1、 1 2016 年 清华大学领军计划 测试 题 （ 数学 +物理） 特别说明： 1、 2016年清华领军计划测试为机考，全卷共 100分。 2、考试时间： 数学 +物理共 180 分钟 。 3、 所有 考题为不定项选择题 。 以下内容为回忆版本， 部分题改编成 填空题。 4、物理测试共 35题，回忆版中共 26题，供大家参考。 A、 数学部分 1、 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab ，两条直线1211: , :22l y x l y x ，过椭圆上一点 P 作两条 直线 12,ll的 平行线，又分别交两条直线于 ,MN两点，若 |MN 为定值，则 ab （ ） A、 2 B、 3 C
2、、 2 D、 4 2、 已知 ,xyz 为正整数， x y z，那么方程 1 1 1 12x y z 的解的组数为 ( ) A、 8 B、 10 C、 11 D、 12 3、 将 16 个数： 4个 1、 4个 2、 4个 3、 4个 4填入一个 44 的矩阵中，要求每行、每 列正好有 2个偶数，则共有 _种填法。 2 4、 已知 O 为 ABC 内一点，且满足 : : 4 : 3 : 2A O B A O C B O CS S S ， AO AB AC， 则 _， _。 5、 “ s in s in s in c o s c o s c o sA B C A B C ” 是 “ ABC 为锐
3、角三角形 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、 各项均不相同的数列 na 中， 1 i i k N ， ,i j j k k ia a a a a a 至少有一项在 na 中，N 的最大值为 （ ） A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 7、 已知实数 ,xyz 满足2 2 21 1x y zx y z ，则 （ ） A. max( ) 0xyz B.min 4() 27xyz C.min 23z D.以上都不对 3 B、 物理 部分 1、友谊的小船说翻就翻，假如你不会游泳，就会随着小船一起沉入水底。从理论上来说，你和小船沉入水
4、底后的水面相比于原来（ ） A. 一定上升 B. 一 定下降 C.一定相等 D. 条件不足，无法判断 2、在光滑地面上，物块与弹簧相连作简谐运动，小车向右作匀速直线运动，则对于弹簧和物块组成的系统（填守恒或者不守恒）， 当以地面为参考系时，动量 ，机械能 ； 当以小车为参考系时，动量 ，机械能 ； 3、如图所示，光滑导轨 上垂直放置两根质量为 m 、且有电阻的金属棒，导轨宽处与窄轨间距比 2:1 ，平面内有垂直纸面向内的磁场。现给左边的杆一个初速度 0v ，在系统稳定时，左杆仍在宽轨上右杆仍在窄轨上运动。则这个过程产生热量 Q 。 4、 空间内有一水平向右的电场 E ，现有一带电量为 q 的小
5、球以初速度为 0v 向上抛出，已知33mgE q ，求小球落地点距离抛出点的最远距离。 4 5、 现有一轻质绳拉 动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球质量为 m ，速度为 v ，重力加速度为 g ，轻绳与竖直方向夹角为 ，求小球在运动半周时，绳 6、 如图所示，有 ab、 两个物体， a 物体沿长、倾角为 、动摩擦因数 05 . 的斜面滑下后，在长为 L 的光滑水平面 BC 运动； b 从 C 点上方高为 45.L处下落。二者同时释放，在 C 处相遇，则sin 。 7、 在水平面内，金属棒 MN 一角速度 绕 O 点顺时针旋转，空间内有竖直向下的磁场，如图所示。已知 MO NO ，则
6、下列说法正确的是（ ） A .M 点电势高于 N 点 B .M 点电势低于 N 点 C .若增大 ，则 MN 点电势差增大 D .若增大 B ，则 MN 点电势差增大 5 8、 在如图所示电路中，小灯泡规格为 “ 63VW， ” ， 3 4R 。电源内阻为 1 ，电压表、电流表均为理想电表，闭合开关，调节滑动变阻器阻值，使电压表示数为 0，此时灯泡正常发光，电流表的表示数为 1A,则电流电动势 E ，输出功率 P ， 2R 。 9、 弹性绳原长为 1 2 2L R L R（ ），劲度系数为 k ，上端拴在半径为 R 的光滑圆轨的顶端，下端系一重量为 G 的小球，小球套在圆轨上。平衡时，弹性绳与
7、竖直方向夹角为 。用 L R k G， ， ，表示此时弹性绳的弹力。 10、 在一质量均匀分布的星球（近似为球面）的北极和南极打一条竖直贯通的通道，一小球从北极由静止释放，不与通道发生碰撞，则小球作 运动。 11、 潜水员为测量一湖深度，测得湖面上 27t ， 51 0 10 aP . P ，并将一盛有空气的试管从湖面带入潜入湖底，整个过程管 口始终向下。潜至湖底后水充满试管的一半， 7t ，则湖深约（ ） A .5m B .10m C .15m D .20m 6 12、 一用钉鞘锁定的导热活塞将导热气缸分成体积相等的左右两室， : 5:3PP左 右 ，拔出钉鞘活塞移动至稳定状态，外界温度恒定
8、，则（ ）。 A .稳定后左右两室体积比为 5:3 B .左室气体对右室气体做功 C .左室气体吸热 D .右室气体吸热 13、 有一左端封闭、右端开口的均匀 U 形管，左管内有一段水银分割出两端长度相等的气柱，如图所示，现向右管缓慢注入水银，设平衡后上段气体为 1l ，下端气体长 2l ，则 1l 与 2l 的关系为（ ） A . 21ll B . 21=ll C . 21 、 k ），现在导体棒上加一沿斜面向上的力，是导体棒始终保持静止，则 t 时刻的力 =F 。 19、 导体球壳内有一点 P ，外有一正点电荷 q+ 位于 Q 处，现将该电荷的电荷量加倍，则 P 处电势 （填升高 /降低
9、/不变）； P 点场强 （填升高 /降低 /不变）。 20、 下列物理学家及其成果，已经获得诺贝尔奖的有（ ） A 、 伦琴发现了 X 射线 B 、 爱因斯坦发现了相对论 C 、 普朗克提出量子论 D 、 （激光干涉引力波观测站） LIGO 探测到了引力波 21、 实物在像的上方叫上现折射，反之则叫下线折射，则天气炎热是高速公路上看到的 “ 水纹 ”一样的东西属于 ； “ 海市蜃楼 ” 属于 。 9 22、 波长均为 的两束平行光如图所示打在光屏上，发生干涉现象，问干涉条纹的间距（ ） A . sin+sin B . cos+cos C . |sin-sin| D . |cos-cos| 23
10、、 引力波是时空的涟漪。 LIGO 探测到了引力波，是通过两座 3000 公里的天文台进行探测，两座天文台相差 4ms 分别探测到了同样的强烈的引力波，反映了一个 52Ms 的黑洞和一个 14Ms 的黑洞合并成一个 62Ms 的大黑洞，下列正确的有 A .引力波在宇宙中的传递是能量的传递 B .两座天文台探测到的同样的信号相隔不会超过 10ms C .引力波在真空中以光速传递 24、 物理学家创小路和创小知在剑桥大学做了这样一个实验，在一个高为 5.22 米的塔的顶端放置一个 Co 放射源，在塔顶测的伽马射线频率为 （具体数据忘了给没给了），在底端测的射线频率与之相差 ，已知 34-10632.6=h ，求 的数量级 A . 8-10 B . 10-10 C . 15-10 D . 19-10 25、 已知空气分子的平均动能为 kT ，则在常温下，质量为 kgm 23-107.4= 的空气德布罗意波波长的数量级为下 。 26、 质量为 m 的小球从高为 h 的地方释放，如果在光滑轨道上的 A 点飞出，求 h 的值；如果是从轨道的 B （圆弧的最高点）点飞出，求 h 的值（图中两虚线夹角为 60 ，圆弧曲率半径为 R ）
