1、匀变速直线运动的规律（公式及其证明）匀变速直线运动的规律（公式及其证明）匀变速直线运动的规律（公式及其证明）一、一、一、 加速度公式： tva0二、末速度公式： att0三、平均速度公式： （也可以： ）20vt 总总tsv四、位移公式：（1） tts0（2）将 vt=v0+at 代入 可得：vt2201atvs（3） 将上式代入公式 可得位移公式attt 0tv0 avst2/)(02五、中间时刻速度公式： vvtt22证明：如图 1 所示，由速度公式可得 02tavt2tatt联立可得 又因为 所以有：02vtt 0vtvvtt 202六、中间位置速度公式： tts 2202证明：如图 2
2、 所示，由位移公式可得： 02vsa2stva联立可得 （结论：无论是匀加速还是匀减速运动，总有 ）202ts vs2t七、位移差公式 （连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘Ta积，即s=s s =s s =s s =aT2）证明：如图 3 所示，s 、s 、s 、s 所用的时间都是 T，物体做匀变速直线运动的加速度为 a，由速度公式可得： ， ， av01Tv12v23由位移公式可得：s ，S ，s ，s T21 Tav221Tav231则 s s )2(1Tv)2(0avv0)(s s a1Ta212s s )2(3v)(2avTv3)(所以： 可将上式
3、推广得逐差法公式 T anmsn2)(例如： Ta22154)(证明如下： Tasss 2221235 4)()()( t0 s2图 2v0 v1 v2 v3 v4s s s sT T T T图 3t0 t2图 1t班别： 学号： 姓名：八、初速为零的匀变速直线运动的特殊规律【1T 末、2T 末、3T 末的速度比为 1234】证明：由速度公式得：1T 末的速度 v1=aT；2T 末的速度 v2=a2T=2aT ；3T 末的速度为 v3=a3T=3aT v 1v 2v 3 =aT2aT 3 aT=123【前 1T、前 2T、前 3T内的位移之比为 14916】证明：如图 4 所示，前 1T 的位
4、移 Tas21前 2T 的位移 as22)(前 3T 的位移 a239前 1T、前 2T、前 3T内的位移之比 s1s 2s 3=14916【第 1 个 T、第 2 个 T、第 3 个 T内的位移之比为 13579】证明：如图 4 所示，第 1 个 T、第 2 个 T、第 3 个 T内的位移分别是 s 、s 、s 则第一个 T 的位移 s = a第二个 T 的位移 s =s2s 1= )(221a2第三个 T 的位移 s =s3s 2 TaT15)(第 1 个 T、第 2 个 T、第 3 个 T内的位移之比为 13579【第 1 个 S、第 2 个 S、第 3 个 S所用的时间之比为 1 （
5、）】223证明：如图 5 所示，第 1 个 S、第 2 个 S、第 3 个 S所用的时间分别是 t1、t 2、t 3、t 4、由位移公式可得： 11atsasttas4)(221212 t asttttas 6)(21332123 )23(3asttttt 84 4321432144t: : : :=1 （ ）1t234t即：第 1 个 S、第 2 个 S、第 3 个 S所用的时间之比为 1 （ ）1223将匀减速至零的运动看成是反向的初速为零的匀加速直线运动来处理，有时可简化运算sv0 v1 v2 v3ssss1 s2 s3s4T T T T图 4s1v0=0s s s ss2s3s4t1 t2 t3 t4图 5
