1、空间直角坐标系,学习目标:,1、空间直角坐标系的建立; 2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。,x,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面坐标系中的点,思考：,y,O,x,z,思考：,在教室里同学们的位置坐标,以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。,一、
2、空间直角坐标系：,点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面,右手直角坐标系,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),二、讲授新课,作图：,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,二、空间直角坐标系的划分：,思考：,空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
3、,P,Q,R,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点M，要求它的坐标,方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点M的空间直角坐标，简称为坐标，记作M(x,y,z)，三个数值叫做 M点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P0,x,y,z,M点坐标为(x,y,z),P1,3、空间中点的坐标,方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、纵坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是M点的竖坐标。,三、空间点的坐标：,设点P、Q
4、和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z),其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标,M,O,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),四、特殊位置的点的坐标：,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点
5、横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,(1)坐标平面内的点:,(2)坐标轴上的点:,规律总结：,思考：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(1)与点M关于x轴对称的点:,(2)与点M关于y轴对称的点:,(3)与点M关于z轴对称的点:,(4)与点M关于原点对称的点:,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,思考：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(5)与点M关于平面xOy的对称点:,(x,y,-z),(-x,y,z),(x,-y,z),
6、五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,(6)与点M关于平面yOz的对称点:,(7)与点M关于平面zOx的对称点:,设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,4、空间两点中点坐标公式,4.3.2 空间两点间的距离公式,思考,类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？,平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式,思考,表示什么图形？,表示以原点为圆心，r为半径的圆。,思考,如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？,表示以原点为球心，r为半径的球体。,空间任一点P(x,y,z)到原点
7、O的距离。,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,空间任意两点间的距离.,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,平面内两点 的距离公式是：,已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。,利用两点间距离公式，由,从而，,根据勾股定理，结论得证。,例题,在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。,例四,A,B,C,根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）,过点P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。,PA=PB=PC,H为 的外心，,又 为正三角形，,点P到平面ABC的距离是,H为 的重心，可得点H的坐标为,1若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（ ）,2点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（ ）,A,B,3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）,A,
