1、1、计算曲线积分： ，其中 为圆周： ，直线2xyLedsAL22xya及 轴在第一象限所围成的扇形的整个边界。yxX解：2 24000(1)4aayxaxaaLedsedtedee A2、计算曲线积分： ，其中 为折线 ABCD，这里2LyzsLA，B，C ， D 依次为 。(,),(1,2),3解：2132 20009Lxyzdszdxdyd3、计算曲线积分： ，其中 为曲线：22LsyzL，cos,inttxeye上相应于参数 从 的这段弧。 （答： ）tzt0变 到 22(1)e4、设 是以点 为顶点的正方形边界，L(1,),(1,)(0,)ABCD则积分 =（ C ）Ldsxy(A)
2、 (B) (C) (D) 424224、计算对坐标的曲线积分 ，其中 为圆周LxydAL及 轴围成的在第一象限整个边界（按逆时22(),(0)xayaX针方向绕行） 。解： 1 2cos:,:0:,:02inx xLLayay120 03()(cos)insLLdxydadxa A5、利用格林公式计算下列对坐标的曲线积分：（1）计算曲线积分 ，其中 由324()()LxydxydAL所围成的平面区域 的正向边界。 （答：0）2,1yxD（2）计算曲线积分 ，其中 为圆周(sin)(cos)x xLeyey上由点 。 （答： ）2yax,0)Aa到 点 O,的 一 段 弧 2a(3) 设中 为圆
3、周 沿逆时针方向一周，则曲线积分：22(1xyR=（ A ）2(1)LxdyA(A) (B) (C) (D) 206、求 ，其中 为球面2Ixzdyzxydx 22xyR， 及锥面 所围成立体 的内侧。24z2zxy解：应用高斯公式：222404()sin(cosin)15)6 RIzxydvddR7、求 ,其中 为曲面212()()axdyzadxyzadxI 的上侧。22(0z解：把曲面方程代入被积分函数得：21()()Iaxdyzadxyzadx再利用高斯公式计算： 2()yzdx补充平面： 的下侧，如下图：221:0()zxya（答案： ）3a8、求 ，其中 是以243xydzdxyd
4、A(0,)(1,为顶点的四面体表面的外侧。(0,1),（答： ，利用高斯公式计算）169、设 是上半球面 的外侧，则积分22(0)zaxya（ A ）xdyzxd(A) (B) (C) (D) 32a3436010、设 是单位球面 的外侧，则积分221xyz（ D ）333xdyzdA(A) (B) (C) (D) 224312311、讨论下列级数的敛散性。（1）下列级数中，条件收敛的是（ D ）（A） （B） （） （D）1n132n12)(n 1)(n（2） （收敛） （3） （绝对收敛）21n 21sin（4） （收敛） （5）312()nn1l()0nna（答：当 时收敛，当 时发散）
5、a0a（6）设有幂级数 , 若 , 则该幂级数的收敛半径为12nnx31limn。3R（7）已知级数 与 的收敛半径分别为 与 ，则： 的1nax1nb 53121nnaxb收敛半径为： 。（8）函数项级数 的收敛域为： 。1(lg)nnx1(,0)12、求级数： 的收敛域及和函数。1()nnx解： 1limli,1naR即： ,02xx当 所以收敛域为：02lin及 时 ， u02x111 12()()()()()()nnnnn nsxxx 13、求幂级数： 的收敛区间与和函数。并求级数 的和。1nx 12n解： 1limli,1naR当 时，级数发散，收敛域为：,x(,)设： ，积分得：1()ns0()1xxsd求导得： 取 ，有： 2()x212n14、求级数： 的收敛域及和函数。20()3nn15、幂级数 在其收敛域上的和函数为： 01!nx(1)xe16、设 是 上以 2 为周期的周期函数，它在 的表达式为：()f,),，则 的傅里叶级数在 处收敛于（ B 3210,xfx()fx1x）(A) (B) (C) (D) 1322017、设函数 ，而 的傅里叶级数展开式为 ，(),01fxx()fx1sinbx其中 ， 为此傅里叶级数的和函数，102()sin(,23)nbfd (s则 = 。()s14
