1、“解析几何初步” （第一课时）-直线与直线的方程一、高考考试大纲的要求： 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.二、基础知识填空：1.直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴（正方向）按_方向绕着交点旋转到_所成的角
2、，叫做直线 l 的倾斜角。当直线 l 和 x 轴平行时，它的倾斜角为 0O.倾斜角通常用 表示，倾斜角 的范围是_.2.直线的斜率：倾斜角的_值叫做直线的斜率。通常用字母 k 来表示，即k=_.当倾斜角 0o90 o时，斜率 k 是_的，倾斜角越大，直线的斜率就_;当倾斜角90o180o时，斜率 k 是_ 的，倾斜角越大，直线的斜率就_;当倾斜角 =90o时，直线的斜率_.3.过两点的直线斜率的计算公式：在 l 上任取两个不同的点 P1(x1,y1)，P 2(x2,y2).则直线 l 的斜率为k=_.4.直线方程的五种表达形式：（1）点斜式：已知直线 l 上的两点 P(xo,yo)及斜率 k，
3、则的方程是_.（2）斜截式：已知直线 l 在 y 轴上的截距 b 及斜率 k，则的方程是_.（3）两点式：已知直线 l 上的一点 A(x1,y1)，B(x 2,y2)，则的方程是_.（4） 截距式：已知直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b，则的方程是_.（5）一般式：任何一条直线的方程都可以表示为如下形式_.5两条直线的位置关系：（1）设直线 ,直线 ，11bxky:l22bxky:l则 _； _.21l2（2）设直线 ,直线 ，0CBA0CyBA则 _； 1l2 _.1l26.三个重要公式：（1 ）两点间的距离公式：已知两点 A(x1,y1)，B(x 2,y2)，则|AB|=_
4、.（2 ）点到直线的距离公式：点 P(xo,yo)到直线：Ax+By+C=0 的距离为d=_.（3 ）两条平行直线间的距离公式: 两平行直线 与0CByAx:l11之间0CByAxl22的距离为 d=_.三、例题选讲：例 1 （2004 全国卷文）已知点 A(1，2)，B(3 ，1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为( )（A）4x2y 5 （B）4x2y5 （C）x2y5 （D ）x 2 y5例 2.(2005 北京文、理)”m = ”是“直线(m+2)x +3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的( )1(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不
5、充分条件 (D)既不充分也不必要条件例 3.(2005 全国卷 III 文、理)已知过点 A(-2，m) 和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m的值为( )（A）0 （B）-8 （C）2 （D ）10例 4 （2006 上海春招） 已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于l)1,2(Pxy两点，、为坐标原点，则三角形 面积的最小值为 .OOAB四、基础训练：1.（2001 春招上海）若直线 的倾斜角为 ，则 （ ）1x（A）等于 0 （B）等于 （C）等于 （D）不存在422 （2005 浙江文、理）点(1，1)到直线 x y10 的距离是( )(A) (B) (
6、C) (D)13233 （ 2004 全国卷理）过点（ 1，3）且垂直于直线 的直线方程为（ ）032yxA B 0yx05yxC D5724（2001 上海文、理）a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a1)y=a7 平行且不重合的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5 （ 2002 北京文）若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直3:kxyl 0632yx线 l 的倾斜角的取值范围（ ）A B C D)3,6)2,6(),(,五、巩固练习：1.（2007 上海理）若直线 与直线 平行，则 10lxmy： 231lyx： m2.
7、（2007 浙江文、理）直线x2 y10 关于直线x1对称的直线方程是（ ）(A)x2y1 0 (B)2 xy10 （C）2 xy30 (D) x2 y303.(2000 春招北京、安徽文) 直线 ( )xy 3 和直线 x( )y2 的位置关系是（ 3）A相交不垂直 B 垂直 C平行 D重合 4 （ 2003 上海文）已知定点 A（0 ，1） ，点 B 在直线 x+y=0 上运动，当线段 AB 最短时，点 B的坐标是 .5.（2006 北京理）若三点 共线，则 的值等于_.(2,),(0,)ab1ab6.(2003 北京文) 有三个新兴城镇，分别位于 A，B，C 三点处，且 AB=AC=13
8、km，BC=10km.计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在 BC 的垂直平分线上的 P 点处， （建立坐标系如图）（）若希望点 P 到三镇距离的平方和为最小， 点 P 应位于何处？（）若希望点 P 到三镇的最远距离为最小，点 P 应位于何处？“解析几何初步” （第一课时）-直线与直线的方程（参考答案）三、例题选讲：例 1. B 例 2. B 例 3. B 例 4. B 四、基础训练：1-5 CDACB五、巩固练习：1. 2. D 3. B 4. 5. 32)21,(6.本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分 14 分.（）解：设 P 的坐
9、标为（0， ） ，则 P 至三镇距离的平方和为y.146)(3)12()5(2) 2yf所以，当 时，函数 取得最小值. 答: 点 P 的坐标是4f ).,0(（）解法一：P 至三镇的最远距离为 .|12|5|,12| ,)( yyxg当 当xyB(-b,0) P C(b,0)OA由 解得 记 于是|12|5y,2419,1*y因为 在 上是增函数，而.|,| ,)(*xg当 当 25y),*上是减函数. 所以 时,函数 取得最小值. 答:点 P 的坐标是y(-|12|在 *y)(g);49,0(解法二：P 至三镇的最远距离为 .|12|5|,12| ,)( yyxg当 当由 解得 记 于是|
10、25y49,*.|,1| ,)(*2xg当 当函数 的图象如图 ，因此，y)(a当 时，函数 取得最小值.答:点 P 的坐标是*g);2419,0(解法三：因为在ABC 中， AB=AC=13,且， (b).,52如 图ACBOCA所以ABC 的外心 M 在线段 AO 上, 其坐标为 ,)4190(且 AM=BM=CM. 当 P 在射线 MA 上，记 P 为 P1；当 P 在射线MA 的反向延长线上，记 P 为 P2，这时 P 到 A、B、C 三点的最远距离为P1C 和 P2A，且 P1CMC，P 2AMA，所以点 P 与外心 M重合时，P 到三镇的最远距离最小.答:点 P 的坐标是 );49,0(
