1、实数习题集【知识要点】1实数分类：2相反数： 互为相反数ba, 0ba4倒数： 互为倒数 没有倒数.ba, 0;1ab5平方根，立方根： .x，axx记 作的 平 方 根叫 做 数则 数若 ,2 a若 ，xx 33,记 作的 立 方 根叫 做 数则 数6数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；162、8 的立方根是 ； ；3273、 的相反数是 ；绝对值等于 的数是 734、 的倒数的平方是 ，2 的立方根的倒数的立方是 。5、 的绝对值是 ， 的绝对值是 。216、9 的平方根的绝对值的相
2、反数是 。7、 的相反数是 ， 的相反数的绝对值是 。3238、 的绝对值与 的相反数之和的倒数的平方为 。76【典型例题】例 1、把下列各数分别填入相应的集合里： 2,3.01,10.,25,703 有理数集合： ；无理数集合： ；负实数集合： ；例 2、比较数的大小（1） （2）23与 6756与实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数 )(3绝对值： 0例 3化简：（1） 232（2） 22241816xxx例 4已知 是实数，且有 ，求 的值.ba, 0)2(13baba,例 5 若|2x+1|与 互为相反数，则xy 的平方根的值是多少？
3、xy481总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用例 6已知 为有理数，且 ，求 的平方根ba, 3)23(ba例 7. 已知实数 x、y、z 在数轴上的对应点如图 试化简： 。xz【课堂练习】1无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.2如果 ，则 是一个 数， 的整数部分是 .02xxx3 的平方根是 ，立方根是 .644 的相反数是 ，绝对值是 .55若 .x则6当 时， 有意义；_327当 时， 有意义；x18若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 ；a2_a9当 时，化简 ;0x210 的位置如图所示，则下列各式中有意义的
4、是（ ）.ba,A、 B、 C、 D、baabab11全体小数所在的集合是（ ）.A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合12等式 成立的条件是（ ）.112xxA、 B、 C、 D、x1或x13若 ，则 等于（ ）.64)23(A、 B、 C、 D、1144914计算：（1） （2） 25 1030yx zo（3） （4） 23423 8124503215若 ，求 的值.054yxxy16设 a、b 是有理数，且满足 ，求 的值21abba17若 ，求 的值。120mn204mn实数习题集【知识要点】1实数分类：2相反数： 互为相反数ba, 0ba4倒数： 互为倒数 没有倒
5、数.ba, 0;1ab5平方根，立方根： .x，axx记 作的 平 方 根叫 做 数则 数若 ,2 a若 ，xx 33,记 作的 立 方 根叫 做 数则 数6数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36 的平方根是 ； 的算术平方根是 ；162、8 的立方根是 ； ；3273、 的相反数是 ；绝对值等于 的数是 734、 的倒数的平方是 ，2 的立方根的倒数的立方是 。5、 的绝对值是 ， 的绝对值是 。216、9 的平方根的绝对值的相反数是 。7、 的相反数是 ， 的相反数的绝对值是 。3238、 的绝对值与 的相反数之和的倒数
6、的平方为 。76【典型例题】例 1、把下列各数分别填入相应的集合里： 2,3.01,10.,25,703 有理数集合： ；无理数集合： ；负实数集合： ；例 2、比较数的大小（1） （2）23与 6756与实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数 )(3绝对值： 0例 3化简：（1） 232（2） 22241816xxx例 4已知 是实数，且有 ，求 的值.ba, 0)2(13baba,例 5 若|2x+1|与 互为相反数，则xy 的平方根的值是多少？xy481总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用例 6
7、已知 为有理数，且 ，求 的平方根ba, 3)23(ba例 7. 已知实数 x、y、z 在数轴上的对应点如图 试化简： 。xz【课堂练习】1无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.2如果 ，则 是一个 数， 的整数部分是 .02xxx3 的平方根是 ，立方根是 .644 的相反数是 ，绝对值是 .55若 .x则6当 时， 有意义；_327当 时， 有意义；x18若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 ；a2_a9当 时，化简 ;0x210 的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.ba,A、 B、 C、 D、baabab11全体小数所在的集合是（ ）.A、分数集合
8、B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合12等式 成立的条件是（ ）.112xxA、 B、 C、 D、x1或x13若 ，则 等于（ ）.64)23(A、 B、 C、 D、1144914计算：（1） （2） 25 1030yx zo（3） （4） 23423 8124503215若 ，求 的值.054yxxy16设 a、b 是有理数，且满足 ，求 的值21abba17若 ，求 的值。120mn204mn实数习题集作业1若式子 是一个实数，则满足这个条件的 有（ ）.2)4(aaA、0 个 B、1 个 C、4 个 D、无数个2已知 的三边长为 ，且 满足 ，则 的取值范BCcb,a和 012b
9、c围为 .3若 互为相反数， 互为倒数，则 .ba,d, 33cdb4 若 y= 则 的值为多少12xy5已知 ，求 的值.0)8(62zyx 13zyx6计算（1） （2）)138)( )83(1)35(2（3） （4）222513683)4( )625()3(第十章 实数练习题（2006.5.18）一、填空题1.9 的算术平方根是 ；平方根是 . 3；32. 的平方根是 ； 的算术平方根是 . ；3 492581753.3 的算术平方根是 ； 的平方根 ； -4 立方根是 .6 ； ； 39434.若一个数的平方根等于 ，则这个数的立方根是 . 92715.一个的算术平方根是 8，则这个的
10、立方根的相反数是 . -46.若 ，则 . 2642xx37.若无理数 a 满足：1；(3)；(4)5133a3)(a；(5)=.15. 数轴上表示 1， 的对应点分别是 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则 C 点所表2示的数为 . 3 x5 3+ =16.已知坐标平面内一点 A(-2,3),将点 A 先向右平移 个单位,再向下平移 个单位,得23到 A,则 A的坐标为 . (-2+ ,3- )317已知 有意义，则 x 的平方根为 1xx118. 在两个连续整数 和 之间， ，那么 、 的值分别是 . 10ab10ba 3,4 19. 若 与 互为相反数，则 . 1 ab2420
11、6()二、选择题20.下列命题中,正确的个数有( )1 的算术平方根是 1;(-1) 2 的算术平方根是-1;一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；-4 没有算术平方根.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 B 21. 的算术平方根是( )16A.2 B.2 C.4 D.4 A 22.下列各式中，无意义的是( )A B C D C 42)(41223.下列说法错误的是( )A无理数没有平方根； B一个正数有两个平方根；C0 的平方根是 0； D互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 A 24. 一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( )A. +1 B.
12、C. D.x+1 C x1x21x25. 数轴上的点 A 所表示的数为 ，如图所示，则 的立方根是( )0A B C2 D2 D 210026.- 、- 、 、- 四个数中,最大的数是( )532A. B.- C.- D.- B 23227.下列等式不一定成立的是( )A. B. C. D. B 33aa2a3 a3)( 1A 12 1 028估算 (误差小于 0.1)的大小是( )37A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.06.1 D 29. 如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点 A、点 B若点 B 关于点 A 的对称点为点3C，则点 C 所表示的数为（ ） A B C D C
13、313233230. 面积为 10 的正方形的边长为 ，那么 的范围是( )xA B C D B x4510x10x31. 下列各式估算正确的是( ) A B C D D 9036028.274.32. 满足 的整数对（ ）的个数是( ) 75mn,mnA多于 3 个 B3 个 C2 个 D1 个 A 三、解答题33.求 的算术平方根、平方根、立方根. 2、2、 16 3434、求下列各式的值:(1)- ； (2) + ； (3) +2(0.)5360.91.6535.计算：（1） 十 (精确到 0.01) （2）3 2 （保留三个有效数字）336. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：
14、6.1,02,52 37. 比较无理数的大小：（1） 和 ； （2）537和38.已知 为实数，且 ，求 3 ,mn30nnm39.已知 ,且 ,求 的值. 12yxxyxy由已知 ,有:当 时, ,则 ；当 时, ,则y2121x40.已知 x、y 为实数，且 求 的值49xxyyx ； 4,9541.求下列各式中的 x（1） （2） （3） （4） .52(1)96x2(1)60x42.小明房间的面积为 10.8 米，房间地面恰由 120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 0.3 米43.(1) 用一块面积为 400 的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为 300 的长2c
15、m2cm方形纸片,你会怎样剪?(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为 300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为 3:2,你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?(1)只要剪掉 5 宽的长方形纸片即可；(2)不可能；(3)不一定.c44.在物理学中,用电器中的电阻 R 与电流 I,功率 P之间有如下的一个关系式:P=I 2R,现有一用电器,电阻为 18 欧,该用电器功率为 2400 瓦,求通过用电器的电流 I. I11.55 安培45.自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t（秒）的关系为 有一铁球从 19.629.4th米高的建筑物上自
16、由下落，到达地面需要多长时间？ 2 秒46.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400000 米 2（1）公园它有 1000 米吗？（2）如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 米 2，你能估计它的半径吗？（误差小于 1 米） (1)公园的宽大约几百米，没有 1000 米；(2) 大约 440 米或 450 米.因为要求误差小于 10 米，所以 440 与 450 都满足要求；(3) 15 米或 16 米47.有五个实数： 中，请计算其中有理数的和与无理数的积8,2,133
17、2的差. 1-2 48已知正数 和 ，有下列命题：ab（1） ， ；21（2） ， ； 3（3） ， ；6baa根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 ， . 9baa2949.借助于计算器可以求得 ， ， ，234234234，2234仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 . 个个 2032034 个203550是否存在正整数 ，使其满足 ？若存在，请求出)(.ba1476ba的值；若不存在，说明理由. 存在. 或 ba 025a51(1)比较大小: , , ；123与 34与 345与(2)由(1)中比较的结果,猜想 与 的大小关系；n1(1) ；4234(2)猜测： ；n1152.如图是由 16 个边长为 1 的小正方形排成的，任意连结这些小正方形的顶点，可以得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，且不与图中方格线平行.53.如图，A、B 两点的坐标分别为 ， ，C 点的坐标为（3，3）.)2,1(),4(1) 求ABC 的面积；(2) 将ABC 向下平移 个单位长度,得到ABC,求点 A、 B 、C的坐标；3(3) 求ABC的面积.112342 3 4-1-1-2-3-4-4 -3 -2 OyxCBA
