零的常数）中，y b 与 x 成正比例3下列函数关系中，一定是一次函数的是（ ）Ay=x 1By=x 2Cy=3x2 Dy=kx4下列说法中，正确的个数是（ ）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程 s 是时间 t 的一次函
2、数；（4）圆的面积是圆的半径 r 的正比例函数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5下列函数 中，是一次函数的个数为（ ）A3 个 B1 个 C4 个 D2 个6若函数 y=（m5）x +（4m+1）x 2（m 为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m 的值为（ ）Am Bm5 Cm= Dm=57若函数 是正比例函数，则 m 的值是（ ）A2 B2 C2 D1第 2 页（共 36 页）8函数 kxy=2 中，y 随 x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ）A B C D9由 A（3 ， 2） ，B（ 1， 3）两点确定的直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10
3、函数 y=mx（m0）的图象是（ ）A B C D11直线 与直线 y2=kx+k 在同一坐标系中的位置可能是图（ ）A B C D12已知一次函数 y=（k 2）x +k+1 的图象不过第三象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak 2 Bk2 C 1k2 D 1k213若 ab0 ，bc0，则直线 ax+by=c 不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二填空题（共 11 小题）14当 k= 时，y=（k+1） +k 是一次函数；当 m= 时，y=（m1）是正比例函数15已知正比例函数 y=（ m1） 的图象在第二、四象限，则 m 的值为 第 3 页（共 36 页），函
4、数的解析式为 16根据一次函数 y=3x6 的图象，当函数值大于零时，x 的范围是 17已知一次函数 y=2x+3 中，自变量取值范围是 3x8，则当 x= 时，y有最大值 18函数 y=2x+4 的图象经过 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为 ，周长为 19正比例函数的图象一定经过点 20若一次函数 y=ax+1a 中，它的图象经过一、二、三象限，则|a1|+ = 21一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 022若 abc0，且函数 y= 的图象不经过第四象限，则点（a+b ，c ）所在象限为第 象限23若三点（1，0） ， （2，P ） ， （0， 1）在一条直线上，则 P 的
5、值为 24已知 a、b 都是常数，一次函数 y=（m 2）x +（m+3）经过点（ ， ） ，则这个一次函数的解析式为 三解答题（共 16 小题）25已知 +（b2） 2=0，则函数 y=（b+3）x a+12ab+b2 是什么函数？当 x=时，函数值 y 是多少？26已知函数 y=2x6（1）求当 x=4 时，y 的值，当 y=2 时，x 的值（2）画出函数图象第 4 页（共 36 页）（3）如果 y 的取值范围4y 2，求 x 的取值范围27在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x 的图象28 （1）判断下列各点是否在直线 y=2x+6 上 （是的打“” ，不是的打“”）（5 ，4 ）
6、， ； （7，20） ， ； （ ，1） ， ； （ ， ） ， （2）这条直线与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 29求直线 2x+y+1=0 关于 x 轴成轴对称的图形的解析式30已知点 Q 与 P（2，3）关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y 轴的交点 M 与原点距离为 5，求这个一次函数的解析式31已知点 B（3，4）在直线 y=2x+b 上，试判断点 P（2，6）是否在图象上32已知一个一次函数 y=kx+b，当 x=3 时，y=2；当 x=2 时，y= 3，求这个一次函数的解析式求：（1）k 和 b 的值；（2）当 x=3 时，y 的值33已知AB
7、C ，BAC=90，AB=AC=4，BD 是 AC 边上的中线，分别以 AC、AB所在直线为 x 轴，y 轴建立直角坐标系（如图）第 5 页（共 36 页）（1）求直线 BD 的函数关系式（2）直线 BD 上是否存在点 M，使 AM=AC？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，说明理由34如图，已知点 A（2，4） ，B （2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积35如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2（1）求点 A、B、Q 的坐标，（2）若点 P 在坐 x 轴上，且 PO=24，求APQ 的面
8、积36如图，一次函数 y= x+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B ，以线段 AB为边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90 ，求：（1）A、B 、C 三点的坐标第 6 页（共 36 页）（2）四边形 AOBC 的面积37若直线 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 P 是该直线上的一点，PCx 轴，C 为垂足（1）求AOB 的面积（2）如果四边形 PCOB 的面积等 AOB 的面积的一半，求出此时点 P 的坐标38已知，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90 且点 P（1，a ）为坐标系中的一个动
9、点（1）求三角形 ABC 的面积 SABC ；（2）请说明不论 a 取任何实数，三角形 BOP 的面积是一个常数；（3）要使得ABC 和ABP 的面积相等，求实数 a 的值39如图所示，正方形 OABC 的顶点为 O（0，0） ，A（1，0） ，B（1，1） ，C（ 0，1） （1）判断直线 y=2x+ 与正方形 OABC 是否有交点，并求交点坐标第 7 页（共 36 页）（2）将直线 y=2x+ 进行平移，平移后恰好能把正方形 OABC 分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式40如图一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，求直线 AB的一次函数解析式及
10、AOC 的面积第 8 页（共 36 页）初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1下列函数是一次函数的是（ ）A x2+y=0 By=4x 21 Cy= Dy=3x【分析】根据一次函数的定义求解【解答】解：A、由 x2+y=0，可得 y= x2，自变量次数不为 1，故不是一次函数，错误；B、自变量次数不为 1，故不是一次函数，错误；C、自变量次数不为 1，故不是一次函数，错误；D、正确故选 D【点评】在函数 y=kx+b 中，当 k、b 为常数，k 0，且自变量 x 的次数为 1 时，该函数为一次函数该函数是否为一次函数与 b 的取值无关
11、2下列说法中错误的是（ ）A一次函数是正比例函数B函数 y=|x|+3 不是一次函数C正比例函数是一次函数D在 y=kx+b（k、b 都是不为零的常数）中，y b 与 x 成正比例【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，以及二者之间的关系对选项一一进行分析【解答】解：A、当 b=0 时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数故此选项错误B、函数 y=|x|+3 不符合一次函数的定义故此选项正确C、正比例函数是特殊的一次函数故此选项正确D、在 y=kx+b（k、b 都是不为零的常数）中，y b 与 x 成正比例，符合正比例函第 9 页（共 36 页）数定义故此选项正确故选 A【点
12、评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数3下列函数关系中，一定是一次函数的是（ ）Ay=x 1By=x 2Cy=3x2 Dy=kx【分析】根据一次函数的定义条件解答【解答】解：A、自变量次数不为 1，故不是一次函数；B、自变量次数不为 1，故不是一次函数，C、是一次函数；D、当 k=0 时不是函数故选 C【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b 为常数，k0，自变量次数为 14下列说法中，正确的个数是（ ）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程 s 是时间 t 的一次函数；（4）圆的面积是圆的
13、半径 r 的正比例函数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；（2）一次函数一定是正比例函数，错误；（3）速度一定，路程 s 是时间 t 的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；（4）圆的面积是圆的半径 r 的平方的正比例函数，故错误，故选 B【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌第 10 页（共 36 页）握5下列函数 中，是一次函数的个数为（ ）A3 个 B1 个 C4 个 D2 个【分析】根据一次函数的定义求解【解答】解：由一次函数的定义知， （1）
14、（2）是正比例函数，也是一次函数；（3）自变量次数为1，不是一次函数；（4）是一次函数；（5）自变量最高次数为 2，不是一次函数故选 A【点评】解题关键是掌握一次函数 y=kx+b 的定义条件：k 、b 为常数，k0，自变量次数为 1注意正比例函数是特殊的一次函数6若函数 y=（m5）x +（4m+1）x 2（m 为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m 的值为（ ）Am Bm5 Cm= Dm=5【分析】根据正比例函数的定义可得：m 50 ，4m+1=0，再解不等式和方程即可【解答】解：函数 y=（ m5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的 y 与 x 成正比例，m50，4m+1=0，
15、解得：m= 故选：C【点评】此题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数第 11 页（共 36 页）7若函数 是正比例函数，则 m 的值是（ ）A2 B2 C2 D1【分析】根据正比例函数的定义，令 2m27=1，且 m+20 求出即可【解答】解：函数 是正比例函数，2m 27=1，且 m+20，m 24=0，且 m+20，（m+2） （m2）=0，且 m+20，m2=0，解得：m=2故选：A【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例系数0，自变量次数=18函数 kx
16、y=2 中，y 随 x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ）A B C D【分析】将原式转化为一次函数的形式，根据一次函数的性质即可作出判断【解答】解：整理为 y=kx2y 随 x 的增大而减小k0又因为图象过 2，4，3 象限故选 D【点评】主要考查了一次函数的图象性质，一次函数的图象是一条直线，当第 12 页（共 36 页）k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小9由 A（3 ， 2） ，B（ 1， 3）两点确定的直线不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】在平面直角坐标系中画出经过此两点的直线，即可判断出不经过的象限【解答
17、】解：如图所示：，由图象可知不经过第二象限【点评】考查了一次函数的图象，可用图象法表示的题用图象法比较简便10函数 y=mx（m0）的图象是（ ）A B C D【分析】根据 m0 判断出 m 的符号，再根据一次函数图象的特点解答即可【解答】解：因为 m0，则 m0，所以 y 随 x 的增大而减小，y=mx 的图象经过二、四象限故选 A【点评】本题考查了正比例函数的图象的性质：k0 ，正比例函数的图象过原点、第二、四象限；第 13 页（共 36 页）k0 ，正比例函数的图象过原点、第一、三象限11直线 与直线 y2=kx+k 在同一坐标系中的位置可能是图（ ）A B C D【分析】根据题意，联立
18、两直线的方程可得， ，解可得，x= 2，即两直线的交点的横坐标为2，且两直线的斜率同号，即倾斜方向一致，分析选项，可得答案【解答】解：根据题意，联立两直线的方程可得， ，解可得，x=2，即两直线的交点的横坐标为2，且两直线的斜率同号，即倾斜方向一致，分析选项，D 符合；故选 D【点评】本题考查一次函数的解析式，要求学生会根据一次函数的解析式，分析判断函数的图象的性质12已知一次函数 y=（k 2）x +k+1 的图象不过第三象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak 2 Bk2 C 1k2 D 1k2【分析】若函数 y=kx+b 的图象不过第三象限，则此函数的 k0，b0，据此求解【解答】解：一次函
19、数 y=（k2）x+k +1 的图象不过第三象限，第 14 页（共 36 页）k20，k +10解得：1k 2，故选 D【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于 x 的系数是大于 0 或是小于 013若 ab0 ，bc0，则直线 ax+by=c 不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】要求直线 ax+by=c 不经过的象限，需先将直线改写成一次函数的一般形式即为 y= x+ ，再根据有理数的乘除法法则及不等式的性质分别判断 ，的符号，然后根据一次函数图象与系数的关系，判断直线 y= x+ 经过的象限，从而得出直线 ax+by
20、=c 不经过的象限【解答】解：直线 ax+by=c 即直线 y= x+ ab 0 ， a 与 b 符号不同， 0， 0，bc 0，b 与 c 符号不同， 0，直线 y= x+ 经过第一、三、四象限，即直线 ax+by=c 不经过第二象限故选 B【点评】本题综合考查了有理数的乘除法法则、不等式的性质及一次函数图象与系数的关系，难度中等用到的知识点：两数相乘，异号得负；两数相除，异号得负；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；一次函数 y=kx+b 经过的象限由 k、b 的值共同确定：k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象
21、限；第 15 页（共 36 页）k0，b 0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0 y=kx+b 的图象在二、三、四象限二填空题（共 11 小题）14当 k= 1 时，y=（k+1） +k 是一次函数；当 m= 1 时，y= （m 1）是正比例函数【分析】 （1）根据一次函数的定义得 k2=1，k+10，即可求得 k 的值；（2）根据正比例函数的定义得 m2=1，m 10 时原函数是正比例函数，可求出m 的值【解答】解：（1）根据题意得：k 2=1，k+10，解得 k=1；（2）根据题意得：m 2=1，m 10，解得 m=1，故答案为：1；1【点评】本题主要考查了一次函数以及正比例函
22、数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数， k0，自变量次数为 1；正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0 ，自变量次数为 115已知正比例函数 y=（ m1） 的图象在第二、四象限，则 m 的值为 2 ，函数的解析式为 y=3x 【分析】根据正比例函数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k0，自变量次数为1，即可列出有关 m 的方程，解出即可得出答案【解答】解：根据正比例函数的定义可得：5m 2=1，解得：m=2，又该正比例函数的图象在第二、四象限，m10，m1，第 16 页（共 36 页）m=2，y= 3x故答案为：2，y=3x，【点评】本题主要考查
23、了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握16根据一次函数 y=3x6 的图象，当函数值大于零时，x 的范围是 x 2 【分析】根据题意画出一次函数 y=3x6 的图象，再根据函数图象直接解答即可【解答】解：由函数 y=3x6 可知，此函数与两坐标轴的交点分别为（0，6） 、（2 ，0） ，由函数图象可知，当函数值大于零时，x 的范围是 x 2【点评】本题比较简单，考查的是用数形结合的方法求函数自变量的取值范围，根据题意正确画出函数的图象是解答此题的关键17已知一次函数 y=2x+3 中，自变量取值范围是 3x8，则当 x= 3 时，y 有最大值 9 【分析】先根据一次函数的系数判断出函
24、数的增减性，再根据其取值范围解答即可【解答】解：一次函数 y=2x+3 中，k= 20，第 17 页（共 36 页）y 随 x 的增大而减小，自变量取值范围是3 x8，当 x=3 时， y 最大= （2）（ 3）+3=9 故答案为：3，9【点评】本题考查的是一次函数的性质，及一次函数 y=kx+b（k 0）中，当k0 时， y 随 x 的增大而减小18函数 y=2x+4 的图象经过 第一、二、四 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为 4 ，周长为 6+2 【分析】根据一次函数的性质可判断直线 y=2x+4 经过第一、二、四象限；再确定直线 y=2x+4 与坐标轴的交点坐标，利用勾股定理计算出两
25、交点之间的距离，然后计算三角形的面积和周长【解答】解：k=2，b=4，直线 y=2x+4 经过第一、二、四象限；直线 y=2x+4 与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，4） ，两交点之间的距离= =2 ，三角形面积= 24=4，周长=2+4+2 =6+2 故答案为第一、二、四；4；6+2 【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数 y=kx+b（k 、b 为常数，k0）的图象为直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0 ，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b） 19正比例函数的图象一定经过点
26、原点 【分析】由于正比例函数的一般形式为 y=kx，所以当 x=0 时，y=0 ，由此即可确第 18 页（共 36 页）定正比例函数的图象一定经过什么点【解答】解：正比例函数的一般形式为 y=kx，当 x=0 时，y=0 ，正比例函数的图象一定经过原点【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数图象的性质：如何正比例函数的图象一定经过原点20若一次函数 y=ax+1a 中，它的图象经过一、二、三象限，则|a1|+ = 1 【分析】根据一次函数的图象所经过的象限求得 a 的取值范围，然后根据 a 的取值范围去绝对值、化简二次根式【解答】解：一次函数 y=ax+1a 中，它的图象经过一、二、三象限，
27、 ，解得，0a1，则|a 1|+ =1a+a=1，故答案是：1【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b 0 时，直线与 y轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交21一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 0【分析】由图意得 y 随 x 的增大而增大，那么自变量系数应大于 0第 19 页（共 36 页）【解答】解：由图意得 y 随 x 的增大而增大，则 k0 故答案为：【点评】本题考查一次函
28、数的图象性质：y 随 x 的增大而增大，比例系数大于022若 abc0，且函数 y= 的图象不经过第四象限，则点（a+b ，c ）所在象限为第 四 象限【分析】先根据函数 y= 的图象不经过第四象限判断出 a、b，c 的符号，进而可得出结论【解答】解：函数 y= 的图象不经过第四象限， 0， 0，abc0，a 、c 异号，a、b 异号，当 a0，b0，c0 时，a+b0，点（a+b，c）在第四象限；当 a0，b 0，c0 时，a+b0，与 abc0 矛盾，不合题意故答案为：四【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键23若三点（1，0） ，
29、（2，P ） ， （0， 1）在一条直线上，则 P 的值为 1 【分析】先设出一次函数的解析式，把点（1，0） ， （0，1）代入求出函数解析式，再把（2，p）代入求出 p 的值即可【解答】解：过点（1，0） ， （0，1）的直线解析式为： y=kx+b（k0） ， ，第 20 页（共 36 页）解得 ，此直线的解析式为 y=x1，把点（2，p）代入得，p=21=1故答案是：1【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式24已知 a、b 都是常数，一次函数 y=（m 2）x +（m+3）经过点（ ， ） ，则这个一次函数的解析式为 y=5x
30、【分析】根据非负数的性质列式求出 a=b，从而得到经过的点的坐标为（0，0） ，再把点的坐标代入函数解析式求出 m 的值，即可得解【解答】解：根据非负数的性质得，ab 0 且 ba0，解得 ab 且 ba，所以，a=b，所以，点（ ， ）为（0，0） ，代入一次函数 y=（m 2）x+（m+3）得，m+3=0，解得 m=3，所以，m2= 32=5，因此，这个一次函数的解析式为 y=5x故答案为：y=5x【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据非负数的性质求出a=b，从而得到经过的点的坐标是（ 0，0）是解题的关键三解答题（共 16 小题）25已知 +（b2） 2=0，则函数 y=（b
31、+3）x a+12ab+b2 是什么函数？当 x=第 21 页（共 36 页）时，函数值 y 是多少？【分析】先根据非负数的性质求出 ab 的值，再把 ab 的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把 x 的值代入求解即可【解答】解：因为 +（b 2） 2=0，所以 a=1，b=2所以 y=（2+3）x （1） +12（ 1）2+2 2，即 y=5x+9，所以函数 y=（ b+3）x a+12ab+b2 是一次函数，当 x= 时，y=5（ ）+9= 【点评】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、
32、b 为常数，k 0，自变量次数为 126已知函数 y=2x6（1）求当 x=4 时，y 的值，当 y=2 时，x 的值（2）画出函数图象（3）如果 y 的取值范围4y 2，求 x 的取值范围【分析】 （1）直接将 x=4，y= 2 分别代入函数方程式，即可求得 y 和 x 的值；（2）由（1）可知函数图象过（4，2） 、 （ 2，2） ，两点确定一条直线，由此可画出函数的图象；（3）由 y=2x6，4y2，可得出4 2x62，解之即可求出 x 的取值范围【解答】解：（1）当 x=4 时，y=2 ；当 y=2 时，x=2；（2）由（1）可知函数图象过（4，2） 、 （ 2，2） ，由此可画出函数
33、的图象，如下图所示：第 22 页（共 36 页）（3）y= 2x6，4y24 2x6 22 2x84 x1【点评】本题考查了一次函数图象的画法以及一次函数的性质27在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x 的图象【分析】根据函数图象的画法：描点、连线分别画出两个一次函数的图象【解答】解：函数 y=2x+1 经过点（0，1） 、 （ ，0） ；函数 y=3x 经过（0 ，0）点，斜率为 3作图如下：第 23 页（共 36 页）【点评】本题主要考查了一次函数的图象，考查了函数图象的画法：列表、描点、连线28 （1）判断下列各点是否在直线 y=2x+6 上 （是的打“” ，不是的打“”）（5 ，4
34、 ） ， ； （7，20） ， ； （ ， 1） ， ； （ ， ） ， （2）这条直线与 x 轴的交点坐标是 （3，0） ，与 y 轴的交点坐标是 （0，6） 【分析】 （1）先将各点的横坐标代入 y=2x+6，分别计算出对应的 y 值，再与各点的纵坐标比较，如果相等，则该点在直线 y=2x+6 上；否则，就不在直线y=2x+6 上；（2）x 轴上的点，纵坐标为 0，将 y=0 代入 y=2x+6，解出 x 的值即可；y 轴上的点，横坐标为 0，将 x=0 代入 y=2x+6，解出 y 的值即可【解答】解：（1）把 x=5 代入 y=2x+6，得 y=2（5）+6=4，则（ 5，4）在直线
35、y=2x+6 上；把 x=7 代入 y=2x+6，得 y=2（ 7）+6= 820 ，则（ 7，20）不在直线 y=2x+6上；把 x= 代入 y=2x+6，得 y=2（ ）+6= 11，则（ ，1 ）不在直线 y=2x+6上；把 x= 代入 y=2x+6，得 y=2 +6=7 ，则（ ，7 ）在直线 y=2x+6 上；第 24 页（共 36 页）（2）当 y=0 时，0=2x +6，解得 x=3；故直线 y=2x+6 与 x 轴交点的坐标为（3 ，0） ；当 x=0 时，y=0+6=6；故直线 y=2x+6 与 x 轴交点的坐标为（0，6） 故答案是：，；（ 3，0） ， （0，6） 【点评
36、】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征函数图象上的点，必满足函数的解析式，反之，也成立；x 轴上的点，纵坐标为 0；y 轴上的点，横坐标为 029求直线 2x+y+1=0 关于 x 轴成轴对称的图形的解析式【分析】先求出所求直线上的两个点，然后代入所设的解析式，再通过解方程组求出系数的值，再代入解析式即可【解答】解：设所求的直线解析式为y=kx+b（k 0） ，2x+y+1=0 ，y= 2x1当 y=0 时，x= ，即图象过对称轴上（ ，0）点，显然这一点也在 y=kx+b上在 2x+y+1=0 上任取一点 P，如 x=2 时，y=5，则可以知道 P 点关于 x 轴对称点的坐标 p（2，5）
37、（ ，0） （2，5）都在所求的直线上，第 25 页（共 36 页）所求直线的解析式为 y=2x+1【点评】本题重在考查利用待定系数法求函数的解析式，并与一次函数的性质及解方程组结合起来，综合性强，有一定的难度30已知点 Q 与 P（2，3）关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y 轴的交点 M 与原点距离为 5，求这个一次函数的解析式【分析】求出 Q 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式【解答】解：Q 与 P（ 2，3）关于 x 轴对称，Q 点的坐标为（2，3） ；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0） ，函数与 y 轴的交点 M 与原点距离为 5，b=5函数的图
38、象经过点 Q，故 2k+b=3当 b=5 时，2k+5=3，解得：k=4；当 b=5 时，2k5=3解得： k=1；故一次函数解析式为 y=4x+5 或 y=x5【点评】本题要注意利用一次函数的特点设出解析式，再根据已知条件列出方程，求出未知数31已知点 B（3，4）在直线 y=2x+b 上，试判断点 P（2，6）是否在图象上【分析】先把已知点 B（ 3，4）代入一次函数解析式求出 b 的值，进而求出函数的解析式，再把点 P（2，6）代入解析式即可【解答】解：把点 B（3， 4）代入直线 y=2x+b 得 4=23+b，解得：b=10，故一次函数的解析式为：y=2x+10第 26 页（共 36
39、 页）把点 P（2 ，6）代入得：6= 22+10=6，故点 P（2 ，6）在函数图象上【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，比较简单32已知一个一次函数 y=kx+b，当 x=3 时，y=2；当 x=2 时，y= 3，求这个一次函数的解析式求：（1）k 和 b 的值；（2）当 x=3 时，y 的值【分析】根据题意设出一次函数的解析式，把已知条件代入，求出未知数的值，即可求出函数的解析式【解答】解：（1）设该一次函数的解析式为 y=kx+b，把当 x=3 时，y= 2；当 x=2 时，y= 3 代入得 ，解得： ，故此函数的解析式为 y=x5（2）把
40、x=3 代入得：y= 35=8【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单33已知ABC ，BAC=90，AB=AC=4，BD 是 AC 边上的中线，分别以 AC、AB所在直线为 x 轴，y 轴建立直角坐标系（如图）（1）求直线 BD 的函数关系式（2）直线 BD 上是否存在点 M，使 AM=AC？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，说明理由第 27 页（共 36 页）【分析】 （1）设出一次函数的一般形式，求出 B、D 两点坐标，代入求得直线BD 的函数关系式；（2）直线 BD 上存在点 M，使 AM=AC，点 M 和点 B 重合；点 M 和点 B 不重合，设 M 的坐标为（
41、a， 2a+4） ，利用勾股定理求得 AM 的长，建立方程，求出问题的解【解答】解：（1）设直线 BD 的函数关系式为 y=kx+b，因为 AB=AC=4，BD 是 AC 边上的中线，所以点 B、D 坐标分别为（0，4） （2，0）代入：y=kx+b，得：y=2x+4；（2）存在点 M，使 AM=AC，点 M 和点 B 重合，所以点 M 为（0，4） ；点 M 和点 B 不重合，如图，连接 AM，过 M 作 MNy 轴于点 N令点 M 的坐标为（ a，2a+4） ，由 AM= ，AM=AC 可知 =4，解得 a1=0，a 2= ，所以点 M1、M 2 为（0，4 ） 、 （ ， ） ，综上可知
42、点 M 的坐标为 M1（0，4） 、M 2（ ， ） 第 28 页（共 36 页）【点评】此题考查用待定系数法求一次函数，利用勾股定理解决点的存在性，渗透数形结合的思想34如图，已知点 A（2，4） ，B （2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积【分析】先利用待定系数法求直线 AB 的解析式，再确定直线 AB 与 x 轴的交点D 的坐标，然后根据三角形面积公式和以 SABC =SACD SBDC 进行计算【解答】解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（2，4 ） 、B（2 ，2）代入得 ，解得 所以直线 AB 的解析式为 y= x+3，当 y=0 时，y= x+3=0，解得
43、x=6，则 D 点坐标为（ 6，0） ，所以 SABC =SACD SBDC= （ 4+6）4 （4+6）2第 29 页（共 36 页）=10【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式35 （2016 春 南江县校级月考）如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2（1）求点 A、B、Q 的坐标
44、，（2）若点 P 在坐 x 轴上，且 PO=24，求APQ 的面积【分析】 （1）首先求出 A，B 点坐标，再利用直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2，得出点 Q 的横坐标为 2，即可得出 Q 点坐标；（2）根据当点 P 在 x 轴的正半轴上时，当点 P在 x 轴的负半轴上时分别求出即可【解答】解：（1）直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，y=0 时，x=2，x=0 时， y=4，故 A（2，0） ，B（0，4） ，由直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2得点 Q 的横坐标为 2，此时 y=4+4=8，所以：Q（2 ，8
45、） ；（2）由 A（2，0）得 OA=2由 Q（ 2，8）可得APQ 中 AP 边上的高为 8，当点 P 在 x 轴的正半轴上时，AP=OA +PO=2+24=26，第 30 页（共 36 页）SAPQ = 268=104； 当点 P在 x 轴的负半轴上时，AP=POOA=24 2=22，SAPQ = 228=88【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键36 （2016 秋 沭阳县月考）如图，一次函数 y= x+3 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90 ，求：（1）A、B 、C 三点的坐标（2）四边形 AOBC 的面积【分析】 （1）分别将 x=0、y=0 代入一次函数解析式求出与之对应的 y、x 的值，由此即可得出点 B、A 的坐标，进而得出 AO、BO 的长度，再由ABC 为等腰直角三角形结合角的计算即可得出ABO=CAD 、AC=AB ，利用 AAS 即可证出AOBCDA，根据边与边之间的关系即可得出点 C 的坐标；（2）利用勾股定理可求出 AB 的长度，由 S 四边形 AOBC=SAOB +SABC 结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）当 x=0 时，y=3，点 B（0，3） ；
