1、验证勾股定理教学设计【教学目标】(1)知识目标：经历及验证勾股定理的过程，理解勾股定理的证明方法,能用图形、文字和符号表达来描述勾股定理的内容。(2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在验证定理过程中，发展学生归纳、概括能力。(3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。【重点难点】重点：验证和证明勾股定理难点：通过拼图，利用图形等面积方法探索勾股定理【教学流程安排】活动一：试验 1，拼图验证并证明勾股定理活动二：试验 2，拼图验证并证明勾股定理活动三：试验 3，拼图
2、验证并证明勾股定理活动四：试验 4，拼图验证并证明勾股定理活动内容及目的：通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。实验准备 64 个全等的等腰直角三角形 64 个全等的非等腰直角三角形 128 个全等的直角三角形两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c, 48 个边长分别为 a、b、c 的正方形【教学过程设计】(一)问题与情景1、图 1-2 是在北京召开的 2002 年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中
3、国古代的数学成就。2、中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，有着极为广泛的应用。勾股定理现发现约有 400 种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的实际生活，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的证法，同学们想不想亲自验证呢？今天我们就用拼图的方法来证明勾股定理 （二）实验验证勾股定理实验 1 利用卡纸剪出如图四个全等的等腰直角三角形使它们的两条直角边长均为 a，斜边长为 c
4、，你能用剪出的四个全等的等腰直角三角形拼出一个正方形的图形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？4s 直角三角形 = s 大正方形s 大正方形 = s 小正方形4s 直角三角形实验 2 利用卡纸剪出如图四个全等的非等腰直角三角形，使它们的两条直角边长均为 a，b。斜边长为 c，你能用剪出的四个三角形拼出一个正方形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？ abca acaaaa aaaacc cc思考:大正方形面积怎么求？ac babcabcab cbacabc(a+b)2= 4abC2实验 3 剪 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，
5、再剪三个边长分别为 a、b、c 的正方形，你能用它们拼成两个边长都是 a + b 的正方形吗？若能，你能利用拼出的两个正方形图形面积相等来验证勾股定理吗？cbabc a图 1 图 2实验 4：以 a、b 为直角边，以 c 为斜边剪两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上。你能用此图2214)( cabab222 222cba222c面积相等来验证勾股定理吗？你知道“总统证法”的典故吗？伽菲尔德 20 任总统 ab abccA BCDE【设计思路】本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并
6、强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。验证勾股定理教学反思一、教学的成功体验数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程，本节课我结合勾股定理的历史自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。为学生提供了
7、大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“操作”“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。学生题通过自己动手拼图，利用等面积的方法，然后自己发现规律，验证勾股定理。二、存在的不足1、学生在实验室比较兴奋，有些只是拼着玩，没有听清楚要求就动手，不清楚自己拼图的目的。2、图形拼完后应给学生更多的时间进行利用图来自己验证勾股定理。3、利用图形验证不能全部有老师引导，而应该有学生上黑板上给大家解释并验证。4、学生拼完图应让学生试试再画出了，因为考试有这种考法，所以让学生应熟练掌握。八年级数学验证勾股定理说课 教学设计 教学反思司娟
