1、二次函数和圆针对练习一选择题（共 16 小题）1如图，在O 中， = ，AOB=40 ，则ADC 的度数是（ ）A40 B30 C20 D152如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆O 于点 F，则 BAF 等于（ ）A12.5 B15 C20 D22.53如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径若D=32 ，则OAC=（ ）A64 B58 C72 D554如图，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、C 重合） ，点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交O 于点 E，若AOB=3ADB，则（ ）ADE=EB B DE=
2、EB C DE=DO DDE=OB5如图，C、D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=40 ，则CAB=（ ）A10 B20 C30 D406如图，点 A，B，C 在O 上，A=36，C=28，则 B=（ ）A100 B72 C64 D367如图，点 A，B，C，P 在O 上，CD OA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40 ，则P 的度数为（ ）A140 B70 C60 D408如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D759如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是 上一点，且 = ，连
3、接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若ABC=105，BAC=25，则E 的度数为（ ）A 45 B50 C55 D6010如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 AC 于点 E，若BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ）A3 B2 C1 D1.211如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80 ，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C25 D3012如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）
4、的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a +b+c0，ab， 4acb20；其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a +b+c0； 若点 B（ ，y 1） 、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确结论是（ ）A B C D14下列关于函数 y=（m 21） x2（3m 1）x+2 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点；m=3 时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则m=3；若有三个公共
5、点，则 m3其中描述正确的有（ ）个A一个 B两个 C三个 D四个15如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ） ，下列结论中，错误的是（ ）Aac0 Ba=b Cb 24ac=4a Da+b+c016已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，有下列 4 个结论：a0；b0；ba+c； 2a+b=0；其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 12 小题）17 如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC=6，AB=10，ODBC 于点D，则 OD 的长为 18如图，在O 中，OAB=45，
6、圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2cm，则弦 AB 的长为 cm19如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则ACD 的度数为 20如图，AB 为O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点E，BAC=45，给出以下五个结论： EBC=22.5 ；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧 的 2 倍；AE=BC，其中正确的序号是 17 题图 18 题图21如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F若ACF=65，则E= 22如图，在O 中，A，B 是圆上的两
7、点，已知AOB=40 ，直径 CDAB，连接 AC，则BAC= 度23如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，若BCD=28，则ABD= 24如图，在O 中，AB 是弦，C 是 上一点若OAB=25，OCA=40 ，则BOC的大小为 度25 （2016雅安）如图，在 ABC 中，AB=AC=10 ，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M，且 MD=2，则 BE 长为 19 题图 20 题图26如图，四边形 ABCD 内接于O，DAB=130 ，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点，连接 DP，BP，则BPD 可能为 度（
8、写出一个即可） 27若函数 y=（a1）x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 28 （2013甘孜州）如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法：ab 0；方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x 2=3；a+b+c0；当 x1 时，随 x 值的增大而增大其中正确的说法有 三解答题（共 2 小题）29某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量 n（件） n=50x当 1x20 时，m=20
9、+ x销售单价 m（元/件）当 21x30 时，m=10 +（1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？30如图，过正方形 ABCD 顶点 B，C 的O 与 AD 相切于点 P，与 AB，CD 分别相交于点 E、F ，连接 EF（1）求证：PF 平分BFD（2）若 tanFBC= ，DF= ，求 EF 的长二次函数和圆针对练习参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题）1 （2016济宁）如图，在 O 中， = ，AOB=40，则ADC 的度数是（ ）A4
10、0 B30 C20 D15【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=50 ，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在O 中， = ，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC= AOC=20 ，故选 C【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键2 （2016泰安）如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于（ ）A12.5 B15 C20 D22.5【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AO
11、B 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接 OB，四边形 ABCO 是平行四边形，OC=AB，又 OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB 为等边三角形，OFOC ，OCAB，OFAB ，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF= BOF=15，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键3 （2016眉山）如图， A、D 是O 上的两个点，BC 是直径若D=32 ，则OAC=（ ）A6
12、4 B58 C72 D55【分析】先根据圆周角定理求出B 及BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出 OAB的度数，进而可得出结论【解答】解：BC 是直径，D=32，B=D=32，BAC=90OA=OB，BAO=B=32，OAC=BACBAO=90 32=58故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键4 （2016杭州）如图，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、C 重合） ，点 D在 AC 的延长线上，连接 BD 交O 于点 E，若AOB=3ADB ，则（ ）ADE=EB B DE=E
13、B C DE=DO DDE=OB【分析】连接 EO，只要证明 D= EOD 即可解决问题【解答】解：连接 EOOB=OE，B=OEB，OEB=D +DOE，AOB=3D，B+D=3 D ，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB ，故选 D【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型5 （2016乐山）如图， C、D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=40，则CAB=（ ）A10 B20 C30 D40【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA，再根据直径
14、的性质得ACB=90，由此即可解决问题【解答】解：ACD=40，CA=CD ，CAD=CDA= （18040）=70 ，ABC=ADC=70 ，AB 是直径，ACB=90，CAB=90B=20 ，故选 B【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型6 （2016毕节市）如图，点 A，B，C 在O 上，A=36，C=28，则B=（ ）A100 B72 C64 D36【分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质得到OAC= C=28，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接 OA，OA=OC，OAC=C=28，OAB=64，
15、OA=OB，B=OAB=64，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键7 （2016南宁）如图，点 A，B，C ，P 在O 上，CDOA ，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40 ，则P 的度数为（ ）A140 B70 C60 D40【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE 的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE=40 ，DOE=180 40=140，P= DOE=70故选 B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此
16、题的关键8 （2016兰州）如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）A45 B50 C60 D75【分析】设ADC 的度数= ，ABC 的度数=，由题意可得 ，求出 即可解决问题【解答】解：设ADC 的度数= ，ABC 的度数=；四边形 ABCO 是平行四边形，ABC=AOC；ADC= ，AOC= ；而 +=180， ，解得：=120，=60，ADC=60，故选 C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用9 （2016聊城）如图，四边形 ABCD 内接于O ，F 是 上一点，且 = ，连接 CF 并延长交
17、AD 的延长线于点 E，连接 AC若ABC=105，BAC=25 ，则E 的度数为（ ）A45 B50 C55 D60【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定理得出DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75 = ，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADC DCE=75 25=50故选 B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键10 （2016丽水）如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交AC
18、 于点 E，若 BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ）A3 B2 C1 D1.2【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定 AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE 和 BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段 AE 的长度即可【解答】解：等腰 RtABC，BC=4，AB 为O 的直径，AC=4，AB=4 ，D=90 ，在 Rt ABD 中，AD= ，AB=4 ，BD= ，D= C，DAC= CBE，ADE BCE，AD：BC= ：4=1 ：5，相似比为 1：5，设 AE=x，BE=5x，DE= 5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4 ，解得：x=1故选：
19、C【点评】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练11 （2016荆州）如图，过 O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是A、B，OP 交 O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图 ，由四边形的内角和定理，得BOA=36090 9080=100，由 = ，得A
20、OC=BOC=50 由圆周角定理，得ADC= AOC=25，故选：C【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出 = 是解题关键，又利用了圆周角定理12 （2016枣庄）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0， a+b+c0，ab， 4acb20；其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】首先根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过原点，可得 c=0，所以 abc=0；然后根据 x=1 时，y0，可得 a+b+c0；再根据图象开口向下，可得 a0，图象的对称轴为 x=，可得 ，b0，所以 b=3a，a b；
21、最后根据二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，可得0，所以 b24ac0，4ac b20，据此解答即可【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1 时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是 x= ， ， b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有两个交点，0，b 24ac0，4acb 20，正确；综上，可得正确结论有 3 个：故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向
22、和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） 13 （2015恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3，0） ，对称轴为直线 x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a +b+c0； 若点 B（ ，y 1） 、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中
23、正确结论是（ ）A B C D【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，即 b24ac ，故正确由图象可知：对称轴 x= =1，2ab=0，故错误；抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0由图象可知：当 x=1 时 y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：若点 B（ ，y 1） 、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，故正确故选 B【点评】此题考查二次函数
24、的性质，解答本题关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定14 （2015杭州模拟）下列关于函数 y=（m 21）x 2（3m1）x+2 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点；m=3 时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则m=3；若有三个公共点，则 m3其中描述正确的有（ ）个A一个 B两个 C三个 D四个【分析】令 y=0，可得出（m 21）x 2（3m 1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据 m的取值进行判断，另外要注意 m 的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一
25、次函数的情况【解答】解：令 y=0，可得出（m 21）x 2（3m 1）x+2=0，=（3m1） 28（m 21）= （m3） 2，当 m3，m=1 时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；当 m=3 时，=0 ，与 x 轴有一个公共点，与 y 轴有一个公共点，总共两个，故正确；若只有两个公共点，m=3 或 m=1，故错误；若有三个公共点，则 m3，故正确；综上可得只有正确，共 2 个故选 B【点评】此题考查了抛物线与 x 轴交点的知识，同学们容易忽略 m=1 时，函数是一次函数的情况，这是我们要注意的地方15 （2013重庆模拟）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴
26、正半轴相交，其顶点坐标为（ ） ，下列结论中，错误的是（ ）Aac0 Ba=b Cb 24ac=4a Da+b+c0【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a0抛物线与 y 轴交与正半轴，则 c0，ac0故本选项正确；B、抛物线的对称轴直线 x= = ，a=b故本选项正确；C、该抛物线的顶点坐标为（ ） ，1= ，b 24ac=4a故本选项正确；D、根据图示知，当 x=0 时，y0，根据抛物线的对称性知，当 x
27、=1 时，y0，即 a+b+c0故本选项错误故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定16 （2013陕西校级模拟）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，有下列 4个结论：a 0；b0；ba+c； 2a+b=0；其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线开口向下，知 a0，对称轴 =1，可知 b0，由抛物线与 y 轴交于正半轴知 c0，再根据特殊点即可判断【解答】解：由抛物线开口向下，知 a0，对称轴 =1
28、，b0，2a+b=0，由抛物线与 y 轴交于正半轴知 c0，当 x=1 时，y=a b+c0，ba+c，故正确的为：，故选 C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根据图象获取信息的能力二填空题（共 12 小题）17 （2015长沙）如图， AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若BC=6，AB=10 ，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 4 【分析】根据垂径定理求得 BD，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：ODBC ，BD=CD= BC=3，OB= AB=5，OD= =4故答案为 4【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握18 （
29、2015湘西州）如图，在O 中，OAB=45，圆心 O 到弦 AB 的距离 OE=2cm，则弦 AB 的长为 4 cm【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE ，然后再在 RtAOE 中，由特殊锐角三角函数可求得 AE=OE=2，从而可求得弦 AB 的长【解答】解：OEAB，AE=EB在 Rt AOE 中，OAB=45，tanOAB= ，AE=OE=2AB=2AE=2 2=4故答案为：4cm【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键19 （2015漳州）如图，一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是
30、58，则ACD 的度数为 61 【分析】首先连接 OD，由直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C ，D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58，利用圆周角定理求解即可求得BCD 的度数，继而求得答案【解答】解：连接 OD，直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 A，B，C，D 共圆，点 D 对应的刻度是 58，BOD=58，BCD= BOD=29 ，ACD=90BCD=61故答案为：61【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键20 （2015巴彦淖尔）如图，AB 为O 的直径，AB=AC，BC 交O 于点 D，AC 交
31、O于点 E，BAC=45，给出以下五个结论： EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧 是劣弧 的 2 倍； AE=BC，其中正确的序号是 【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断【解答】解：连接 AD，AB 是直径，则 ADBC，又ABC 是等腰三角形，故点 D 是 BC 的中点，即 BD=CD，故正确；AD 是BAC 的平分线，由圆周角定理知，EBC= DAC= BAC=22.5，故正确；ABE=90EBC BAD=45=2CAD，故 正确；EBC=22.5 ，2ECBE， AE=BE，AE2CE， 不正确；AE=BE
32、，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故错误综上所述，正确的结论是：故答案是：【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解21 （2015泰安）如图， AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点E 作O 的切线，切点为 F若ACF=65，则E= 50 【分析】连接 DF，连接 AF 交 CE 于 G，由 AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，得到 ，由于 EF 是O 的切线，推出GFE= GFD+DFE=ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EG
33、F=65 ，于是得到结果【解答】解：连接 DF，连接 AF 交 CE 于 G，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H， ，EF 是O 的切线，GFE=GFD+DFE= ACF=65，FGD= FCD+CFA，DFE=DCF，GFD= AFC，EFG=EGF=65，E=180 EFGEGF=50，故答案为：50方法二：连接 OF，易知 OFEF，OHEH，故 E，F ，O ，H 四点共圆，又AOF=2ACF=130 ，故E=180 130=50【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键22 （2016永州）如图，在 O 中，A ，B 是圆上的两点，已
34、知AOB=40 ，直径CDAB，连接 AC，则BAC= 35 度【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABO 的度数，再由平行线的性质求出BOC 的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AOB=40，OA=OB，ABO= =70直径 CDAB，BOC=ABO=70 ，BAC= BOC=35故答案为：35【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键23 （2016青岛）如图， AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点，若BCD=28 ，则ABD= 62 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，求出B
35、CD，根据圆周角定理解答即可【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90，BCD=28，ACD=62，由圆周角定理得，ABD=ACD=62，故答案为：62【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键24 （2016长春）如图，在 O 中，AB 是弦，C 是 上一点若OAB=25，OCA=40，则BOC 的大小为 30 度【分析】由BAO=25，利用等腰三角形的性质，可求得AOB 的度数，又由OCA=40，可求得CAO 的度数，继而求得AOC 的度数，则可求得答案【解答】解：BAO=25，OA=OB，B=BAO=25，AOB=180BA
36、O B=130，ACO=40，OA=OC ，C=CAO=40，AOC=180CAO C=100，BOC=AOBAOC=30故答案为 30【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰三角形的性质求解是关键25 （2016雅安）如图，在 ABC 中，AB=AC=10 ，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M，且 MD=2，则 BE 长为 8 【分析】连接 AD，由圆周角定理得出AEB=ADB=90，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出 ODAC，CE=2MD=4，求出 AE，再由勾股定理求出BE 即可【解答】
37、解：连接 AD，如图所示：以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，AEB=ADB=90，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，OA=OB，ODAC，BM=EM，CE=2MD=4，AE=AC CE=6，BE= = ；故答案为：8【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理，由三角形中位线定理求出 CE 是解决问题的关键26 （2016吉林）如图，四边形 ABCD 内接于O ，DAB=130 ，连接 OC，点 P 是半径OC 上任意一点，连接 DP，BP，则BPD 可能为 80 度（写出一个即可） 【分析】连接 OB、OD，根据圆内接四边形的性
38、质求出DCB 的度数，根据圆周角定理求出DOB 的度数，得到DCBBPDDOB【解答】解：连接 OB、OD，四边形 ABCD 内接于O，DAB=130 ，DCB=180130=50，由圆周角定理得，DOB=2DCB=100，DCBBPDDOB，即 50BPD 100，BPD 可能为 80，故答案为：80【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键27 （2016荆州）若函数 y=（a 1）x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 1 或 2 或 1 【分析】直接利用抛物线与 x 轴相交，b 24ac=0，进而解方程得出答案
39、【解答】解：函数 y=（a1 ）x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b 24ac=164（a 1）2a=0，解得：a 1=1，a 2=2，当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1故答案为：1 或 2 或 1【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出关于 a 的方程是解题关键28 （2013甘孜州）如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法：ab 0；方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x 2=3；a+b+c0；当 x1 时，随 x 值的增大而增大其中正确的说法有 【分析】由抛物线的开口向下，对称轴在 y 轴的右侧，判断
40、 a，b 与 0 的关系，得到ab0；故 错误；由抛物线与 x 轴的交点坐标得到方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x 2=3；故正确；由 x=1 时，得到 y=a+b+c 0；故 正确；根据对称轴 x=1，得到当 x1 时，随 x 值的增大而减小，故错误【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在 y 轴的右侧，b0 ab 0；故错误；抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0） ，方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x 2=3；故正确；当 x=1 时， a+b+c0；故 正确；当 x1 时，随 x 值的增大而减小，故错误故答案为：【点评】本题主要考查图象与二次函数系数
41、之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三解答题（共 2 小题）29 （2016龙岩）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量 n（件） n=50x当 1x20 时，m=20 + x销售单价 m（元/件）当 21x30 时，m=10 +（1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天
42、中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】 （1）分两种情形分别代入解方程即可（2）分两种情形写出所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式即可（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可【解答】解：（1）分两种情况当 1x20 时，将 m=25 代入 m=20+ x，解得 x=10当 21x30 时，25=10 + ，解得 x=28经检验 x=28 是方程的解x=28答：第 10 天或第 28 天时该商品为 25 元/件（2）分两种情况当 1x20 时，y=（m 10）n=（20+ x10） （50 x）= x2+15x+500，当 21x30 时，y=（10+ 10） （50x）=综
43、上所述：（3）当 1x20 时由 y= x2+15x+500= （x15） 2+ ，a= 0，当 x=15 时，y 最大值= ，当 21x30 时由 y= 420，可知 y 随 x 的增大而减小当 x=21 时，y 最大值= 420=580 元第 15 天时获得利润最大，最大利润为 612.5 元【点评】本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型30 （2016滨州）如图，过正方形 ABCD 顶点 B，C 的 O 与 AD 相切于点 P，与AB，CD 分别相交于点 E、F，连接 EF（1）求证：PF 平分BFD（2）若
44、 tanFBC= ，DF= ，求 EF 的长【分析】 （1）根据切线的性质得到 OPAD，由四边形 ABCD 的正方形，得到 CDAD ，推出 OPCD ，根据平行线的性质得到PFD=OPF，由等腰三角形的性质得到OPF=OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由C=90，得到 BF 是 O 的直径，根据圆周角定理得到BEF=90 ，推出四边形BCFE 是矩形，根据矩形的性质得到 EF=BC，根据切割线定理得到 PD2=DFCD，于是得到结论【解答】解：（1）连接 OP，BF，PF，O 与 AD 相切于点 P，OPAD，四边形 ABCD 的正方形，CDAD，OPCD ，PFD=OPF，OP=OF，OPF=OFP，OFP=PFD，PF 平分BFD；（2）连接 EF，C=90 ，BF 是 O 的直径，BEF=90，四边形 BCFE 是矩形，EF=BC，ABOPCD，BO=FO，OP= AD= CD，PD 2=DFCD，即（ ） 2= CD，CD=4
