1、 1 函数的概念和函数的表示法考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。例 1. 下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，能确定 y 是 x 的函数的是（ ） A=x xZ，B=y yZ，对应法则 f：xy= ;3 A=x x0,xR, B=y yR，对应法则 f：x =3x;2 A=R,B=R, 对应法则 f：xy= ;2x变式 1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）O O O OX X X
2、 X 变式 2. 下列式子能确定 y 是 x 的函数的有（ ） =2 y=2x1y21xA、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个变式 3. 已知函数 y=f（x） ，则对于直线 x=a（a 为常数） ，以下说法正确的是（ ）A. y=f（x）图像与直线 x=a 必有一个交点 B.y=f（x）图像与直线 x=a 没有交点C.y=f（x）图像与直线 x=a 最少有一个交点 D.y=f（x）图像与直线 x=a 最多有一个交点变式 4.对于函数 yf(x)，以下说法正确的有 ( )y 是 x 的函数对于不同的 x，y 的值也不同f(a)表示当 xa 时函数 f(x)的值，是一个常量f(x)一定可
3、以用一个具体的式子表示出来A1 个 B2 个 C3 个 D4 个变式 5设集合 Mx|0x2 ，N y|0y2 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )A B C D考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例 2. 下列哪个函数与 y=x 相同（ ）. y= . . .y=t . ；.x2yx2yx3xy2xyyy y y 2 变式 1.下列函数中哪个与函数 相同（ ）32yxA. B. C. D. 2yx3x2yx变式 2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）A.
4、与 B. 与 293yx3yx21yxyxC. （x0） 与 （x0） D. ，xZ 与 ，xZ0121变式 3. 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1） 3)5(xy52xy（2） 1)1(（3） 21)5()f(xf考点三：求函数的定义域（1）当 f（x）是整式时，定义域为 R；（2）当 f（x）是分式时，定义域是使分母不为 0 的 x 取值集合；（3）当 f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的 x 取值集合；（4）当 f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为 0 的 x 取值集合；（5）当 f（x）是对数式时，定义域是使真数大于 0 且底数为不等于 1
5、的正数的 x 取值集合；已学函数的定义域和值域1一次函数 :定义域 R, 值域 R;yaxb)0(2反比例函 :定义域 , 值域 ;k0|x|0y3二次函数 :定义域 R2yxc)(值域：当 时， ；当 时，0aab4|20abcy4|2例 3. 函数 的定义域是（ ）211yxA. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ ),函数 y 的定义域是(用区间表示)_x 112 x变式 1. 求下列函数的定义域(1) ； (2) ； (3) .)(f 23)(xf xxf21)( 3 (4) (5)yx ； 01xy 1x2 4(6)y ； (7)y (
6、x1) 0.1|x| 2 x2 x 1求复合函数的定义域例 5. 已知函数 f（ ）定义域为 , 求 f（x）的定义域 21x13变式 1. 已知函数 f（ ）的定义域为 0，3 ，求 f（x）的定义域1x变式 2. 已经函数 f（x）定义域为 0 , 4, 求 f 的定义域2x考点四：求函数的值域例 6求下列函数的值域 ， x1，2 ,3，4，5 ( 观察法 )31yx ，x ( 配方法 ：形如 )246yx, 2yaxbc ( 换元法：形如 )21yx yxcd ( 分离常数法：形如 ) ab ( 判别式法：形如 )21yx 2112xcy 4 变式 1. 求下列函数的值域 243yx 1
7、yx 2()34fx 2()34fx(12)x y = 213x2473xy考点五：求函数的解析式例 7 . 已知 f（x）= ，求 f（ ）的解析式 （ 代入法 / 拼凑法/换元法 ）2x1变式 1. 已知 f（x）= ， 求 f（ ）的解析式212x变式 2. 已知 f（x+1 ）= ，求 f（x）的解析式23x变式 3. 已知 ，试求 的解析式.(1)2fxx()f例 8. 若 f f（x） = 4x+3，求一次函数 f（x）的解析式 （ 待定系数法 ）变式 1. 已知 f（x）是二次函数，且 ，求 f（x）.21fxfx 5 变式 2.一次函数 满足 ，求该函数的解析式.()fx()4
8、5fx变式 3已知多项式 ， ，且 .试求 、 的值.7)(axf 22)(bxg 92)(xxgf ab变式 4已知 f(x)是二次函数，且 f(0)=2，f(x+1)f(x)=x1，求 f(x)的解析式.变式 5已知二次函数 f（x）x 2bxc 满足 f（1x）f（1x） ， 且 f（0）3，求 f（x）的解析式.变式 6.已知函数 f（x）是一次函数，且满足 3f（x1）2f（x1）2x17，求 f（x）.例 9. 已知 f（x） 2 f（ x）= x ，求函数 f（x）的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ）变式 1. 已知 2 f（x） f（ x）= x+1 ，求函数 f（x）的解析式
9、变式 2. 已知 2 f（x） f = 3x ，求函数 f（x）的解析式1 6 例 10. 设对任意数 x，y 均有 ，求 f（x）的解析式. 223fxyfxyxy（ 赋值法 / 特殊值法）变式 1. 已知对一切 x，yR， 都成立，且 f（0）=1，求 f（x）的解析式.21fxyfxy考点六：函数的求值例 11. 已经函数 f（x）= ，求 f（2）和 f（a）+f ( a)的值3x变式 1. 已知 f（2x）= ，求 f（2）的值1x例 12. 已知函数 ，求 f（1）+f（ ）的值51032xf变式 1. 已知函数 ，求 f f（ ）的值21fxf4 7 变式 2. 已知函数 ，求
10、f（5）的值1(2)nffn例 13 . 设函数 ，求满足 f（x）= 的 x 值812l,og(),xf 12变式 1. 已知函数 ，若 f（x）=2，求 x 的值1xf考点七：映射例 1判断下列对应是否是映射？变式 1.下列各组映射是否是同一映射？变式 2.判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （1）设 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则 12:xf（2）设 ，对应法则1,0,*BNA得 的 余 数除 以 2:xf（3） ， ， :3fx被 除 所 得 的 余 数（4）设 X,234,Y,24取 倒 数xf:（5） ，NBxA| 的 最 大 质 数
11、小 于 8 考点八：函数的表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法 例 1 某种笔记本每个 5 元，买 x 1,2,3,4个笔记本的钱数记为 y（元） ，试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像.例 2 国内投寄信函（外埠） ，每封信函不超过 20g 付邮资 80 分，超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分，依次类推，每封 x g(0x 100)的信函应付邮资为（单位：分） ，试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像.例 3 画出函数 y=|x|= 的图象.0x例 4 求下列函数的最大值、最小值与值域. ； 12xy ；4,
12、3 ； 10,42xy 5, 9 531-2-5xOy函数的单调性与最值增函数与减函数 单调性与单调区间 例 1 如图，是定义在闭区间-5，5上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单)(xfy)(xf调区间上，函数 是增函数还是减函数. )(xfy例 2 证明函数 在 R 上是增函数.23)(xf例 3 证明函数 在(0,+ )上是减函数.xf1)(练习 1函数 y=x2+x+2 单调减区间是( ) A、 B、 （-1，+） C、 D、 （-，+）,)1(,22下面说法正确的选项 （ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的
13、函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象3函数 f(x)=2x2mx+3,当 x 时,增函数,当 x 时,是减函数, 则 f（1）等于（ ）2)2A3 B13 C7 D由 m 而定的其它常数4.如果函数 f(x)x 22(a1)x2 在区间 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（ ）(,4Aa3 Ba3 Ca5 Da35. 函数 在实数集上是增函数，则 （ ）bky)1(A B C D220b0b. 已知函数 求:x(1) 当 时， 函数的最值; 03 10 (2) 当 时， 函数的最值35x函数的奇偶性观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.2()fx()|1fx
14、21()fx偶函数： 奇函数： 例 1判断下列函数的奇偶性（1） 2()1,fx（2）3f（3）21(0)()xg例 2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）4()fx5()fx1()fx21()fx例 3已知 是奇函数，在（0，+）上是增函数()fx 11 证明： 在（，0）上也是增函数()fx练习 1判断下列函数的奇偶性，并说明理由 ()0,6,2,fx |x2设 0 时， ，试问：当 0 时， 的表达式是什么？()fxRx在 上 是 奇 函 数 ,当 ()1)fxx()fx学案（6）反函数（一） （选讲）复习观图回答：的意义是什么？: fABab新课1试求函数 的值域.231
15、xy(提示：利用分离常数法与反解法，在这里我们突出利用反解法)2反函数的定义： 试利用定义填写下表：A Ba bABb a 12 函数 ()yfx反函数 1()yfx定义域 A值 域 B3.试讨论原函数与其反函数的图象关系：4试求(1)y=2x+1 (2)y=2x+1 的反函数,并对比有何不同.1()2x5求解反函数的步骤:例 求下列函数的反函数(1) (2)(13Rxy21xy(3) (4) )0(练习1.已知函数 ，那么它的反函数为( )1(156xRxy且A、 B、且 665xRxy且C、 D、6556xxy且 5且 13 2.函数 的反函数是( )2(0)1xy ()20xy-=C、
16、D、()12yx-= ()120x-3.已知点(a,b)在 y=f(x)的图像上，则下列各点中位于其反函数图像上的点是（ ）A、 B、 C、 D、)(,1afbf,1af,1bf1,4.若函数 ，则 的值为（ ）)(2x)4(1fA、 B、 C、15 D、5535.函数 的反函数为 ，求 ,b,c 的值)(cxRcxbay且 21xya6.已知 ，求 f(x)132)(1xxf，学案（7）反函数（二） （选讲）目标：1了解互为反函数的函数图象间的关系的定理及其证明；2会利用互为反函数的函数图象间的关系解决有关问题.复习：1反函数的定义：2互为反函数的两个函数 与 间的关系：)(xfy)(1xf
17、函数 y反函数 1()yfx定义域 A B值 域 B A3反函数的求法：一反解、二互换、三标明；4. 原函数与其反函数的图象关于 y=x 对称. 14 新课：例 1求函数 的反函数,并利用对称关系作出其反函数的图象.2(0)yx例 2求函数 的值域.2385xy例 3 已知 = (x-1)，求 .)(xf21)31(f例 4 若点 A(1,2)既在函数 = 的图象上，又在 的反函数的图象上，求 ,b 的值.)(xfba)(xf a例 5 若 ，试求反函数 .0)1(xf 1y练习：1求下列函数的反函数：（1） ；)3(2xy（2）y= -6x+12(x3);（3）y= (x-2).2x2. 已
18、知函数 y= x+2 的反函数是 y=3x+b，求 ,b 的值.aa3.函数 f(x) 是否有反函数？ ；当 时，反函数为 ，定义域为 2916x 34,0x；当 时，反函数为 ，定义域为 。0,4x4.设 f(x)的反函数为 ， ，则 ，f(3)= )(1xf23)(1xf )3(1f5.若点(1,2)既在函数 的图象上，又在函数 f(x)的反函数 的图象上，则 = ,b= ba )(1xfa6. f(x)在 上为递增函数，则 与 的大小关系是 ,0)1(f)(f解答题7.函数 y=f(x)的图象是过点 (2,1)的直线，其反函数的图象经过点(-2,-1) ，求函数 f(x) 15 学案（8
19、）函数图象变换目标根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）.新课1.根据所给定义域，画出函数 的图象,并确定其最值.2yx（1） （2） （ 3 ） 且 xZRx,1(2,1(x2.函数 2 和 的图象分别是由 函数的图象经过如何变化得到的.)1(xy1)(2xy 2xy练习1已知二次函数 yx 24x1，不求值比较 f（3）和 f（5）的大小关系2方程 x22 x40 的两根均大于 1，求实数 的取值范围aa3已知二次函数 f(x)x 2x ( 0)，若 f(m)0，则 f(m1)的值是（ ）a（A）正数 （B）负数 （C）零
20、（D）符号与 有关a4不等式（ 2）x 22（ 2）x40 对 x R 恒成立，则 的取值范围是_a5已知二次函数 yx 2（3 6）x2 是偶函数，则 的取值范围是_aa 16 6二次函数 y x2bxc 满足 f（4）f（1） ，那么 （ ）a（A）f（2）f（3） （B）f（2）f（3）（C）f（2）f（3） （D）f（2）与 f（3）的大小关系不能确定7已知二次函数 y2x 24（ 3）x5 在区间（，3）上是减函数，则 的取值范围是_a a8若二次函数 yx 23x4 的定义域为0，m，值域为 ，4，则 m 的取值范围是（ ）425（A）0，4 （B） ，4 （C） ，3 （D） ，
21、32339设二次函数 y x2bxc，对任意的实数 t 都有 f（2t）f（2t）成立，在函数值 f（2） 、f（1） 、af（1） 、f（5）中，最小的一个不可能是（ ）（A）f（2） （B）f（1） （C）f（1） （D）f（5）10已知函数 y xb 和 y x2bxc，那么它们的图象是（ ）a（A） （B） （C） （D）函数的应用例 1 如图，一动点 P 自边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发，沿正方形的边界运动一周，再回到 A 点.若点 P 运动的路程为 x，点 P 到顶点 A 的距离为 y.求 A、P 两点间的距离 y 与点 P 的路程式 x 之间的函数关系式.PBAD P
22、 CP 17 例 2 在底边 BC=60,高 AD=40 的ABC 中作内接矩形 MNPQ。设矩形的面积为 S，MN=x ，写出 S 与此同时 x 之间的函数关系式，并求其定义域和值域。例 3 某房地产公司要在荒地 ABCD（如图）上划出一块长方形的地面修建一座公寓楼。问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积。练习1有一块梯形木板，上、下底长分别为 2m、3m，高为 2.5m，应当如何安排与底边平行的锯线,才能使锯下的矩形木条的面积最大？这个最大面积是多少？2.已知等腰梯形的周长是 60cm，腰与下底的夹角为 60 ，一腰长为 x，写出梯形面积 y 与 x 的函数关系，并求当x 取何值时，梯形面积最大，最大值为多少？3某旅行社组织到北京参观，共需 6 天，每人往返机票、食宿、门票等费用共需 3200 元，如果把每人的收费标准定为 4600 元，只有 20 人参加旅游团.高于 4600 元，没有人参加。如果每人收费标准从 4600 元每降低 100 元，参加旅游团人数就增加 10 人。试问：每人收费标准定为多少时，该 旅行社所获利润最大？此时参加旅游团的人数是AB CN MD QPG100m60mBA NE DC70m80mM 18 多少？
