1、知识清单：反三角函数符号的运用: 、 、arcsin,2arcos0,arctn(,)2注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围.备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.函数 的图像和性质以函数 为基础,通过图像变换来把握.如sin()yAxsinyx (A0, 0)相应地，i 图 例 变 化 为 sin()yAx的单调增区间 2,kk 变 为的解集是的增区间.2kx 注: 或 （ ）的周期 ;)sin(ycos()yx02T 的对称轴方程是 （ ） ，对称中心 ；xkZk(,0)k的对称轴方程是 （ ） ，对称中心 ；cos() 12的对称中心
2、（ ）.tany0,2sinyxcosyx（A、 0）xysin定义域 R R R值域 1,1,周期性 222奇偶性 奇函数 偶函数 当 非奇非偶, 当 奇函数0,0单调性,k上为增函数； 32,上为减函数.（ ）Zk1,k上为增函数;2,上为减函数.（ ）Zk上增函数；12,k上减函数（3,k）Zktanyxcotyx定义域 1| ,2Rk且 |,RkZ且值域 R R周期性 奇偶性 奇函数 奇函数单调性 上为增函数k,（ ）Zk上为减函数（ ）1,kZk课前预习1函数 的最小正周期是 . sincoyx2 函数 的最小正周期 T= 12()33函数 的最小正周期是（ ）si(A) (B) (
3、C) (D) 2244函数 为增函数的区间是( ),0)(26sinxy(A) (B) (C) (D)3,01765,3 ,655函数 的最小值是（ ）cos()3yxx ()2AB(1C()1D6为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）)62in(xy2cos(A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度63(C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度7将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得图sinyx象上所有点向左平移 个单位，所得图象的解析式是_. 38 函数 在区间 的最小值为_. sicos0,29适合 的角 是（ ）1n,xx
4、()arcsi()3A1(arcsin3B1()arcsin()3C1arcsin()3D10已知 f(x)=5sinxcosx- cos2x+ （xR ）5求 f(x)的最小正周期；求 f(x)单调区间；求 f(x)图象的对称轴，对称中心。11求函数 f (x)= 的单调递增区间12logcs()34x12求 的值.artntarctn典型例题EG1、三角函数图像变换将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 的图像？12os()3yx cosyx变式 1：将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 的图像？c 2()4变式 2：将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 的图像？ s()26yx cs
5、yx变式 3：将函数 的图像作怎样的变换可以得到函数 的图像？ 1sin(2)3yxsinyxEG2、三角函数图像函数 一个周期的图像如图所示，试确定 A， 的i()0,2)A ,值变式 1：已知简谐运动 的图象经过点 ，则该简谐运动的()sin3fxx(01)，最小正周期 和初相 分别为（ ）T ， ， ， ，66T36T6T3变式 2：函数 在区间 的简图是（ ）sin2yx2。变式 3：如图，函数 2cos()0)2yxR， 的图象与 轴交于点 ，且在该点处切线的斜率为 03， 求 和 的值EG3、三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时 的值的集合x(1) ； (2)
6、 34sin(2)yx6sin(2.5)y变式 1：已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值sin(0)fx,342等于 （ ）yx3O（A） （B） （C）2 （D）323变式 2：函数 y=2sinx 的单调增区间是（ ）A 2k ，2k （k Z ）B 2k ，2k （kZ）3C 2 k ，2k （kZ）D 2k ，2k （k Z）变式 3：关于 x 的函数 f（x ）=sin （x + ）有以下命题：对任意的 ，f（x）都是非奇非偶函数；不存在 ，使 f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在 ，使 f（x）是奇函数；对任意的 ，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当
7、=_时，该命题的结论不成立。变式 4、函数 的最小正周期是 . 12sin4f变式 5、下列函数中，既是（0， ）上的增函数，又是以 为周期的偶函数是( )2(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y= x2sin变式 6、已知 ，求函数 的值域2,0 )125cos()1cos(变式 7、已知函数 12()lginf求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.EG4、三角函数的简单应用电流 I 随时间 t 变化的关系式 ， ，设 ， sinIAt0,10/rads5A(1) 求电流 I 变化的周期；(2) 当 (单位 )时，求电流 I
8、1310,205t变式 1：已知电流 I 与时间 t 的关系式为 sin()IAt（）右图是 （0， ）sin()A|2在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式；si()It（）如果 t 在任意一段 秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值，15in()It那么 的最小正整数值是多少？变式 2：如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin（ x ）b.30-301180-190oIt（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式变式 3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s 厘米和时间 t 秒的函数关系为 .6si
9、n(2)t（1）单摆摆动 5 秒时，离开平衡位置多少厘米？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？（3）单摆来回摆动 10 次所需的时间为多少秒？EG5、三角恒等变换化简： (1sinco)(sinco)2变式 1：函数 y 的最大值是（ ） xsi1A. 1 B. 1 C.1 D.12222变式 2：已知 ，求 的值cosin4cosin变式 3：已知函数 ， 求 的最大值和最小2()sin3s2fxxx42， ()fx值实战训练1方程 （ 为常数， ）的所有根的和为 sinxa0a2函数 的最小正周期为 xf2si1)(3若函数 的图象（部分）如图所示，则 的取值是( )(和(
10、A) (B) (C) (D)3,3,6,216,214. 函数 的最小正周期是_fxx()cossinco235函数 的最大值等于 )(1R6 （07 年浙江卷理 2）若函数 ， （其中 ， ）的最小2si()fxR02正周期是 ，且 ，则（ ）(0)3fA B C D16， 13， 6， 3，7 （2007 年辽宁卷 7） 若函数 的图象按向量 平移后，得到函数()yfxa的图象，则向量 （ ）(1)2yfxa=A B C D， ()， (12)， (12)，8 （2007 年江西卷文 2） 函数 的最小正周期为（ ）5tnyx 49 （2007 年江西卷文 8） 若 ，则下列命题正确的是（
11、 ）02 2sinxsinx3sinx3sinx10 （2007 年湖北卷理 2） 将 的图象按向量 平移，则平移后所cos36xy24。a得图象的解析式为（ ） 2cos34xys24cos31xy111 （2007 年海南宁夏卷理 3） 函数 在区间 的简图是（ ）sin3yx2。12 （2007 年广东卷理 3） 若函数 ，则 f(x)是21()sin()fxxR（A）最小正周期为 的奇函数； （B）最小正周期为 的奇函数；2 （C）最小正周期为 2 的偶函数； （D）最小正周期为 的偶函数；13 （2007 年福建卷理 5） 已知函数 的最小正周期为 ，则该函()sin(0)fx数的图
12、象（ ）A关于点 对称 B关于直线 对称0， xC关于点 对称 D关于直线 对称， 14 （2007 年福建卷文 5） 函数 的图象（ ）sin23yxyx123O6yx123O6y12O6yx61O3关于点 对称 关于直线 对称03， 4x关于点 对称 关于直线 对称4， 315 （2007 年江苏卷 1） 下列函数中，周期为 的是（ ）2A B C Dsin2xysinyxcos4xycos4yx16 （2007 年江苏卷 5） 函数 的单调递增区间是（ ）()3s(,0)fA B C D,65,6,0617 （2007 年天津卷文 9）设函数 ，则 （ ）()sin()3fxxR()fx
13、A在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数2736， 2，C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84， 536，18 （07 年山东卷文 4） 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ sinyxcosyx）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位19 （07 年全国卷二理 2） 函数 的一个单调增区间是（ ）sinyxA B C D， 3， ， 32，20 （2007 年全国卷一理 12）函数 的一个单调增区间是（ ）2()cosxfxA B C D23， 62， 03， 6，21 （2007 年安徽卷理 6）函数 的图象为()sin(2)fx图象 关
14、于直线 对称;C1x函灶 在区间 内是增函数;)(f)25,(由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 .xy2sin33C其中正确的个数有（ ）个（A）0 （B）1 （C）2 （D）322 （2007 年北京卷文 3） 函数 的最小正周期是（ ）()sincosfxx 22423 （2007 年四川）下面有五个命题：函数 的最小正周期是 .44sincoyx终边在 y 轴上的角的集合是 |,2kaZ在同一坐标系中，函数 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.sinyx把函数 .2sin36)32sin( 。x函数 0.y在 ， 上 是 减 函 数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编
15、号）24 （07 年重庆卷理）设 f (x) = x2sin3co2（1）求 f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角 满足 ，求 tan 的值。3)(f 5424 （2007 年重庆卷文） （18）已知函数 。)2sin(cox（）求 f(x)的定义域； （）若角 a 在第一象限且 。af,53cos25(2007 年辽宁卷 19） （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ）2()sinsincs66xfxxR， 0（I）求函数 的值域； （II）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数()yf 1y2的单调增区间()yfx26已知函数 ， xfcosinR（1）求函数
16、在 内的单调递增区间；)(x2,0（2）若函数 在 处取到最大值，求 的值；f )3()2()000xffxf（3）若 （ ） ，求证：方程 在 内没有实数解xeg(g,（参考数据： ， ）69.ln14.3实战训练 B1.（全国一 8）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）cos2yxsin2yxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位512512C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位662.（全国二 8）若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两xa()sinfx()cosgxMN，点，则 的最大值为（ ）MNA1 B C D2234.（四川卷）若 ，则 的取值范围是：(
17、 )0,sincosA B C D,32,34,33,25.（天津卷 6）把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再sinyxR3把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函12数是A ， B ，sin(2)3yxsin()6xyRC ， D ，R23x6.（天津卷 9）设 ， ， ，则5sin7acos7bta7A B C D cbacbc7.（安徽卷 5）将函数 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中i(2)3yx(,0)12心对称，则向量 的坐标可能为（ ）A B C D(,0)12(,0)6(,0)1(,0)68.（湖北卷 5）将函数
18、 的图象 F 按向量 平移得到图象 ,若 的一条3sinyx3F对称轴是直线 ,则 的一个可能取值是4xA. B. C. D. 1212512129.（湖南卷 6）函数 在区间 上的最大值是( )()sin3sicofxx,4A.1 B. C. D.1+122310.（重庆卷 10)函数 f(x)= ( ) 的值域是sin13coix02xA- B-1,0 C- D- 2,02,3,11.（福建卷 9)函数 f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数 y=-f( x)的图象，则 m 的值可以为A. B. C. D. 2212.（浙江卷 5）在同一平面直角坐标系中
19、，函数 的图象和直线)20)(32cos(，xy的交点个数是1y（A）0 （B）1 （C）2 （D）413.（海南卷 1）已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/314.（上海卷 6）函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 3215.（江苏卷 1） 的最小正周期为 ，其中 ，则 = cos65016.（广东卷 12）已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ()incos)if R()fx 17.（辽宁卷 16）已知 ，且 在区间 有si(0363fxff， f63，最小值，无最大值，则 _ 18 （北京卷
20、15） （本小题共 13 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 2 ()sinsin2fxx0（）求 的值；（）求函数 在区间 上的取值范围()f03，19 （四川卷 17） （本小题满分 12 分）求函数 的最大值与最小值。2474sinco4scoyxx20 （天津卷 17） （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的最小值正周期是 2(i1)f,0xR2（）求 的值；（）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合fx()fx21 （安徽卷 17） 已知函数 ()cos2sin()si()34fx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程()f（）求函数 在区间 上的值域x,122 （
21、山东卷 17）已知函数 f(x) 为偶函数，)0,0)(cos)sin(3 xx且函数 y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .2（）f（ ）的值；8（）将函数 yf (x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x )的图象，求 g(x)的单调递减区间.23 （湖北卷 16）.已知函数 1 17(),cosinsi(cos),(,).2tft ffx（）将函数 化简成 （ ， ， ）的形式；()gxsin()AxB0A0,2)（）求函数 的值域.24 （陕西卷 17） （本小题满分 12 分）已知函数 2()2sinco3sin44xxf（）求函数 的最小正周期及最值；（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由()gxf()gx25 （广东卷 16） 已知函数 ， 的最大值是 1，其图()sin0)fA， xR像经过点 132M，（1）求 的解析式；()fx（2）已知 ，且 ， ，求 的值0， ， 3()5f12()3f()f
