1、第 1 页（共 27 页）2016-2017 学年福建省福州 XX 中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1a 的倒数是（ ）Aa Ba C|a| D2福州地铁规划总长约 180000 米，用科学记数法表示这个总长为（ ）A0.18 106 米 B1.810 6 米 C1.8 105 米 D1810 4 米3下列图形中，由 AB CD 能得到1=2 的是（ ）A B C D4福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49 ， 49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（ ）A49 B49.5 C50 D50.55如果一个一元二次方程的根是：x 1=x2=1，那么这个方程是
2、（ ）A （x +1） 2=0 B （x1） 2=0 Cx 2=1Dx 2+1=06抛物线 y=x2+4x+4 的对称轴是（ ）A直线 x=4 B直线 x=4 C直线 x=2D直线 x=27如图，某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成，其中点 A（0， ） ，B（1 ， ） ，C（2 ， ） ，则此函数的最小值是（ ）第 2 页（共 27 页）A0 B C1 D8将抛物线 y=2（x7） 2+3 平移，使平移后的函数图象顶点落在 x 轴上，则下列平移正确的是（ ）A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位C向左平移 7 个单位 D向右平移 7 个单位9已知锐角三角形的两边长分别 3、4
3、，则第三边长 x 的取值范围是（ ）A1 x7 B1x5 C x5 D1x10如图 Rt ABC 中，AB=BC=4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E，连接ED，EB，则BDE 周长的最小值为（ ）A2 B2 C2 +2 D2 +2二、填空题11分解因式：2x 22= 12化简 的结果是 13一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1， 0）和 B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限14如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC ，OB=OD，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可） 第 3 页（共
4、 27 页）15用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm216抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= 17如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到 MNC，连接 BM，则 BM 的长是 18如图，在ABC 中， ACB=90 ，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA长度的最小值是 三、解答题19计算： （1 ） +（ ） 120解方程：x 2+2x5=0
5、21已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且AE=CF，DF BE求证：四边形 ABCD 为平行四边形第 4 页（共 27 页）22某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？23要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成
6、绩的方差 s 甲 2，s 乙 2 哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参赛更合适24阅读材料，在平面直角坐标系中，已知 x 轴上两点 A（x 1，0） ，B（x 2，0）的距离记作 AB=|x1x2|；若 A，B 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB 间的距离，如图，过 A，B 分别向 x 轴、y 轴作垂线 AM1、AN 1 和BM2、BN 2，垂足分别是 M1、N 1、M 2、N 2，直线 AN1 交 BM2 于点 Q，在 RtABQ 中，AQ=|x 1x2|，BQ
7、=|y 1y2|，AB 2=AQ2+BQ2=|x1x2|+|y1y2|2=（x 1x2）2+（y 1y2） 2，由此得到平面直角坐标系内任意两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）间的距离公式为：（1）AB= 第 5 页（共 27 页）（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点 A（1，3） ，B（ 2，1）之间的距离为 ；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式 +的最小值25在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且EAF=CEF=45（1）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG（如图） ，求证：AEGAEF ；（2）若直线 EF
8、与 AB，AD 的延长线分别交于点 M，N（如图） ，求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图） ，请你直接写出线段 EF，BE，DF 之间的数量关系26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（3，0） 、B（0 ，3 ） ，点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式第 6 页（共 27 页）（2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求ABM 的面积（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M
9、 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 27 页）2016-2017 学年福建省福州 XX 中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1a 的倒数是（ ）Aa Ba C|a| D【考点】倒数；绝对值【分析】需要分类讨论：a=0 和 a0 两种情况，再根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：当 a=0 时，有理数 a 的倒数不存在；当 a0 时，有理数 a 的倒数是 ；故选 D2福州地铁规划总长约 180000 米，用科学记数法表示这个总长为（ ）A0.18 106 米 B1.810 6 米 C1.8 10
10、5 米 D1810 4 米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：180000 用科学记数法表示为：1.810 5故选 C3下列图形中，由 AB CD 能得到1=2 的是（ ）第 8 页（共 27 页）A B C D【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质、结合图形逐个判断即可【解答】解：A、ABCD，1+2=180，故本选项错误；B、ABCD，1
11、=2，故本选项正确；C、根据 ABCD 不能推出1=2，故本选项错误；D、根据 AB CD 不能推出 1=2，故本选项错误；故选 B4福州近期空气质量指数（AQI）分别为：48，50，49 ， 49，51，48，50，50，则这组数据的中位数是（ ）A49 B49.5 C50 D50.5【考点】中位数【分析】根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：48，48，49，49，50，50，50，51，则这组数据的中位数是 =49.5；故选 B5如果一个一元二次方程的根是：x 1=x2=1，那么这个方程是（ ）A （x +1） 2=0 B （x1） 2=0 Cx 2=1Dx 2
12、+1=0第 9 页（共 27 页）【考点】一元二次方程的解【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解【解答】解：A、 （x+1） 2=0 的根是：x 1=x2=1，不符合题意；B、 （x1） 2=0 的根是：x 1=x2=1，符合题意；C、 x2=1 的根是：x 1=1，x 2=1，不符合题意；D、x 2+1=0 没有实数根，不符合题意；故选 B6抛物线 y=x2+4x+4 的对称轴是（ ）A直线 x=4 B直线 x=4 C直线 x=2D直线 x=2【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴公式为 x= ，此题中的 a=1，b=4 ，将它们代入其中即可
13、【解答】解：x= = =2故选 D7如图，某个函数的图象由线段 AB 和 BC 组成，其中点 A（0， ） ，B（1 ， ） ，C（2 ， ） ，则此函数的最小值是（ ）A0 B C1 D【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案【解答】解：由函数图象的纵坐标，得第 10 页（共 27 页） ，故选：B8将抛物线 y=2（x7） 2+3 平移，使平移后的函数图象顶点落在 x 轴上，则下列平移正确的是（ ）A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位C向左平移 7 个单位 D向右平移 7 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线 y=2（x7 ） 2+3 的顶点坐标为（
14、7，3 ） ，使平移后的函数图象顶点落在 x 轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（ t，0 ） ，根据顶点式可确定所得抛物线解析式【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3） ，平移后抛物线顶点坐标为（t，0） （t 为常数） ，则原抛物线向下平移 3 个单位即可故选：B9已知锐角三角形的两边长分别 3、4，则第三边长 x 的取值范围是（ ）A1 x7 B1x5 C x5 D1x【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分两种情况来做，当 x 为最大边时，只要保证 x 所对的角为锐角就可以了；当 x 不是最大边时，则 4 为最大边，同理只要保证 4 所对的角为锐角就可以了【解答】解：分两种
15、情况来做，当 x 为最大边时，由勾股定理的逆定理可知只要 42+32x20 即可，解得 4x5；当 x 不是最大边时，则 4 为最大边，同理只要保证 4 所对的角为锐角就可以了，则有 32+x2420，解得 x4；综上可知，x 的取值范围为 x 5故选：C第 11 页（共 27 页）10如图 Rt ABC 中，AB=BC=4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E，连接ED，EB，则BDE 周长的最小值为（ ）A2 B2 C2 +2 D2 +2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理【分析】要求BDE 周长的最小值，就要求 DE+BE 的最小值根据勾股定理即可得【解答】解：过点 B 作
16、 BOAC 于 O，延长 BO 到 B，使 OB=OB，连接 DB，交AC 于 E，此时 DB=DE+EB=DE+BE 的值最小连接 CB，易证 CBBC ，根据勾股定理可得 DB= =2 ，则BDE 周长的最小值为 2 +2故选 C二、填空题11分解因式：2x 22= 2（x+1） （x 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 22=2（x 21）=2 （x+1） （x 1） 故答案为：2（x+1） （x1） 第 12 页（共 27 页）12化简 的结果是 m 【考点】分式的混合运算【分析】本题需先把（m+
17、1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案【解答】解：=（ m+1）1=m故答案为：m13一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1， 0）和 B（0，2）两点，则它的图象不经过第 三 象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】将 A（1，0）和 B（0，2）分别代入一次函数解析式 y=kx+b 中，得到关于 k 与 b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限【解答】解：将 A（1，0）和 B（0，2）代入一次函数 y=kx+b 中得：，解得： ，一次函数解析式为 y=2x+
18、2 不经过第三象限故答案为：三14如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC ，OB=OD，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是 AB=AD （写出一个即可） 第 13 页（共 27 页）【考点】菱形的判定【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形【解答】解：OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，添加的条件是 AB=AD（答案不唯一） ，故答案为：AB=AD 15用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 64 cm2【考点】二次函数的最值
19、【分析】设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积 S即可表示成 x 的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是 xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积 S=x（16 x） ，即 S=x2+16x，当 x= = =8 时，S 有最大值是：64故答案是：6416抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= 0 【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0） ，由此求出 a+b+c 的值第 14 页（共 27 页）【解答】解：抛物线
20、 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，对称轴是直线 x=1，y=ax 2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0 ） ，a +b+c=0故答案为：017如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到 MNC，连接 BM，则 BM 的长是 +1 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接 AM，由题意得：CA=CM ，ACM=60 ，得到ACM 为等边三角形根据 AB=BC，CM=AM，得出 BM 垂直平分 AC，于是求出BO= AC=1，OM=CMsin6
21、0= ，最终得到答案 BM=BO+OM=1+ 【解答】解：如图，连接 AM，由题意得：CA=CM ，ACM=60，ACM 为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60 ；ABC=90 ，AB=BC= ，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM 垂直平分 AC，BO= AC=1，OM=CMsin60= ，第 15 页（共 27 页）BM=BO+OM=1+ ，故答案为：1+ 18如图，在ABC 中， ACB=90 ，AB=5，BC=3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA长度的最小值是 1 【考点】翻
22、折变换（折叠问题） 【分析】首先由勾股定理求得 AC 的长度，由轴对称的性质可知 BC=CB=3，当BA有最小值时，即 AB+CB有最小值，由两点之间线段最短可知当 A、B、C 三点在一条直线上时，AB有最小值【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可知：AC= = =4，由轴对称的性质可知：BC=CB=3，CB 长度固定不变，当 AB+CB有最小值时，AB的长度有最小值根据两点之间线段最短可知：A、B 、C 三点在一条直线上时，AB有最小值，AB=ACBC=43=1故答案为：1第 16 页（共 27 页）三、解答题19计算： （1 ） +（ ） 1【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【
23、分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用负整数指数幂的意义计算，然后合并即可【解答】解：原式= 32 +3= 20解方程：x 2+2x5=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可【解答】解：x 2+2x5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1） 2=6，x+1= ，x1=1+ ，x 2=1 21已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E，F 为对角线 AC 上两点，且第 17 页（共 27 页）AE=CF，DF BE求证：四边形 ABCD 为平行四边形【考点
24、】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】首先证明AEBCFD 可得 AB=CD，再由条件 ABCD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形【解答】证明：ABCD，DCA=BAC，DFBE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB 和CFD 中 ，AEBCFD（ASA） ，AB=CD，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形22某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元
25、？【考点】一元二次方程的应用【分析】设降价 x 元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价 x 元，则售价为（ 60x）元，销售量为件，第 18 页（共 27 页）根据题意得， （60x40）=6080，解得 x1=1，x 2=4，又顾客得实惠，故取 x=4，即定价为 56 元，答：应将销售单价定为 56 元23要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图（1）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2，s 乙 2 哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射
26、击成绩都在 7 环左右，本班应该选 乙 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 甲 参赛更合适【考点】方差；折线统计图；算术平均数【分析】 （1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在 7 环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在 9 环左右的多少可得出甲参赛更合适【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）10=8（环） ；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则 s 甲 2s 乙 2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右
27、，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选甲参赛更合适第 19 页（共 27 页）故答案为：乙，甲24阅读材料，在平面直角坐标系中，已知 x 轴上两点 A（x 1，0） ，B（x 2，0）的距离记作 AB=|x1x2|；若 A，B 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB 间的距离，如图，过 A，B 分别向 x 轴、y 轴作垂线 AM1、AN 1 和BM2、BN 2，垂足分别是 M1、N 1、M 2、N 2，直线 AN1 交 BM2 于点 Q，在 RtABQ 中，AQ=|x 1x2|，BQ=|y 1y2|，AB 2=AQ2+BQ2=|x1
28、x2|+|y1y2|2=（x 1x2）2+（y 1y2） 2，由此得到平面直角坐标系内任意两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）间的距离公式为：（1）AB= （2）直接应用平面内两点间距离公式计算点 A（1，3） ，B（ 2，1）之间的距离为 5 ；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式 +的最小值【考点】轴对称-最短路线问题；两点间的距离公式；勾股定理【分析】 （1）根据勾股定理以及算术平方根的意义即可解决问题（2）根据两点间距离公式计算即可（3）把问题转化为在 x 轴上找一点 P（x，0） ，到 A（0，2） ，B （3，1）的距离之和最小，作 A 关于 x
29、轴的对称点 A，连接 BA与 x 轴的交点即为所求的点第 20 页（共 27 页）P此时 PA+PB 最小，【解答】解：（1）AB 2=AQ2+BQ2=|x1x2|2+|y1y2|2=（x 1x2） 2+（y 1y2） 2，AB= 故答案为 （2）A（1，3） ，B （2 ，1） ，AB= =5故答案为 5（3）代数式 + 的最小值表示在 x 轴上找一点 P（x，0） ，到 A（0，2 ） ，B（3，1 ）的距离之和最小如图，作 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA与 x 轴的交点即为所求的点 P此时 PA+PB最小，A（0，2） ，B（3，1） ，PA+PB=PA+PB=BA= =3 代
30、数式 + 的最小值为 3 25在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且EAF=CEF=45第 21 页（共 27 页）（1）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG（如图） ，求证：AEGAEF ；（2）若直线 EF 与 AB，AD 的延长线分别交于点 M，N（如图） ，求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图） ，请你直接写出线段 EF，BE，DF 之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据旋转的性质可知 AF=AG，EAF= GAE=45 ，故可证AEGAEF ；（2）将ADF 绕着点 A 顺时针
31、旋转 90，得到ABG，连结 GM由（1）知AEGAEF ，则 EG=EF再由BME、DNF、 CEF 均为等腰直角三角形，得出 CE=CF，BE=BM ，NF= DF，然后证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明 EF2=ME2+NF2；（3）延长 EF 交 AB 延长线于 M 点，交 AD 延长线于 N 点，将ADF 绕着点 A顺时针旋转 90，得到AGH，连结 HM，HE 由（1）知AEH AEF ，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE ） 2+（BE GH） 2=EF2，所以 2（DF 2+BE2）=EF2【解答】 （1）证明：ADF
32、 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，AF=AG，FAG=90，EAF=45 ，GAE=45，在AGE 与AFE 中，第 22 页（共 27 页），AGEAFE（SAS） ；（2）证明：设正方形 ABCD 的边长为 a将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG，连结 GM则ADFABG，DF=BG 由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、 DNF、CEF 均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM ，NF= DF，a BE=aDF，BE=DF ，BE=BM=DF=BG，BMG=45 ，GME=45 +45=90，EG 2=ME2+MG2，EG=EF，MG= BM=
33、 DF=NF，EF 2=ME2+NF2；（3）解：EF 2=2BE2+2DF2如图所示，延长 EF 交 AB 延长线于 M 点，交 AD 延长线于 N 点，将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到AGH，连结 HM，HE由（1）知AEHAEF，第 23 页（共 27 页）则由勾股定理有（GH+BE ） 2+BG2=EH2，即（GH+BE ） 2+（BMGM） 2=EH2又EF=HE， DF=GH=GM，BE=BM ，所以有（GH+BE） 2+（BEGH） 2=EF2，即 2（DF 2+BE2）=EF 226如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A（3，0） 、B（0
34、 ，3 ） ，点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t（1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式（2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求ABM 的面积（3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M 、B、O 为顶点的四边形为平行四边第 24 页（共 27 页）形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定【分析】 （1）分别利用待定系数法求两函数的解析式
35、：把 A（3，0）B（0，3）分别代入 y=x2+mx+n 与 y=kx+b，得到关于 m、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点 P 的坐标是（t，t 3） ，则 M（t，t 22t3） ，用 P 点的纵坐标减去 M 的纵坐标得到 PM 的长，即 PM=（t 3）（t 22t3）=t 2+3t，然后根据二次函数的最值得到当 t= = 时，PM 最长为 = ，再利用三角形的面积公式利用SABM =SBPM +SAPM 计算即可；（3）由 PMOB，根据平行四边形的判定得到当 PM=OB 时，点 P、M、B 、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当 P 在第四象限：PM=OB=3 ，PM
36、最长时只有 ，所以不可能；当 P 在第一象限：PM=OB=3 ， （t 22t3）（t3）=3；当 P 在第三象限： PM=OB=3，t 23t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的 t 的值【解答】解：（1）把 A（3，0）B （0，3）代入 y=x2+mx+n，得第 25 页（共 27 页）解得 ，所以抛物线的解析式是 y=x22x3设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A（3，0 ） B（0， 3）代入 y=kx+b，得 ，解得 ，所以直线 AB 的解析式是 y=x3；（2）设点 P 的坐标是（t，t 3） ，则 M（t，t 22t3） ，因为 p 在第四象限，所以 PM=（t
37、3）（t 22t3）=t 2+3t，当 t= = 时，二次函数的最大值，即 PM 最长值为 = ，则 SABM =SBPM +SAPM = = （3）存在，理由如下：PMOB，当 PM=OB 时，点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，当 P 在第四象限： PM=OB=3，PM 最长时只有 ，所以不可能有 PM=3当 P 在第一象限： PM=OB=3， （t 22t3）（t3）=3，解得 t1= ，t 2= （舍去） ，所以 P 点的横坐标是 ；当 P 在第三象限： PM=OB=3，t 23t=3，第 26 页（共 27 页）解得 t1= （舍去） ，t 2= ，所以 P 点的横坐标是 综上所述，P 点的横坐标是 或 第 27 页（共 27 页）2017 年 2 月 18 日
