1、巧添辅助线倍长中线【夯实基础】例： 中，AD 是 的平分线，且 BD=CD，求证 AB=ACABCBAC方法 1：作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F，证明二次全等方法 2：辅助线同上，利用面积方法 3：倍长中线 AD【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线ABC 中 方式 1： 延长 AD 到E， AD 是 BC 边中线 使 DE=AD， 连接 BE 方式 2：间接倍长作 CFAD 于 F， 延长 MD到 N，作 BEAD 的延长线于 E 使DN=MD，连接 BE 连接 CD【经典例题】例 1：ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围例 2：已知在ABC 中，AB=AC，
2、D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且DF=EF，求证：BD=CE例 3：已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE交 AC 于 F，求证：AF=EF提示：倍长 AD 至 G，连接 BG，证明 BDGCDA三角形 BEG 是等腰三角形CDAB DAB CEDAB CFEDCBAND CBAMFEDAB CF ECABD例 4：已知：如图，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作ABC交 AE 于点 F，DF=AC.BDF/求证：AE 平分 提示：方法 1：倍长 AE 至 G，连结 DG方法
3、2：倍长 FE 至 H，连结 CH例 5：已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是 ABD 的中线，求证：C=BAE提示：倍长 AE 至 F，连结 DF证明 ABEFDE（SAS）进而证明 ADFADC（SAS）【融会贯通】1、在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长 AE、DF 交于 G证明 AB=GC、AF=GF所以 AB=AF+FC2、如图，AD 为 的中线，DE 平分 交 AB 于 E，DF 平分 交 AC 于 F. ABCBDAADC求证： EF图 1 图图 ABFD E C E DAB CFEAB C D图 14 图图 DFCBEA3、已知：如图， ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交BC 于 T，过 D 作 DE/AB 交 BC 于 E，求证：CT=BE.提示：过 T 作 TNAB 于 N证明 BTNECDD A B C M T E
