1、苏教版课程标准实验教科书数学五年级（上册）教材分析全册教材安排一、基本内容本册教材一共安排了 11 个单元和三个综合综合活动内容。其中：数与代数领域一共安排了 7 个单元，包括“认识负数 ”“认识小数”“小数加法和减法”“小数乘法和除法（一） ”“小数乘法和除法（二） ”“找规律” 和“解决问题的策略”。空间与图形领域一共安排了 2 个单元，多边形面积的计算和公顷和平方千米的认识。统计与概率领域安排了 1 个单元，即第十单元“统计 ”。实践与综合应用领域一共安排了 3 次活动，包括“面 积是多少”“ 校园的绿化面积”和“了解周围的家庭 ”。各个单元主要内容的编排后面结合单元知识分析时再作介绍。
2、二、编排体例上的一些变化1以练习划分单元内部的教学内容。例如，第三单元“认识小数”一共安排了三个练习（练习五、练习六和练习七）。其中，练习五配合小数的意义和读写方法的教学，包括 2 课时内容。第一课时是配合例 1、例 2 安排的，主要帮助学生巩固 对小数意 义的理解， 练习小数的读写方法；第二课时是配合例 3、例 4 安排的，主要帮助学生巩固对小数的数位顺序、计数单 位及其进率的理解，练习小数的组成及简单应 用。 练习六配合小数的性质和大小比较的教学，也包括 2 课时。第一 课时是配合例 5、例 6 安排的，主要帮助学生巩固对小数性质的理解，练习小数的化简和改写；第二课时是配合例 7 安排的，
3、主要练习小数的大小比 较，并解决相关的 简单实际问题。 练习七配合用小数表示大数目和求小数的近似数的教学，也包括 2 课时内容。第一课时是配合例8 安排的，主要练习用“万”或“亿” 作单位的小数表示大数目；第二课时是配合例9 安排的，主要练习求小数的近似值。上述每一课时的内容通常包括 12 道例题，相应的“ 试一试”和“练一练” ，以及若干道练习题。例题通 过精心设计的数学活动，引导学生掌握新的数学知识和方法，一般有明确的“知识点”。“试一试”一般涉及例题学习的概念的变式，数学方法的拓宽、延伸，或应用例题学习的知识和方法 尝试解决一些难度较小的新问题。“ 练一练” 指向例题教学中最基础，也是最
4、重要的知识和方法，起巩固和消化的作用，一般不涉及新的知识点。 练习配合例题的教学，一般应在课堂上完成，主要帮助学生强化认识、形成技能、发展思维、提高能力，增强兴趣。这样的安排主要有两点考虑。第一，“知识与技能” 目标的弱化是课改以来不少教师和家长非常担心的事情之一。而练习是巩固知识、加深理解、形成技能的必要手段，是锻炼思维、培养严谨的学习态度和克服困 难意志的基本途径，是学习数学的基本方式之一。适当增加练习的机会，能 为实现“ 知识与技能”的目标提供可靠的保障。第二，由于完成每个练习通常都需要几个课时， 这就为教师更加灵活地确定每课时的教学内容提供了一定的空间。2在一些较大的单元之后安排“整理
5、与练习”。本册教科书一共安排了六个“整理与练习” 。每个 “整理与 练习” 的内容都分为四个板块，即：回顾与整理、练习与应用、探索与 实 践、评价与反思。其中，回 顾与整理的关键是唤醒记忆、沟通 联系、提升 认识；练习 与应用以“ 用”为目标，“ 练”为主线，练 用结合；探索与实 践以动手实践为主要形式，设计一些探索性活动，引 导学生在活动中拓宽思路，提高自主获取知识和发现规律的能力；评价与反思重点引导学生反思一个阶段的学习过程与成果，总结得失，改进学法，增 强信心。方式是列出一些评价指标，让学生对照这些指标给涂色，实事求是地进行自我评价。教材的上述安排，一是为引导学生实实在在地体会学习方式的
6、多样化，增强根据内容特点选择学习方式的意识；另一方面也是为了培养学生对学习过程不断进行反思的习惯，逐步提高他们的自我评价能力。3根据小学高年级学生的认知特点，适当改 进了期末“整理与复习”的编排。期末的“整理与复 习” 分成五 块编写。其中，“数的世界 ”主要引导学生整理本册教科书所学习的“ 数与代数 ”领域的内容，练习相关的计算，并应用学过的计算解决一些简单的实际问题。 “图形王国”主要引导学生整理本册教科书所学习的“空间与图形” 领域的内容，练习相关的平面图形的面 积计算，应用学过的面积公式解决简单的实际问题。“统计天地”主要引导学生整理本册教科书所学习的“统计与概率”领 域的内容，练习用
7、复式统计图表描述相关的数据，进一步提高收集、整理和分析数据的能力，发 展统计观念。 “应用广角” 主要引导学生通过实际调查、测量和 简单实验，收集信息、交流信息，并利用信息解决一些简单的实际问题，使学生经历综合运用所学知识解决实际问题的过程，体会数学知识和方法在生活里的广泛应用价值。最后引 导学生结合整理和复习的情况进行自我评价，体验自己的收获与进步，发现存在的问题， 获得进一步发 展的动力。这样的安排既有利于学生理解知识发生、发展的基本脉络，也有利于学生体会不同领域数学内容之间的联系，便于学生在整理与复习的过程中自主完善认知结构， 锻炼实践与应用的能力。各 单 元 教 材 分 析第一单元 认
8、识负数“认识负数”是根据标准第二学段的目 标要求安排的一个 单元，主要让学生结合具体情境认识负数，知道正、负数的读法和写法，知道 0 既不是正数，也不是负数，正数都大于 0，负数都小于 0。会用正、负数表示生活中一些简单的、具有相反意义的量。一、教学内容认识负数，会用正、负数表示生活中一些简单的、具有相反意义的量。教材分两段安排教学内容：第一段，教学用正、负数表示气温和海拔高度（包含例 1、例 2 和练习一的第16 题）；第二段，教学用正、负数表示盈亏情况和不同方向的路程（包含例 3、例 4 和练习一的第 710 题）。这部分教材的后面，还安排了一个实践与综合应用“ 面积是多少”，为接下来教学
9、多边形的面积计算作些准备。二、教材的编写特点和教学建议1为什么要在系统学习小数的意义和性质之前教学负数的认识？认识负数的主要目的是为了拓宽学生对数的认识，激发进一步学习数学的愿望。在系统学习小数的意 义和性质之前教学负数的认识，主要有两点考虑：第一，让学生联系认识整数的已有经验，着重在整数范围内初步认识负数，把注意力集中于体会量的相反意义，有利于降低学习难度，有利于建立较为合理的有关数的认知结构。第二，希望学生随着对小数和分数的进一步认识，逐步丰富 对负数的感知，从而为第三学段理解有理数的意义以及进行有理数的运算打好基础。2要注意体会教材安排的认识负数的层次。这部分内容一共安排了四道例题，第一
10、课时教学例 1 和例 2，第二课时教学例 3 和例 4。那么，例 1、例 2 与例 3、例 4 在教学内容和要求上的主要区别是什么呢？例 1、例 2 以及与之配合的练习题，学 习素材只涉及气温与海拔高度。作为相反意义的量，零上温度与零下温度，海平面以上的海拔高度与海平面以下的海拔高度都非常直观形象，因而用相应的正数和负数表示每一组相反意义的量就显得很自然，也便于学生理解。例 3、例 4 所涉及的盈 亏金额、不同方向的路程等相反意义的量，相对来说 ，稍微抽象一些，理解的 难度也相应大一些。而且，教学例 4 后的“ 试一试” 中，教材还进一步要求学生根据数轴上的点填出相应的正、负数，从而在更为抽象
11、的层 面上引导学生加深对负数的认识。此外，与例 3、例 4相配合练习题中，涉及的素材也更加宽泛，有升降机上升和下降的米数，有 评委评分时的加分与扣分，有存折上的存入与取出，有水 库水位的上升与下降，有汽车上乘客的上车与下车等。 这样的安排有利于学生在建立初步认识的基础上，逐步丰富对负数含义的认识，并不断加深体会。3如何帮助学生认识正、负数与 0 的关系？0 是区分正、负数的标准，正确把握正、 负数与 0 的关系，不仅关乎学生对正、负数含 义的直观认识，而且决定学生能否建立有关数的合理的认知结构，并形成相应的数感。教学例 1、例 2 后，先要引 导学生 对例题所涉及的正、负数进行分类，通 过分类
12、形成对正、负数的初步认识。但分类时 最好不涉及 0，以免造成学生认识上的混乱。学生分类 后，提出： 0 是正数， 还是 负数？让学生借助直观和交流，认识 到：0 作为正、负数的分界，既不是正数，也不是负数。教学例 3、例 4 后，要通过 在数轴上填数，使学生进一步体会 0 的独特性，并明确：正数都大于 0，负数都小于 0。4要重视发挥两种不同特点的练习的作用。为帮助学生巩固和加深对负数的认识，教材在练习一中安排了内容丰富、形式活泼的练习。从教学功能来看，这些练习大致可以分为两种类型。第一种，是要求学生联系现实情境理解正、负数所表示的意义。如第 2 题， 让学生根据提供的正、负数判断里海水面和
13、马里亚纳海沟最深处的海拔高度，是高于海平面，还是低于海平面。第二种，是要求学生用正、负数表示现实情境中的数量。如第9 题，让 学生用正数或负数表示一个水库的水位变化情况。这两种类型的练习，前者属于理解知识，后者属于 应用知识，它 们的作用相 辅相成。教学中 应注意恰当把握。5不要涉及负数的大小比较及相关的计算。概括地说，本单元的教学要求主要有两条：第一，使学生联系熟悉的生活情境初步认识负数的含义；第二，使学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题。因此，教学 时， 应注意不要涉及负数的大小比较 及相关的计算，更不能提相关的教学要求。但是，可以结合具体的例子使学生对负 数的大小以及有理数运算的意
14、义有所体会。例如，教学例 4 后的“试一试” ，可以先分步出示数轴：第一步，画出带箭头的直线后，标出表示 0 的点；第二步，向右等距地标出 1、2 等点；第三步，向左等距地标出1、2 等点。在此基 础上， 让学生填出图中方框里的数，并讨论：2 接近 2，还是接近 0？4 在 3 的左边， 还是右 边？4 在3 的左边， 还是右边？4 接近3，还 是接近1？等等。再如， 练习一的第 10 题，除了让学生根据表中的正数和负数回答教材提出的两个问题之外，还可以让学生说说：中间哪几站上车的人多，哪几站下车的人多？中间第 1 站上车比下车的多几人？中间第二站下车的比上车的多几人？等等。6要准确理解“面积
15、是多少”这个实践活动的教学功能。教材在本单元的最后安排“面积是多少” 这个实践活 动，其目的主要有两个：第一，突出图形变换在多边 形面积计算中的作用；第二，让学生初步掌握用数方格的方法计算不规则平面图形的面积。组织前两个活动时，可以先让学生尝试着数出有关多边形的面积，并在学生自主探索的过程中适时揭示新的矛盾：图中有些部分不是整格怎么办？启发学生把图中不满整格的都看作半格来计算，或通过平移把有关图形进行转化。最后，比较用不同方法算出的结果，体会不同方法各自的特点及合理性。组织 后两个活动时，一要引 导 学生把在此前活动中初步掌握的方法加以类推，明确可以把不满整格的都看作半格来计算；二要指导学生分
16、类计数。可以先把整格的和不 满整格的涂上不同颜色，再分别数出各有多少格，最后把半格数转化为整格数，并进行求和计算。第二单元 多边形的面积计算“多边形的面 积计算” 主要引 导学生探索并掌握平行四 边形、三角形和梯形的面积公式，学会解决一些有关多边形面积计算的实际问题，并启发学生自觉积累平面图形面积计算方法的探索经验，以便为进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。一、教学内容引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题。这部分教材分四段安排：第一段，为教材第 1214 页的例 1、例 2、例 3 和练习 二，主要教学平行四边形的
17、面积计算。第二段，教材第 1518 页的例 4、例 5 和练习三，主要教学三角形的面积计算。第三段，教材第 1921 页的例 6 和练习四，主要教学梯形的面积计算。第四段，本单元的整理与练习。此外，还安排了实践与综合应用“校园的绿化面积”，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。二、教材的编写特点和教学建议1由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有“通 过转化推出面积公式”的意识，相关的学习经验比 较少，所以既要有宏 观的策略指导，也要有具体的方法点拨。即，先要
18、 让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化 ”。这部分教材安排了三道例题，例 1 通过比较两组图形的面积是否相等，引导学生进一步明确：有些复杂的图形可以通过“ 分和移”转化成相对简单的图形。例 2 通过动手操作，引导学生掌握把平行四 边形转化成长方形的具体方法。例 3 通过进一步的操作，引导学生经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程。教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通 过转化推出面积计算方法”的意识和 经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”。这部分内容安排了两道例题。例 4 通过计算平行四边形中三角形的面积，启发学生领
19、悟到：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形；反过来，两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。例 5 则通过分组操作，引导学生再次经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式”的过程。教学梯形面积时，考虑到学生不仅有“通过转化推出面 积计算方法”的意识和经验，而且把梯形转化为 平行四边形的方法与把三角形转化为平行四边形的方法是类似的，所以教材只安排了一道例题， 让学生自主操作并探索梯形的面积公式。2要让学生经历公式推导的过程。多边形面积公式的推导过程有着极为丰富的数学内涵。让学生积极主动地参与这一个过程，不仅能锻炼 数学思维、 发展空间观 念，而且有利于学生 领悟一些基本的数学思想方法
20、，增强理性精神和创新意识。因此，要把吸引学生参与推导过程作为教学多边形面积计算的重要内容和目标。以三角形面积公式的推导为例，首先要让学生体会到：要求三角形的面积，可以先想办法把它转化为平行四边形或长方形。而这一点可以通过例 4 的教学得以实现。教学时，可以先 让学生用公式或数方格算出图中每个平行四边形的面积，再让学生直观判断每个涂色三角形的面积。使学生在判断以及表达判断理由的过程中初步认识到：平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。由此，启发学生 进一步思考：是不是所有的平行四边形都能分成两个完全一样的三角形呢？让学生通过动手操作验证此前的初步认识。在此基础上，提出：如果给你两个完全一样的三角
21、形，你一定能拼成平行四边形吗？让学生在操作中进一步明确：用两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。从而 为下面的操作活动提供思考的基础。教学例 5 时，可以先让学生从附页中任选一个三角形剪下来，并提问：你选的这个三角形可以与例 5 中的哪个三角形拼成平行四边形？学生操作后，要求算出每个三角形以及拼成的平行四边形的面积，并把相关数据填在例题的表格中，从而建立初步猜想：三角形的面积都可以用“底 高2 来计算吗？然后，引导学生综合小组内同学得到的数据，验证上面的猜想，并初步归纳出结论。最后，组织讨论教材提出的三个问题，使学生在合乎逻辑 的推理中， 进一步确认公式是正确的，并感受数学思考的严密性
22、。3要充分发挥方格图（点子图）的作用。教材利用方格图设计的练习主要有以下几种形式：第一，在方格图上给出一个图形，要求学生画出与它面 积相等的其他图形。如，第 14 页第 1 题，第 23 页第 4 题。第二，在方格图上给出一组图形，要求学生判断这些图形的大小关系。如，第 17 页第 5 题，第 21 页第 2 题，第 22 页第 1 题。第三，要求学生在方格 图上自主设计图形。如第 17 页第 6 题等。 这些练习的 优点在于：第一，有利于学生把注意力集中在对图形相互关系的思考上，从而避免一些具体测量活动对数学思考本身的干扰；第二，有利于学生通过反复尝试，在不断的调整中作出正确的选择；第三，便
23、于学生直观 地验证操作和思考的结果。教学时，一要 让学生多准备一些这样的方格纸，以便随 时开展此类活动；二要鼓励学生在自主探索的基础上，自觉总结 解决问题的有效策略。例如，第 23 页第 4 题，图中长方形的面积是 15平方厘米，要使画出的平行四边形面积与这个长方形相等，关键是让平行四边形底与高的乘积等于 15；要使画出的三角形面积与这个长方形相等，关键是让三角形底与高的乘积等于 30（152）；要使画出的梯形面积与这个长方形相等，关键是让梯形上、下底之和与高的乘积等于 30（152）。4怎样处理推导多边形面积公式的不同方法？多边形面积公式的推导方法是多样的。教学时，可以选择合适的机会，采用合
24、适的方式，帮助学生对此有所体会，以拓宽解决问题 的思路，增 强自主探索的兴趣。首先，可以通过教学第 16 页的“你知道吗” ，引导学生初步认识到：多边形面积公式的推导方法不是惟一的。具体教学时，可以先演示“ 以盈补虚”的过程，引导学生领悟“ 要使盈和虚相等，就先要找到三角形相应边的中点” ，这是解决问题的前提和关键。在此基础上，重点 讨论转化后的长方形的长、 宽与原三角形底、高的关系，明确：长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半，因为长方形面积等于长宽，所以三角形面积等于“ 半广以乘正从”，即等于底高2。其次，在教学第 25 页的思考题时，适当提示不同的 转化方法。5“校园的绿
25、化面积”要重视实际测量方法的指导。“校园的绿化面 积” 这个实 践活动的教学目的主要有两个：一是 让学生综合应用学过的面积公式计算一些简单组合图形的面积；二是让学生在校园里进行一些实际的测量，并根据测量的数据计算相应多边形的面积，以提高解决简单实际问题的能力。比较起来，前者的目标相对容易实现，因 为计算简单组合图形面积的关键是把原图形进行转化，而这个方法是学生比较熟悉的。因此，真正 实现后一个教学目标是本次实践活动的难点。教学时，关 键 是抓住以下几个环节：第一，帮助学生在小组内明确分工，要有人负责测量，有人负责记录；第二，要 选择合适的、便于测量的地块；第三，帮助学生选择合适的测 量工具，通
26、常可 选择卷尺或米尺；第四，要具体指导图形高的测量方法；第五，要提醒学生适当地取近似值，以便于计算。第三单元 认识小数“认识小数”是在学生已经 初步了解小数的意义，会读写一位小数，能进行一位小数的大小比较以及加、减 计算的基础上进行教学的。其内容包括小数的意义、读写、数位名称及顺序、 计数单位及进率、基本性质和大小比较，以及大数目的改写和求小数的近似数等等。这部分内容既是学生掌握数概念的重要一环，又是学生学习小数四则计算的基础。一、教学内容小数的意义和性质，把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数、求小数的近似数。这部分内容分四段安排：第一段， 小数的意义和读写，包括例 1、例 2、例 3、
27、例 4 和练习五；第二段， 小数的性质和大小比较，包括例 5、例 6、例 7 和练习六；第三段， 把大数目改写成用“万”或“亿” 作单位的小数，求小数的近似数，包括例 8、例 9 和练习七；第四段， 本单元的整理与练习。二、教材的编写特点和教学建议1要认真分析教材中认识小数意义的活动安排。对小数意义的认识包括十分丰富的内容。第一，小数与相关十进分数的关系；第二，小数的读、写方法；第三，小数的 计数单位以及相 邻计数单位的进率；第四，小数的数位名称及其顺序；第五，纯小数和带小数。如此繁杂的内容，教材是怎样有序而合理地进行安排的？这需要老师认真分析、细心体会。这部分内容一共安排了四道例题。例 1
28、和例 2 重点让学生认识小数与相关十进分数的关系，并在此过程中自主掌握小数的读写方法。例 1 从学生的生活经验以及对一位小数的已有认识出发，通过让学生 说出题中几件用小数标出的物品的价钱，引导他们认识到：两位小数表示几个百分之一，几个百分之一可以写成两位小数。例 2 让学生把 1 厘米、4 厘米、9 厘米，以及 1 毫米、 7 毫米、15 毫米改写成以“米” 作单位的分数和小数，通过归纳引 导学生进一步明确：分母是 10、100、1000的分数都可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几例 3 通过引导学生探索相邻计数单位之间的进率，使学生认识到：不同数
29、位上的数，其计数单位是不一样的；相邻计数单位的进率都是 10。例 4 通过让学生说出一个带小数不同数位上的数所表示的数值，引出小数的数位顺序表，沟通小数与整数的内在联系，突出小数与整数在计数方法上的一致性。教学时，要注意以下几点：第一，引导学生充分利用已有的知识和经验去理解新知。教学例 1 时，可以先让学生用角、分作 单位 说出题中几种物品的价钱，再讨论“为什么 5 分可以写作 0.05 元，4 角 8 分可以写作 0.48 元？”在讨论中相机明确“5 分是 1 元的，可以写成 0.05 元， 4 角 8 分是 1 元的，可以写成 0.48 元”，从而使学生初步认识到：几个百分之一都可以写成两
30、位小数。第二，抓住机会引导类推， 让学生在类推中逐步完善认识。知道两位小数表示几个百分之一后，可以引导学生类推：三位小数表示几个千分之一、四位小数表示几个万分之一；讨论多少个 0.01 是 0.1 后，可以引导学生类推出其他相邻计数单位之间的进率；认识纯小数的含义和组成后，可以引导学生类推出带小数的含义和组成。第三，结合认识小数含义的过程， 让学生自主掌握小数的读、写方法。如，结合例 1 的教学让学生读、写两位小数，结合例 2 的教学让学生 读、写三位小数， 结合例 4的教学让学生读、写带小数。2让学生在探索中理解小数的性质，掌握小数大小比较的方法。教学例 5 时，可以按下列步骤组织学生开展探
31、索活动。第一步， 创设情境，提出问题。先让学生观察场 景图，自主收集信息，引起 “比较”的心理需求，再提出：“橡皮和铅笔的 单价相等 吗？为什么？” 第二步，鼓励学生利用已有的知 识经验说明橡皮和铅笔的单价是相等的。可以启发学生分别把 0.3 元和 0.30 元改成 3角和 30 分，再进行比较；也可以启发学生画正方形图分别表示出 0.3 和 0.30，再进行比较。第三步，引导学生对照数位顺序表分别写出 0.3 和 0.30，认识到：0.3是 3 个十分之一，0.30 是 3 个十分之一和 0 个百分之一，或 0.3 是 3 个十分之一，0.30 是 30 个百分之一。从而更为抽象地把握其大小
32、。第四步，组织观察、比较：这两个小数的形式有什么变化？它们的大小有没有变化？你能得出什么初步的结论？教学例 7 时，在提出“三角尺和练习簿，哪个贵一些”这个问题后，也要先引导学生联系已有知识和经验，用不同方法去比较两个小数的大小；再根据学生讨论的情况相机引导学生通过分析每个小数所包含的相同计数单位的个数作出判断。学生积累一定的比较小数大小的经验后，再 对比 较方法作进一步抽象，即：先比较整数部分的数，再依次比 较小数部分的十分位上的数、百分位上的数3具体指导大数目的改写，使学生在理解的基 础上掌握方法。把大数目改写成以“ 万” 或 “亿”作单位的小数，本 质上就是把同一个数用不同的单位记录下来
33、。因此，教学时可以从简单情形入手，引导学生在理解基本原理的基础上探索并掌握把大数目改写成以“万” 或“亿” 作单位的小数的方法。可以先让学生分别讨论下面几组填空题：通过填空和相应的讨论，使学生认识到：把一个数改成以“ 十”作单位的数，只要在原数的十位后面点上小数点，并在得到的数后面添上“ 十”；把一个数改成以“百”作单位的数，只要在原数的百位后面点上小数点，并在得到的数后面添上百在此基础上，让学生通 过类推解决教材提出的问题。此外，教学 时还应注意引导学生区分大数目改写与求大数目的近似数的方法。例如，324000 改写成以“万”作单位的小数是 32.4 万，把 这个数四舍五入到万位则是 32
34、万。其方法和结果都是不同的。4组织本单元的“回顾与整理”时，要着重 讨论小数与分数、小数与整数的内在联系。从本质上说，小数是一种特殊的分数。对这一点，学生通过本单元的学习，认识是非常明确的。另一方面，从相似性来说，小数更像整数。这是因为：第一，小数和整数一样，都采用十 进制计数法，其相 邻计数 单位的进率都是 10。第二，小数和整数都遵循十进制计数法的位值原则。也正因为如此，小数的写法与整数是相似的。第三，除小数点的定位法则外，小数的大小比较和四则运算都可以像整数一样进行。理解小数的上述本质特征，并体会到小数与整数的上述相似性，是学生是否真正理解小数的重要标志。第四单元 小数的加法和减法“小数
35、的加法和减法 ”主要引 导学生探索小数加、减法的计算方法，把加法运算律从整数范围推广到小数，学习用计算器计算稍复杂的小数加、减法。 这部分内容在日常生活和生产中有着广泛的应用，同时也是进一步学习数学的重要基础。一、教学内容小数的加法和减法。这部分内容分三段安排：第一段，教材第 4751 页的例 1、例 2 和练习八，主要教学小数加、减法的基本计算方法。第二段，教材第 5256 页的例 3、例 4 和练习九，教学把整数加法的运算律推广到小数，以及用计算器 计算稍复杂的小数加、减法。第三段，本单元的“整理与练习”。二、教材的编写特点和教学建议1联系整数加、减法的计算方法理解小数点对齐的道理。学生学
36、习小数加、减法之前，已经通过整数加、减法的学习初步理解了如下数学事实：第一，相同数位上的数才能直接相加、减；第二，小数的数位顺序及计数单位；第三，笔算加、减法的基本程序及进、退位的规则。因此，教学小数加、减法时，可以先让学生尝试计 算，再根据学生的 计算情况，引导学生在讨论中理解算理、明确方法。如果学生把小数点对齐，则可让他 们联系已有知识解释“为什么要把小数点对齐” ，在讨论中明确：把小数点对齐，就是把相同数位上的数对齐。如果学生把小数末尾的数对齐，则可先引导学生通过估算发现错误，再引导他们分析错误原因，在讨论中明确：因为相同数位上的数才能直接相加、减，而小数末尾的数对齐，并不一定能使相同数
37、位上的数对齐。2适当指导学生计算被减数小数部分的位数少于减数的题目。这类题目是学习小数加、减法计算的难点。 难在哪里？一是难在写出的竖式与学生已有的认识存在矛盾。如 3.42.65，列出的竖式中被减数百分位上没有数，而减数的百分数有“5”。面 对这一与已有认知相矛盾的情境时，学生往往无从下手。二是计算过程往往涉及退位或连续退位，而退位本来就是学生计算减法的难点。教学时着重应抓住两个 环节。第一，启发学生想到要在被减数的末尾添 0。以计算 3.42.65 为例，列出 竖式后可以提示：这道题要从哪一位算起？百分位上要算几减几？如果学生基础较差，也可以先把题中的 3.4 元和 2.65 元先分别改写
38、成以“分 ”作单位的整数 进行计算，以帮助学生在计算小数减法时打开思路。第二，学生在被减数末尾添 0 后，要 进一步追问“添 0 的依据”，以促使学生有根有据地思考。至于整数减小数的计算方法，可以鼓励学生利用计算上述例子的经验进行自主探索，也可提示：整数可以看作特殊的小数，其小数点可补在个位的右下角。3要恰当把握计算的难度要求。义务教育数学课程标准（实验稿）对笔算加、减法的要求有所降低，其第一学段“内容 标准” 中明确 规定整数加、减法的教学目标是：能熟练口算 20 以内的加减法，会口算百以内的加减法，能计算三位数的加减法。由此可推知：小数加减法也应限定在相应的范围内，如，9.6+18.4 可
39、看作两位数加三位数，25-5.6 可看作三位数减两位数。教学中，一方面要通过必要的练习 使学生形成相应的计算技能；另一方面也要注意适当控制计算的难度，以免加重学生的学习负担。设计练习和进行检测时，一般不要出如“150.39”这样的题目让学生笔算，因为与该题相应的整数减法是：150039，其被减数已经是四位数。4让学生在计算和比较中体会加法运算律对小数加法同样适用。数的概念的扩展通常都源自运算的需要。例如，在自然数范围内，两个自然数的和仍是自然数，但两个自然数的差就不一定是自然数了。为了使减法总可以施行，人们便引入负数，从而得到整数的集合。在整数范围内，加减法就能畅行无阻。又如，在整数范围内，两
40、个整数相除就可能不再是整数。为了使除法总可以施行，人们便引入分数，从而得到有理数的集合。在有理数范围内，乘除法就能畅行无阻。当然除数不能 为 0。另一方面，一个新的数系建立后，必须使相关的四则运算满足基本的运算律，否则相关的运算方法就无法确定，这样的数系也就失去了研究的价值。例如，计算 1.50.3 时，先算 0.50.3，再算 10.8。这一算法的逻辑前提是：整数加法的结合律，对小数加法同样适用。根据上面的分析，不难明白教材在教学小数加法（或乘法）后，为什么要强调整数加法（或乘法）的运算律，对 小数加法（或乘法）也同样适用。但 问题也是 显而易见的，即：教材都是在教学相关的计算方法后，再引
41、导学生把有关的运算律推广到新的运算之中。为什么要如此安排？根本原因就是考虑小学生的认知水平，考虑便于小学生理解。因此，教学时一般应遵循下列步 骤：第一步， 让学生尝试计算如 8.9+3.6+6.4+1.1 这样的题目，并要求用不同方法 计算；第二步， 讨论不同的算法；第三步，结合学生采用的简便算法，追问依据是什么；第四步，明确 结论 。上述第三步的追 问实际上已承认整数加法的运算律对小数加法同样适用，只不过借此进一步加以明确而已。5要引导学生合理使用计算器。用计算器计算小数加、减法是本单元的基本教学内容之一。安排这一教学内容，主要有两个目的：第一，通过用计算器计算，拓展学生解决实际问题的范围；
42、第二，通过用计算器计算，引导学生探索一些数学 规律，增 强学习的兴趣。教学时，一方面要注意提供适合用计算器计算解决的实际问题，或隐含某些数学规律的式题， 让学生体会用计算器 计算的价值，感受数学学习的趣味性和挑战性；另一方面，也要提醒学生合理使用计算器，以免影响基本计算技能的形成。第五单元 找规律“找规律”集中安排学生探索 简单周期现象中的规律，并根据发现的规律解决一些简单的实际问题。教学的重点是让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列 举、 计 算等多样化的解决问题的策略。一、教学内容引导学生探索并发现简单周期现象中物体的排列规律。教材一共安排了两道例题和一个练习。例 1，引导学生根据周
43、期现象中的规律，确定某个序号所代表的是什么物体或图形。例 2，引导学生计算按周期规律排列的某类物体或图形的总个数。练习十第 1 题配合例 1 的教学，第 24 题配合例 2 的教学。二、教材的编写特点和教学建议1引导学生用画图、列举等方法探索并发现规律。画图、列举是解决问题最基本的也是最有效的方法之一。用画图、列 举的方法探索、发现周期现象中的 规律，不 仅有利于学生真切地感知规律，而且也有利于学生体会周期规律与相关除法算式的内在联系。教学时，一要鼓励学生用自己的方式正确表示按周期规律排列的物体或图形，在操作中不断丰富对规律的认识；二要引导学生用合适的方式描述操作过程，以促使学生在表达中逐步提
44、升对规律的认识。例如，第 59 页例 1 中按规律排列的彩旗，可以写汉字列举：红、红、黄、黄、红、 红 、黄、黄；可以写数字列举：1、1、2、 2、1、1、2、2；可以写字母列举：A、 A、B、B、A、A、B、B；也可以画简单图 形列举：、 、。学生各自操作并充分展示交流后，要 进一步追问：根据操作，你认为可以把几面彩旗看作一组？你一共列出了这样的几组？最后还剩几面旗？2选择合适的时机，突出周期规律与相关除法算式的内在联系。 用除法算式表示周期现象中的规律，是本单元教学的重点，也是解决相关问题的关键。教学中要抓住两个关键环节：一是要启发学生在画图、列举的过程中想到相关的除法算式；二是要让学生联
45、系具体情境解释除法算式中每一个数的含义。例如，在探索例 1 中盆花的摆放规律时，可以在学生画图、列举后提问：可以把几盆花看作一组？一共摆了这样的几组？最后还剩几盆？根据这些数量之间的关系，你能列出怎样的除法算式？在 1527（组）1（盆）中，“2”是怎样来的？商和余数分别表示什么？根据算式你能判断第 15 盆花是什么颜色吗？3指导学生根据具体问题选择合适的策略。练习十第 1 题可以先让学生用列举的方法认识到：比自己大 12 岁的人，属相与自己相同；再启发学生思考：除了比你大 12 岁的人与你属相相同外，与你属相相同的人还可能比你大多少岁？与你属相相同，但比你小的人是否已经出生？你多少岁哪年出生
46、的人与你属相相同？第 2 题可以直接要求学生先用除法算出 60 个灯笼可以分成多少组，还剩几个，再 让学生各自算出每种颜色的灯笼各有多少个。第 3 题可以先让 学生通过在日历表上圈一圈，并回答教材提出的问题；再进一步追问：4 月份的 30 天中，把几天看作一组比较合适？把 7 天看作一组，30 天一共可以分成几组， 还剩几天？剩下的 2 天分别是星期几？这个月上课的天数可以怎样算？休息的天数呢？第 4 题先要让学生列除法算式判断“最后一人报几”，再启发学生利用计算结果进一步推算报“一” 的学生总人数。第六单元 解决问题的策略“解决问题的策略 ”主要教学用 “一一列举”的策略解决一些 简单的实际
47、问题，帮助学生进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强根据需要解决的问题的特点灵活运用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。一、教学内容用“一一列举 ”的策略解决一些 简单实际问题。教材一共安排了三道例题和一个练习。例 1 联系动手操作，让学生初步掌握“一一列举”的基本方法。例 2 引导学生用“ 一一列举 ”的策略自主解决问题，突出“一一列举” 时要不重复、不遗漏。例 3 引导学生从不同角度列举，体会解决问题策略的多样性。练习十一第 1、2 题配合例 1 的教学，第 3 题配合例 2 的教学，第 4 题配合例 3 的教学的，第 59 题 是本单元的综合练习。二、教材的编写特点和教学建
48、议1有序思考是“一一列举”的关键。“一一列举”就是不重复、不遗漏地列举出符合要求的各种情况。如果列举过程中有重复和遗漏的现象，那么这样的列举也就失去了意义。而要使列举过程不重复、不遗漏，关键就在于思考的条理性，也就是要 进行有序的思考。因此，指 导学生有序地思考，是本单元教学的重点，也是教学的关键。教学 时，首先要让学生体会到“序 ”的重要性。例如，教学例 1 时，可以先让学生用 18 根小棒围成长方形，并进 行交流。由于此时学生关注的焦点在于怎样 用 18 根小棒围成长方形，而不是用 18 根小棒能围成多少个长方形，所以交流时呈现出来的围法必然是多样而又杂乱的。由此，可以进一步启发：根据大家
49、操作的情况，想一想，当长方形的宽是 1 米时，长一定是几米？当长方形的宽是 2 米时，长是几米？你能把符合要求的长和宽一一列举出来，找出一共有多少种不同的围法吗？在上述问题的引导下，学生不仅会主动转移关注的焦点，而且能从中意会到“ 序”的重要性。其次，要让学生用合适的方式表达思考的序。这里所说的表达方式主要指列表和画图。教学时，一要充分利用教材提供的表格和直观图， 让 学生在表中填一填，在 图中画一画。二要鼓励学生主动 地用列表和画图的方法表达自己的思考过程。例如，教学例 2 时，在帮助学生弄清 “最少订阅 1 本，最多订阅 3 本”的含义后，就可以要求学生先尝试用列表的方法分别表示“只订阅 1 本”“订阅 2 本”和“ 订阅 3 本”的具体方法，再算出订阅方法的总数。 组织交流后，还可以继续呈现例题中由教材呈现的表格，让学生说说 从表中所能获得的信息，进一步体会列表对于思考过程的促进作用。2要让学生在列举过程中，发现一些隐含的规律，逐步提升有序思考的水平。教学例 3 时，引导学生从“只住一个 3 人间想起”：如果住 1 个 3 人间，还剩20 人，需要 10 个 2
