1、1函数极限的定义林芳 20101101903数学科学学院 2010 级（1）班指导教师 韩刚摘要 极限是数分中的重要内容，用定 义证明极限类型题都要用到它。本文就给出二十四个函数极限的定义。关键词 极限1函数在一点的极限的定义1.1 函数在 点的极限的定义0x设函数 f(x)在 点的附近（但可能除掉点本身）有定义，又设 A 是一个定数。0如果对任意给定的 0，一定存在 0，使得当 00,总存在 0，当 00,总存在 0，当 00，存在 X0，当 时，总有 ，我们说XxAxf)(A 是 f(x)在无限远处的极限，或者说 A 是当 x ,记为的 极 限时)()limxffx或这时也称函数 f(x)
2、在无限远处极限存在2.2 函数在正无限远处的极限的定义若对任意给定的 ，存在 X0,当 xX 时，总有 ，就称 A 为0 xf)(f(x)在无限远处的极限，或者称 A 是当 时 f(x)的极限，记为x3Afxf)()(lim或或 f(x) )(这时也称函数 f(x)在正无限远处的极限存在。2.3 函数在负无限远处的极限的定义若对任意给定的 ，存在 X0,当 x0，存在 0，当 00,存在 ，当 00,存在 ,就说函数 f(x)Gxfx)(0,时 ， 有当 在 点左侧趋于无穷大（或发散到无穷大） ，记为0x )0()(lim0xxffx或4函数在一点处函数值趋于正无穷大4.1 函数在 点处函数值
3、趋于正无穷大的定义0x如果对于任何 G0,存在 ，就说函数Gxfx)(0,0时 ， 有当 f(x)在 点处趋于正无穷大（或发散到正无穷大） ，记为0x )()()(lim00 xxfxf 或4.2 函数在 点右侧函数值趋于正无穷大的定义0x如果对于任何 G0,存在 ，当 0G,就说函数 f(x)00在 右侧趋于正无穷大（或发散到正无穷大） ，记为0x )0()()(lim0 xxfxf或4.3 函数在 点左侧函数值趋于正无大穷的定义0x如果对于任何 G0,存在 就说函数 f(x),)(0, Gxfx时 ， 有当 在 右侧趋于正无穷大（或发散到正无穷大） ，记为0x )0()()(lim0 xx
4、fxf或5函数在一点处函数值趋于负无穷大5.1 函数在 点处函数值趋于负无穷大的定义0x5如果对于任何 G0,存在 ，就说函数Gxfx)(0,0时 ， 有当 f(x)在 点处趋于负无穷大（或发散到负无穷大） ，记为0x )()()(lim00 xxfxf 或5.2 函数在 点右侧函数值趋于负无穷大的定义0x如果对于任何 G0,存在 就说函,)(0,0Gxfx时 ， 有当 数 f(x)在 右侧趋于正负穷大（或发散到负无穷大） ，记为0x )0()()(lim0 xxfxf或5.3 函数在 点左侧函数值趋于负无穷大的定义0x如果对于任何 G0,存在 就说函数 f(x)在,)(0, Gxfx时 ，
5、有当 右侧趋于负无穷大（或发散到负无穷大） ，记为0x )0()()(lim0 xxfxf或6函数在无限远处函数值趋于无穷大6.1 函数在无限远处函数值趋于无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就说函数在无限远GxfXx)(时 ， 有处趋于无穷大（或发散到无穷大） ，记为 )()(limffx或6.2 函数在正无限远处函数值趋于无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就说函数在正GxfXx)(时 ， 有无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大） ，记为6)()(limxfxf或6.3 函数在负无限远处函数值趋于无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就说函数在负Gxf
6、Xx)(时 ， 有无限远处趋于无穷大（或发散到无穷大） ，记为 )()(limffx或7函数在无限远处函数值趋于正无穷大7.1 函数在无限远处函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就说函数在无GxfXx)(时 ， 有限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大） ，记为 )()()(limfxf或7.2 函数在正无限远处函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就说函数在正无GxfXx)(时 ， 有限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大） ，记为 )()()(limfxf或7.3 函数在负无限远处函数值趋于正无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就
7、说函数在负GxfXx)(时 ， 有无限远处趋于正无穷大（或发散到正无穷大） ，记为 )()()(limfxf或8函数在无限远处函数值趋于负无穷大8.1 函数在无限远处函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就说函数在无GxfXx)(时 ， 有限远处趋于负无穷大（或发散到负无穷大） ，记为7)()()(limxfxf或8.2 函数在正无限远处函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就说函数在GxfXx)(时 ， 有正无限远处趋于负无穷大（或发散到负无穷大） ，记为 )()()(limfxf或8.3 函数在负无限远处函数值趋于负无穷大的定义如果对于任何 G0,存在 X0,当 ，就说函数在负无GxfXx)(时 ， 有限远处趋于负无穷大（或发散到负无穷大） ，记为 )()()(limffx或参考文献1.陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中，数学分析，高等教育出版社，2005 年 4 月
