1、- 1 -2013 2014 学年度数学中考二轮复习专题卷 二次根式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1若使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）1aA B C D1a1a2二次根式 的值是( )2-3)A.3 B.3 或3 C.9 D.33 使式子 有意义的 的范围是( )x2xA. B. C. D. x2x24在下列各数：3.1415926； 1049；0.2； ； 7； 13； 7；中，无理数的个数（ ）.A2 B3 C4 D55二次根式 的值是（ ）2A 3 B 或 C 9 D 36要使二次根式 有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）x1Ax1 Bx 1 C
2、x1 Dx 17如果实数 满足 y= ，那么 的值是（ ）.、 3yA0 B1 C2 D28下列说法正确的是（ ）.A1 的立方根是 B 4C 的平方根是 3 D 0x9下列运算正确的是（ ）A B C D52127349286234- 2 -10观察下列各等式： ； ；24133914； ；，则第 n 个等式可表示为（ 61535）A Bnn2)( 1)(1)(2C D1)(13nn11下列计算错误的是（ ）A B C D2+3=623=6 2=8=212下列各式计算正确的是（ ）A. B.8323=6 53+52=105C. D.4322=86 4222=2213下列二次根式中与 是同类二
3、次根式的是 （ ）A 12 B 23 C 3 D 1814若 ，则 的值为( )0ababA1 B1 C5 D615估算 7的值在（ ）.A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间16估计 的大小应在（ ）56（A）56 之间 （B）67 之间 （C）89 之间 （D）78 之间17已知 yx,为实数 ,且 0231yx,则 yx的值为（ ）（A） 3 （B） （C） 1 （D） 118估计 的值在（ ）之间1A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D4 与 5 之间19（2013 年四川攀枝花 3 分）已知实数 x，y，m 满足 ，且
4、y 为x2|3ym|0负数，则 m 的取值范围是【 】Am6 Bm6 Cm 6 Dm6- 3 -20下列各式计算正确的是A、3a 3+2a2=5a6 B、 C、a 4a2=a8 D、（ab 2） 3=ab6a3二、填空题21若代数式 有意义，则 x 的取值范围是_.5x22计算： 1223要使二次根式 有意义，字母 x 必须满足的条件是 x24把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 25 52的相反数是_ _，绝对值是_ _倒数是_ _.26若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a123a27在数轴上，点 A 与点 B 对应的数分别是 、 ，则点 A 与点 B 之间的整数点对1应的数
5、是 28已知 x，y 都是实数，且 y ，x y的值 x2329求 9 的平方根的值为 30若实数 a、b 满足 ，则 .b402ab31函数 中自变量 x 的取值范围是 ；若分式 的值为 0，则 x= yx3 2x3132化简： = 246333如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取DE、BF 的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若 AB=2 ，BC=2 ，则图中阴影部23分的面积为 - 4 -34如图，OP=1，过 P 作 PP1OP ，得 OP1= ；再过 P1 作 P1P2OP 1 且 P1P2=1，得2OP2= ；又过 P2
6、 作 P2P3 OP2 且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去，得3OP2012= 35无论 x 取任何实数，代数式 都有意义，则 m 的取值范围为 2x6三、计算题36计算： .4189337计算： ；014238 （1）计算: 12)(30tan)21( 0(2）先化简再求值 ，其中 21xx21- 5 -39 32748340 ；182341（1）计算（4 分） + （2）解方程（4 分） 225 144=042计算 01)23()2()32(43（1） ； （2）0231()(3)223(3)58- 6 -四、解答题44小丽想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块
7、面积为240cm的长方形纸片，使它长宽之比为 ，请你说明小丽能否用这块纸片裁出230cm2:3符合要求的长方形纸片.45计算（2 ） 2012（2+ ） 20132 （ ） 0先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2+x2=0- 7 -46等腰三角形的一边长为 ，周长为 ，求这个等腰三角形的腰长2343747先化简，再求值： ，其中， 22abaa21b、48（2013 年四川攀枝花 6 分）先化简，再求值： ，其中 a= 2a43- 8 -49阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：2321、设 （其中 均为整数）
8、，则有 abmnabmn、22 这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的anb、 ab2方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当 均为正整数时，若 ，用含 m、n 的式子分别表示abmn、 2ab3n，得 ， ；b（2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，填空： ( a、 3 )2；3（3）若 ，且 均为正整数，求 的值2a4mn3、abmn、 a- 9 -50一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔 1 小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时 间 7：00 8：00 9：0010：0011：0012：0013：0014
9、：0015：00体 温 （ 与0C前 一 次 比 较 ）升 0.2 降 1.0 降 0.8 降 1.0 降 0.6 升 0.4 降 0.2 降 0.2 降 0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是 40.2。问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午 12 点时体温多高？（3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是 37）- 10 -参考答案1B【解析】根据题意，a 10,a1.试题分析：当被开方数为非负数时，二次根式有意义，根据题意，得到 a 的不等式.考点：二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）.2D【解析】 .23试题分析: ,由题, .a23考点：二次根式的化简.
10、3A.【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，x2必须 .故选 A.x20考点：二次根式有意义的条件.4B【解析】试题分析：无理数即无限不循环小数，而 ， ，所以无理数有 3 个，即：10749321，7， ，故选31B考点：无理数的定义.5D【解析】试题分析：根据二次根式的性质：当 时， ；当 时， ；0aa20a2- 11 -.32考点：二次根式的性质6C.【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，x1必须 . 故选 C.x10考点：二次根式有意义的条件.7C【解析】试题分析：由题意可知， ， ，所以 ，
11、 ，所以 .01xxx1y3yx2故选 .考点：1、算术平方根的非负性.8C【解析】试题分析：根据一个数的立方根只有一个，且正数的立方根是正数，选项 错误； 表A4示求 的算术平方根，所以 ，选项 错误； ，所以 的平方根有两个，424B98181是 ，选项 正确；因为 的值不确定，当 时， ，当 时，3Cx0xx0，当 时， 无意义，所以选项 错误.故选 .x0DC考点：1、平方根的定义.2、立方根的定义.9D【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断.A ，B ，C ，均错误；5234273439218D ，本选项正确.6考点：二次根式的混合运算10C- 12
12、 -【解析】从题目条件中的几个等式，可以观察出规律：两个相隔一个数的整数相乘加 1 开方等于这两个整数中间的数的平方开方，最终就等于这个中间的整数，设第一个整数为 n,则第二个整数是 n+2，中间的整数是 n+1,写出来就是 .)(1)2(2nn试题分析：先找出几个等式中的不变量和变量，不变的是根式中加的数都是 1，变的是两个相乘的整数，这两个整数相隔一个整数，等于这个整数的平方再开方，最终等于这个整数，设第一个整数为 n,则第二个整数是 n+2，中间的整数是 n+1,写出来就是.1)(1)2(2n考点：找规律.11A【解析】A 选项 和 不是同类二次根式，无法继续合并，其它选项是正确的.23
13、试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ，n=m0,n，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，m=0,n并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.考点：二次根式的加减乘除运算.12C【解析】A 选项, ,B 选项不能合并,C 是正确的 ,D 选项, .8326 432试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，只合并系数,根式部分不变,不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式， ，需要说明的是公式从左到
14、右是计n=m0,nm=0,n算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.考点：二次根式加减乘除计算及化简.13D- 13 -【解析】A 选项, ,B 选项, ,C 选项, 12=4336=242,D 选项, ,故选 D.26=393892试题分析：二次根式的乘除法公式 ，n=m0,n，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，m=0,nA 选项, ,B 选项, ,C 选项, ,D 选124336=24226=393项, ,故选 D.8=9考点：二次根式的化简.14A【解析】试题分析：因为 , 可得, ,所203
15、ab， 230aba+2=0 b-3，以 ,则 的值为 1,故选 Aa=-2b3，考点：非负数的性质.15D【解析】试题分析：因为 ，所以 17的值在 和 之间，故选 .517456D考点：无理数的估算.16D【解析】试题分析：已知 ， ， ，所以 .274928649567568考点：估算无理数的大小17D【解析】试题分析：根号下的数大于等于 0， 解得： ；平方数大于等于 0，1x1x- 14 -解得： ；所以两数分别等于 0，所以 ，所以2()0y2y 1,2xy.1x考点：1.非负数的性质 2.平方根 3.偶次方18C【解析】试题分析：91116，3 4，即 的值在 3 与 4 之间。
16、故选 C。1119A。【解析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，然后根据 y 是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得 m 的范围：根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得： ，解得： 。203xymx2y6my 为负数， 6m0，解得： m6。故选 A。考点：算术平方根和绝对值的非负数性质，解二元一次方程组和一元一次不等式。20B【解析】试题分析：根据合并同类项，二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、3a 3 与 2a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 ，故本选项正确；C、a 4a2=a6，故本选项错误；D、（ab 2） 3=
17、a3b6，故本选项错误。故选 B。21x 5【解析】由题,2 5x0,x .2试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,由题,2 5x0, x .2考点：二次根式有意义的条件.- 15 -221【解析】试题分析：根据平方差公式 ，2baba.1)2(1考点：实数的运算23 1x【解析】试题分析：二次根式 有意义的条件：二次根号下的式子为非负数，即 ，1x 01x.1x考点：二次根式有意义的条件24 37【解析】试题分析：7 的平方根为 ，7 的立方根为 ，实数比较大小，正数大于负数，所以37最小， 343，而 49，所以 ,故 .6）（ 63）（ 37考点：1、平方根；2、立方根；3
18、、实数的比较大小.25 或 ， 或 ， 或52525252【解析】试题分析：根据实数概念 的相反数为 = ， 的绝对值为()； 52的倒数为 .|25|125考点：1.相反数 2.绝对值 3.倒数264.【解析】试题分析：几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 以 后 ， 如 果 被 开 方 数 相 同 ， 这 几 个 二 次 根 式就 叫 同 类 二 次 根 式 ，因此，由最简二次根式 与 是同类二次根式，得a123.a123a4考点：同类二次根式.27 和 - 16 -【解析】试题分析：根据数的平方正确估算 和 的大小，然后结合数轴找到点 A 与 B 之间3-1的整数点对应
19、的数：134，91116， .12423143 - ， - ， -点 A 与 B 之间的整数点对应的数是 和 3考点：1.估算无理数的大小；2实数与数轴288.【解析】试题分析：根据二次根式的非负数性质，要使 有意义，必须 x2，x2y3. x y8.考点：1.二次根式的非负数性质；2.嫠代数式的值.293【解析】试题分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的一个平方根：（3） 2=9，16 的平方根是3。301【解析】试题分析：根据绝对值和二次根式的非负性质，由 ，得 a2b40。a20a2b44 。22131 ；x3【解析】试题分析
20、：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。x3x30- 17 -根据分式为 0 的条件，要使 ，必须 。2x30132x30x211326【解析】试题分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可： 32463263633 .6【解析】试题分析：如图，经过等积转换：平行四边形 BNME 与平行四边形 NFDM 等积；AHM与CGN 等积.阴影部分的面积其实就是原矩形 ABCD 面积的一半.阴影部分的面积= .1236考点：1.矩形的性质；2.面积割补法的应用，3.全等图
21、形的判定；4.二次根式的运算；5.转换思想和整体思想的应用.34 。2013【解析】寻找规律，OP 1= ，OP 2= ，OP 3=2= ，4根据勾股定理，同样可得 。 。nOP1201P201335 m9【解析】分析：无论 x 取任何实数，代数式 都有意义，2x6m根据二次根式的被开方数是非负数，得 。2x0- 18 -函数 的最小值大于等于 0。2yx6m ，239函数 的最小值为 。2yx6由 得 。9036 21【解析】试题分析：先根据绝对值的规律、二次根式的性质化简，再算加减即可.解：原式=3 2 = .1考点：实数的运算点 评 ： 计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，
22、尽量不在计算上失分.37 523【解析】解：原式= 。14235针对零指数幂，绝对值，二次根式化简 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。38（1） （2）原式 = ， 31x2【解析】试题分析：)(0tan)2( 01= 2 3 +1+ =33(2）先化简=21xx221xx1x1把 代入212x考点：实数运算点评：本题难度中等，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，要牢固掌握特殊三角函数值。- 19 -391【解析】试题分析： =327483243= 1考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不
23、大400【解析】试题分析： =182324240考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是掌握二次根式的加法法则，属基础题41（1） （2）【解析】试题分析：（1） + = 325416225 144=0 解得 = ，解得 x=1425考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，为中考常见题型，要求学生牢固掌握。42 32【解析】试题分析： 101(23)(2)(32)231323考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。- 20 -【答 案】（1） （2）6【解析】试题分析：
24、0231()(3)231=-+（2） 3()5896-考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。44详见解析【解析】试题分析：能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片，关键是看正方形的边长能否满足所裁长方形的长和宽。因此先根据长方形的面积和长宽之比求出长方形的长和宽，再与正方的边长进行比较即可.试题解析：解：设长方形纸片的长为 ， .x3cm2根据边长与面积的关系可得： 03062x5( 不合题意，舍去）x长方形的长为 cm03因为 ，所以 ，495057 ，即长方形纸片的长应该大于 .21cm21- 21 - 204 53答
25、：小丽能不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.考点：算术平方根的估算.451；化简结果： ，求值结果： .51【解析】试题分析：逆用积的乘方，将（2 ） 2012（2+ ） 2013 写成的形式再计算；先将括号里的式子通分，再将分子分）（） （ 32301母因式分解、约分，解出一元二次方程的根，选择适合的值代入化简结果即可。试题解析：解：（2 ） 2012（2+ ） 20132 （ ） 01132 1320）（） （解：原式= = = ，由 x2+x2=0，解得 x1=2，x 2=1，x1，当 x=2 时，原式= = .51考点：1、实数的运算；2、分式的运算；3、一元二次方程的解法；4、分
26、式的意义.46 .7【解析】试题分析：分 是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可23- 22 -试题解析：当 是腰长时，三边分别为 、 、7，2323 ， 、 、7 不能组成三角形.2348497当 是底边时，腰长为 .132三边分别为 、 、 ，能组成三角形.237综上所述，腰长为 .考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想的应用.47解：原式= 。2 2abababab当 时，原式 = 。a12， 12【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、b 的值代入进行二次根式化简即可。48解：原式= 。2
27、2 2a4aa12aa当 a= 时，原式 = 。31333191【解析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a 的值代入进行二次根式化简。考点：分式的化简求值，二次根式化简。49解：（1） ； 。2m3n（2）4，2，1，1（答案不唯一）。（3）由题意，得 。2a4n42mn，且 m、n 为正整数，m2，n1 或 m1，n2。- 23 - 2 231 27 或 1 2 32213。 aa【解析】试题分析：（1）(mn )2m 22mn 3n 2=（m 23n 2）2mn ，3 3 m 2+3n2， 2mn 。ab（2）(1 )212 3=4 ，3 3 3 1，b1，m4，n1。（答案不唯一）。（3）把(mn )2 应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。50解：（1）病人 7：00 时体温达到最高，最高体温是 40.4 0C（2）病人中午 12 点时体温达到 37.4 0C（3）病人 14 点后体温稳定正常（正常体温是 37）【解析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温 40.2的基础上根据表格进行加减即可求出
