1、全等三角形的提高训练题姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、如图，Rt ABC中， ACB=90， A=50，将其折叠，使点 A落在边 CB上 A处，折痕为 CD，则 A DB=( )(A)40 (B)30 (C)20 (D)102、在ABC 中，如图所示，AD=AE，DB=EC，P 为 CD、BE 的交点，则图中全等三角形的对数是（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对3、如下图，ABCADE,B=70，C=26，DAC=20，则EAC=( )A20 B64 C30 D654、如图所示， ABD CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. ABD和 CDB的面积相等 B. ABD和
2、CDB的周长相等C. A+ ABD C+ CBD D. AD BC，且 AD BC5、已知：如图所示， AC=CD， B= E=90， AC CD，则不正确的结论是（ ）A A与 D互为余角 B A=2 C ABC CED D1=26、如右图，以 55的正方形网络，以点 D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ）A.2个 B.4 个 C.6 个 D.8 个7、 若 ABC DEF，且 ABC的周长为 20， AB5， BC8，则 DF长为（ ） D或8、在 ABC中， B C，与 ABC全等的三角形有一个角是 100，那么在
3、 ABC中与这 100角对应相等的角是（ ）A.A B.B C.C D.B 或C9、下列条件中，不能判定 的是（ ）A BC D10、如图，在 Rt ABC中， AB AC， AD BC，垂足为 D E、 F分别是 CD、 AD上的点，且 CE AF如果 AED62，那么 DBF（ ）A62 B38 C28 D2611、如果ABC 的三边分别为 3, 5 ， 7，DEF 的三边分别为 3 ，3x-2 ，2x-1 .若这两个三角形全等,则 x等于（ ）A B 4 C 3 D 不能确定12、已知：如图，ABD 和ACE 均为等边三角形，且DABCAE60，那么，ADCAEB 的根据是（ ）A、SS
4、S B、SAS C、ASA D、AAS13、如下图，A、B、C 在一条直线上，ABD 和BCE 都是等边三角形，则图中通过旋转能够互相重合的三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对14、如图，在ABC 中，AC=BC， ACB=90，AE 平分BAC 交 BC于 E，BDAE 于 D，DMAC 交 AC的延长线于 M，连接 CD，给出四个结论：ADC=45；BD= AE；AC+CE=AB； ；其中正确的结论有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个15、如图所示，在 ABC中， AB=AC， ABC、 ACB的平分线 BD， CE相交于 O点，且 BD交 AC于点
5、 D， CE交 AB于点E某同学分析图形后得出以下结论： BCD CBE； BAD BCD； BDA CEA； BOE COD； ACE BCE，上述结论一定正确的是（ ）A. B. C. D.16、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（ ）A（SAS） B（SSS） C（ASA） D（AAS）17、 如图，平行四边形 ABCD中，点 E在边 AD上，以 BE为折痕，将ABE 向上翻折，点 A正好落在 CD上的点 F，若FDE 的周长为 10，FCB 的周长为 22，则 FC的长为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 818、 以下各命题中，正确的命题是（
6、）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm，一边长为 9 cm，则它的周长为 17 cm或 22 cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形A（1）（2）（3） B（1）（3）（5） C（2）（4）（ 5） D（4）（5）19、如图，在 ABC中， AB=20cm， AC=12cm，点 P从点 B出发以 3cm/s的速度向点 A运动，点 Q从点 A同 时出发以2cm/s的速度向点 C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 APQ
7、是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A2.5 秒 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒20、如图 1，在 ABCD中，AC 与 BD相交于 O，AEBD 于 E，CFBD 于 F，那么图中的全等三角形共有( )(A)5 对 (B)6 对 (C)7 对 (D)8 对21、已知：如图 15所示，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD相交于点 O，1=2，图中全等的三角形共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对23、如图，过边长为 的等边 的边 上一点 ，作 于 ， 为 延长线上一点，当时，连 交 边于 ，则 的长为（ ）。、 、 、 、不能确定24、如图， C为线段 A
8、E上一动点（不与点 A， E重合），在 AE同侧分别作等边三角形 ABC和等边三角形 CDE， AD与BE交于点 O， AD与 BC交于点 P， BE与 CD交于点 Q，连结 PQ则四个结论： AD=BE； OED= EAD； AOB=60； DE=DP中错误的是A. B. C. D.25、如图所 示，在 ABC中， AQ=PQ， PR=PS， PR AB于 R， PS AC于 S，则三个结论 AS=AR； QP AR； BPR QPS中（ ）A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确二、综合题26、已知， M是等边 ABC边 BC上的点 . （1）（3 分）如图 1,过点 M作 M
9、N AC，且交 AB于点 N ，求证： BM=BN；（2）（7 分）如图 2，联结 AM，过点 作 AMH=60， MH与 ACB的邻补角的平分线交与点 H ，过 H作 HD BC于点 D.求证： MA=MH； 猜想写出 CB,CM,CD之间的数量关系式，并加于证明；（3）（4 分）如图 3，（2）中其它条件不变，若点 M在 BC延长线上时,（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）.图 1 图 2图 327、已知等腰直角三角形 ABC中， D为斜边 BC上一点，过 D点作 DE BC交 AB于 E，连结 CE， F为 CE中点，连结 AF、 DF（1）求证： AF
10、 DF；（2）将图中 BDE绕点 B顺时针旋转 45，如图所示，取 CE的中点 F，连结 AF、 DF，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BDE绕 B点旋转任意角度，如图所示，再连结相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）28、如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度
11、数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；29、探索与证明：（1）如图 14-1，直线 m经过正三角形 ABC的顶点 A，在直线 m上取两点 D，E，使得ADB=60，AEC=60通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线 m绕着点 A逆时针方向旋转一个角度到如图 14-2的位置，并使ADB=120，AEC=120通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE之间满足的数量关系
12、，并予以证明30、 ABC为正三角形，点 M是射线 BC上任意一点，点 N是射线 CA上任意一点，且 BM=CN，直线 BN与 AM相交于 Q点，就下面给出的三种情况，如图 8中的，先用量角器分别测量 BQM的大小，然后猜测 BQM等于多少度并利用图证明你的结论31、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A 1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=
13、B 1Cl，C=C l求证：ABCA 1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点 B，B 1作 BDCA 于 D，B 1 D1C 1 A1于 D1则BDC=B 1D1C1=900，BC=B 1C1，C=C 1，BCDB 1C1D1，BD=B 1D1(2)归纳与叙述： 由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论32、如图 1所示：AMDN，AE、DE 分别平分MAD 和AND，并交于 E点. 过点 E的直线分别交 AM、DN 于 B、C.（1）如图 2，当点 B、C 分别位于点 AD的同侧时，猜想 AD、AB、CD 之间的存在的数量关系：_.（2）试证明你的猜想.（3）若点 B、C
14、 分别位于点 AD的两侧时，试写出 AD、AB、CD 之间的关系，并选择一个写出证明过程。图 1 图 233、已知：如图所示，在 和 中， ， ， ，且点在一条直线上，连接 分别为 的中点（1）求证： ；（2）求证： 是等腰三角形；（3）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转，使 D点落在线段 AB上，其他条件不变，得到图所示的图形（1）、（2）中的两个结论是否仍然成立吗？请你直接写出你的结论34、如图，已知等边三角形 ABC中，点 D，E，F 分别为边 AB，AC，BC 的中点，M为直线 BC上一动点，DMN 为等边三角形（点 M的位置改变时，DMN 也随之整体移动）(1)如图，当点 M在
15、点 B左侧时，EN 与 MF的数量关系为_；(2)如图，当点 M在 BC上时，其它条件不变，(1)的结论中 EN与 MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点 M在点 C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中 EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明参考答案一、选择题1、D 2、C3、B 4、C 5、 D 解析： AC CD， 1+2=90， B=90， 1+ A=90， A=2.在 ABC和 CED中， ABC CED，故 B、C 选项正确. 2+ D=90， A+ D=90，故 A选项正确. AC CD， ACD=9
16、0，1+2=90，故 D选项错误故选 D6、B7、C 8、A 9、B10、C 11、C 12、B 13、A14、D15、 D 解析： AB=AC， ABC= ACB BD平分 ABC， CE平分 ACB， ABD= CBD= ACE= BCE BCD CBE （ASA）；由可得 CE=BD, BE=CD， BDA CEA （SAS）；又 EOB= DOC，所以 BOE COD （AAS）故选 D.16、B.17、B18、D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm，一边长为 9 cm，则三边长为 9 cm，9 cm，4 cm，或 4 cm，4 cm，9 cm，因为 4+49，则它的周长只能是
17、 22 cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示： AD BC， 1= B，2= C. AD是角平分线， 1=2， B = C， AB =AC.即 ABC是等腰三角形故选 D19、D 20、C 21、D22、23、B24、D 25、B 解析： PR=PS， PR AB于 R， PS AC于 S， AP=AP， ARP ASP（HL）， AS=AR， RAP=
18、SAP. AQ=PQ， QPA= QAP， RAP= QPA， QP AR.而在 BPR和 QPS中，只满足 BRP= QSP=90和 PR=PS，找不到第 3个条件，所以无法得出 BPR QPS.故本题仅和正确故选 B二、综合题26、(1)证明: MNACBMN=C=60，BNM=B=601 分BMN=BNM2 分BM=BN3 分（2）证明：过 M点作 MNAC 交 AB于 N4分则 BM=BN，ANM=120AB=AC AN=MC又因为 CH是ACB 外角平分线，所以ACH=60MCH=ACB+ACH=120又NMC=120，AMH=60HMC+AMN=60又NAM+AMN=BNM=60H
19、MC=MANAMNMHC6 分MA=MH7 分CB=CM+2CD8 分证明：过 M点作 MGAB 于 G则BMN 为等边三角形,BM=2BG在BMG 和CHD 中HC=MN=BM, B=HCD, MGB=HDCBMGCHD9 分CD=BG BM=2CD所以 BC=MC+2CD10分(3) (2)中结论成立, 不成立, 12 分CB=2CD- CM 14分27、28、（1）不变。又由条件得AP=BQ， (SAS)（2）设时间为 t，则 AB=BQ=t，PB=4-t当当当第 秒或第 2秒时，PBQ 为直角三角形（3） 不变。又由条件得 BP=CQ， (SAS) 又29、 (1) 猜想：BD+CE=
20、DE1 分证明：由已知条件可知：DAB+CAE=120，ECA+CAE=120,DAB=ECA在DAB 和ECA 中，ADB=AEC=60，DAB=ECA，AB=CA，DABECA（AAS）AD=CE，BD=AEBD+CE=AE+ AD=DE5 分(2) 猜想：CEBD=DE6 分证明：由已知条件可知：DAB+CAE=60，ECA+CAE=60,DAB=ECA在DAB 和ECA 中，ADB=AEC=120，DAB=ECA，AB=CA，DABECA（AAS）AD=CE，BD=AECEBD=ADAE=DE10 分30、 BQM=60，如图，在 ABN和 CAM中，易证 BAN= ACM=120，
21、AN=CM，又 AB=AC，所以 ABN CAM，所以 N= M，又 BQM= N+ QAN= M+ CAM= ACB=6031、解：（1）又AB=A 1B1，ADB=A 1D1B1=90 ADBA 1D1B1，A=A 1， 又C=C 1，BC=B 1C1， ABCA 1B1C1（2）若ABC、A 1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B 1C1，C=C 1，则ABCA 1B1C132、 (1)AD=AB+CD1 分(2)证明：在 AD上截取 AF=AB,连接 EF.AE 平分BADBAE=FAE 在ABE 和AFE 中AB=AFBAE=FAEAE=A
22、EABEAFE2 分ABC=AFE ABCDABC+BCD=180又AFE+DFE=180DFE=CDE 平分ADCADE=CDE 在FDE 和CDE 中DFE=CADE=CDEDE=DEFDECDE 3 分DF=CDAF+DF=AB+CD即 AD=AB+CD.4分（3）证明：第一种情况：当点 B位于点 A左侧，点 C位于点 D右侧时，DC=AD+AB. 5分在 CD上截取 DF=AD,连接 EF. DE 平分ADCADE=CDE在ADE 和FDE 中DA=DFADE=CDEDE=DEADEFDE.6 分EA=EFDAE=DFEAE 平分DAMDAE=EAMDFE=EAM又BAE+EAM=18
23、0DFE+CFE=180BAE=CF EAMDNABC=BCD在BAE 和CFE 中BAE=CFEABC=BCDEA=EFBAECFEAB=FCDC=DF+FCDC=AD+AB7 分第二种情况：当点 B位于点 A右侧，点 C位于点 D左侧时，AB=AD+CD.5 分.在 AB上截 取 AF=AD,连接 EF AE 平分BADBAE=DAE在ADE 和AEF 中AF=ADBAE=DAEAE=AEAEFAED6 分EF=EDAFE=ADEDE 平分ADNADE=EDNAFE=EDN又AFE+BFE=180EDN+EDC=180BFE=EDCAMDNABC=BCD在BEF 和CED 中BFE=EDC
24、ABC=BCDDE=EFBFECDECD=BFAB=AF+FBAB=AD+C D7分33、（1）证明： ，即 2 分 ， 4 分 5 分（2）证明：由(1)得 , ， 7 分分别是 的中点， 8 分又 9 分，即 为等腰三角形 10分（3）（1）、（2）中的两个结论仍然成立 12 分34、（1）EN=MF； （2）成立证明如下：连结 DE ABC 是等边三角形， AB=AC=BC，A=60又AD= AB，AE= AC AD=AEADE 是等边三角形DE=AD=BD ADE=60同理可证：BDF=60MDF+BDM=60又DMN 是等边三角形DN=DM MDN=60EDN+BDM=60EDN=MDF 由得：DNEDMF（SAS）EN = MF （3）画图正确（连出线段 NE） MF=NE仍然成立.
