1、一、倒数1 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。2 1 的倒数是 1，0 没有倒数3 互为倒数的两个数可以是整数、小数与分数的任意形式。4 真分数的倒数一定大于它本身；甲分数的倒数一定小于或者等于它本身；带分数的倒数一定小于它本身；分子是 1 的分数它的倒数一定是整数；不是 0 的整数，它的倒数的分子一定是 1；1 除以任何一个不为 0 的数得到它的倒数。5 求一个数的倒数（1）写出 的倒数83219832198的 倒 数 是所 以 ， 交 换 分 子 、 分 母 的 位 置化 为 假 分 数 带分数的倒数小于 1。（2）写出 0.75 的倒数 3475.034.的 倒 数 是所 以 ， 交
2、换 分 子 、 分 母 的 位 置化 为 分 数 6 判断下列说法是否正确（1）得数是 1 的两个数互为倒数（）（2）0 的倒数是 0 （）（3）乘积是 1 的两个数互为倒数 （）（4）假分数的倒数是真分数 （）（5）真分数的倒数是假分数 （）（6）任何一个自然数的倒数都是真分数（）（7）1 的倒数是 1 （）（8） （）43的 倒 数 是（10）0.7 的倒数是 （）702 分数除法的意义（1）意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）说出下列算式的意义 表 示 的 意 义 是 （ ）53表 示 的 意 义 是 （ ）10943 分数除法的意义3.1 分数除法运算法则3
3、.2 判断（1） 。 （）3465（2）一个数除以真分数，其结果要大于这个数。 （）（3）求一个带分数的倒数，要先把这个带分数化成假分数，然后再求它的倒数。（）分数除以整数：一个数除以整数（0 除外），等于这个数乘以这个整数的倒数。一个数除以分数：一个数除以整数，等于这个数乘以这个分数的倒数。除以一个数（0 除外），等于乘以这个数的倒数。（4）一个数除以一个假分数，结果一定比这个数小。（）（5）求一个小数的倒数，要先把这个小数化成分数，然后再求它的倒数。（）3.3 计算 14674967986735835433.4 再括号里填入“ ”，“”53920452143总结：一个数除以一个大于 1 的
4、数（0 除外），商小于被除数；一个数除以一个等于 1 的数（0 除外），商等于被除数；一个数除以一个小于 1 的数（0 除外），商大于被除数；4 分数混合运算4.1 运算法则：同级运算，从左到右；不同级运算先算乘除后算加减；有括号要先算括号内的。括号的运算顺序是小括号-中括号-大括号。4.2 运算律4.3 练习（1）计算下列各题。 15325167541732 909.31.085. 83571234（2）简便运算。 16856718（3）解方程 18723657 431265418924 3186 xx xxx（4）列式计算一个数的 是 ，这个数是多少？1094 ， 商 是 多 少 ？的 积
5、 ， 所 得 的 差 除 以与减 去 35345 分数除法的应用5.1 解决分数除法应用题的一般步骤：（1）找分率，一般是应用题中不带单位的分数；（2）找出该分率的单位“1”；（3）画出一条线段表示单位“1”，标出单位“1”的名称；（4）根据找出的分率，将单位一均分出分母的份数，取分率分子的份数，并标出该分率的实际意义；（5）根据应用题中的内容标出其它数量或者分率；（6）标出要求的量；（7）如果要求的量是单位“1”，列除法（数量 对应的分率单位“1”的 量）或者用乘法列方程（设单位“1”为 x,单位“1”的量分率分率对应的数量）（8）规定分率标在线段上方，分率对应的数量标在线段的下方；5.2
6、已知一个数的几分这几是多少，求这个数的问题。（1）我们学校共有教师 28，是全校学生的 ，全校共有多少学生？10（2）美术班有男生 20 人，是女生的 ，女生有多少人？65（3）甲铁块重 吨，是乙铁块的 ，乙铁块重多少吨？652（4）小明家九月份的电费是 24 元，相当于八月份的 ，八月份电费多少元？76（5）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了 120 千米，相当于全程的 ，83全程多少千米？（6）一本故事书 162 页，小明看了 ，明天应该从多少页开始看？61（7）食堂运来 800 千克大米，已经吃去 ，吃去多少千克？43（8）汽车厂 8 月份比 7 月份多生产 500 辆，已知 8 月份比
7、 7 月份增产 ，917 月份生产汽车多少辆？（9）一批煤，烧去 60 吨，正好少去这批煤的 ，这批煤多少吨？72（10）一批煤 420 吨，烧去 ，烧去多少吨？72（11）一种电脑现在比原价降低 ，正好降低 800 元，这种电脑原价多少15元？（12）一条彩带，用去 15 米，正好是剩下的 ，剩下多少米？全长多少米？31（13）一堆煤，用去 ，剩下的是用去的几分之几？53（14）今年妈妈 36 岁，小明 12 岁。小明年龄是妈妈的几分之几？（15）今年妈妈 36 岁，小明年龄是妈妈的 。小明今年多少岁？31（16）今年小明 12 岁，是妈妈年龄的 ，妈妈今年多少岁？（17）小红做了 40 面
8、红旗，60 面蓝旗。蓝旗是红旗的几倍？红旗是蓝旗的几分之几？（18）果园有桃树 280 棵，正好是梨树的 ，梨树有多少棵？54（19）果园有桃树 280 棵，桃树的 与梨树同样多。梨树有多少棵？（20）一桶纯净水，喝去 5 升，占总量的 。还剩下多少升？ 61（21）小兰看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 正好是 6051页。第一天看了多少页？（22）一种电视机原价 2500 元，现在降价 。现在售价多少元？51（23）小明今天上午练了 100 个字，下午练了 140 个字，今天练字的个数相当于昨天的 ，小明昨天练了多少个字？32（24）修一条 2400 米的路，第一天修了全长的
9、，第二天修了全长的 ，3141第一天比第二天多修多少米？（25）修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，第一天比第二天多修 200 米。这条路长多少米？（26）某校美术组有 40 人，美术组人数是音乐组人数的 ，音乐组人数又32是数学组人数的 。数学组有多少人？43（27）一批煤 480 吨，用去 ，还剩下多少吨？41（28）公园里有柳树 160 棵，是杨树的 ，杨树棵数又是槐树的 。槐树有5845多少棵？（29）某小学有男生 560 人，是女生人数的 。全校有学生多少人？154（30）长方体的宽是长的 ，长是高的 。已知宽是 40 厘米，高多少厘米？543体积是多少？（31）一辆汽
10、车 小时行了 60 千米，照这样的速度， 4 小时能行多少千米？3（32）四年级有三好学生 30 人，是全年级人数的 ，四年级人数占全校人61数的 。全校有学生多少人？92（33）小明从甲地去乙地， 小时走了 15 千米，正好走了全程的 。甲乙53 43两地相距多少千米？（34）学校足球队有 35 人，篮球队人数足球队的 ，又是排球队的 。排5487球队有多少人？（35）老王家养鸡 120 只，是鸭的 ，养的鹅又是鸭的 。养鹅多少只？346（36）妈妈今年 40 岁，小明年龄是妈妈的 ，又是外婆年龄的 。外婆今101年多少岁？（37）一批大米，第一天吃了总数的 ,又相当于第二天吃的 。已知第二
11、5254天吃了 50 千克，这批大米共多少千克？（38）甲乙两地相距 160 千米，一辆汽车从甲地去乙地， 小时行了 60 千43米，照这样的速度，行完全程要多少小时？ （39）原来做一条裙子用布 米，现在只要 米。原来做 900 条裙子所用10753的布，现在可以做多少条？ （40）一条路已经修了 ，再修复 600 米正好修完一半。这条路长多少米？6（41）一堆货物，甲车运走 24 吨，是乙车的 ，乙车运的是丙车的 。丙5432车运了多少吨？（42）一堆货物，甲车运走 24 吨，是乙车的 ，丙车运的是乙车的 。丙5432车运了多少吨？（43）一堆货物，甲车运走 24 吨，乙车运的是甲车的 ，
12、乙车运的是丙车43的 。丙车运了多少吨？32（44）一堆货物，甲车运走 24 吨，乙车运的是甲车的 ，丙车运的是乙车的 。丙车运了多少吨？（45）一辆汽车以每小时 80 千米的速度从甲城去乙城 3 小时行了全程的 。43甲乙两城相距多少千米？ （46）修一条公路，已修的是未修的 。没有修的还有 120 米，这条路全长43多少米？（47）修一条公路，已修的是未修的 。已经修了 120 米，这条路全长多少米？（48）粮店有 150 袋大米，第一天卖出 ,第二天卖出第一天的 。还剩下5232多少袋？（49）一堆煤用去 35 吨，正好占这堆煤的 。这堆煤的 是多少吨?14765.3 已知比一个数多（少
13、）几分之几，求这个数的问题。（1）停车场停放 18 辆大客车，大客车的数量比小汽车的数量少 ，小汽车1有多少辆？（2）某工厂十月份实际用小 4800 吨，比原计划节约了 ，原计划用水多少？9（3）小张买了一枝钢笔和一本书，书的单价是 10 元，恰好比钢笔的单价少 ，求钢笔的单价是多少？10（4）李明家养白兔 450 只，白兔的只数比黑兔的只数多 ，求黑兔有多少32只？（5）食堂运来 80kg 大米和若干面粉，运来的大米比面粉多 ，求运来面粉71多少千克？（6）妈妈买来一些巧克力，吃了 还剩 8 块，求这些巧克力有多少块？32（7）图书馆运来一些新，第一周卖出 1200 本，还剩下 ，求这批书有
14、多少43本？（8）修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，还剩下 3603161米没修，这条路多长？（9）一个修路队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，4152第一天比第二天少修了 300 米，这条路全长多少米？（10）601 班男生人数比女生人数多 ，男生有 30 人，求全班有多少人？61（11）小兰的邮票比小军多 24 枚，这个数目正好是小军的 。小兰和小军51各有多少枚邮票？（12）小萍身高 140 厘米，小萍比小青矮 。小青身高多少厘米?81（13）一本书，已经看了这本书的 ，还剩下 150 页，这本书共有多少页？53（14）果园树有苹果树 540 棵，比梨
15、树多 ，梨树有多少棵？（15）一件衣服售价 240 元，比原来降低了 。比原来降低了多少元？61（16）某车间五月份生产 4200 个零件，比计划增产 。实际比原计划增产73多少个？ （17）一块长方形地，长为 90 米，宽比长短 。这块地的面积是多少平方31米? （18）行一段路，客车第一小时行了这段路的 ，第二小时行了这段路的 ，452距终点还有 140 千米。这段路长多少千米？ （19）造纸厂今年前 5 个月完成全年造纸任务的 ，再生产 1650 吨就可209以完成全年生产任务。今年计划造纸多少吨? （20）学校图书馆有三种书，已知连环画有 100 本，文艺书比连环画少 ，52连环画比科
16、技书多 。三种书共有多少本? 41（21）某工程队修筑一条马路。第一天修了全长的 ，第二天修了全长的103，还剩 630 米没有修。这条马路全长多少米? 525.4 两个未知数的和倍问题（1）万佳超市昨天运来蜜柚和桔子两种水果共 432 千克，蜜柚是桔子的 ，54运来蜜柚和桔子各多少千克？（2）某车间共有工人 403，男工人数是女工人数的 ，男、女工人各多少76人？（3）小明做题的数量是小华的 ，已知小明比小华少作 6 道，小明和小华41各做多少道题？5.5 总量看作是 1 的应用题（1）打一份稿件小明单独作 8 小时完成，小红单独做 10 小时完成。两人合作需要几小时完成？（2）从甲站到乙站，快车要行驶 6 小时，慢车行驶要 9 小。两车同时从两站对开，几小时相遇？（3）一堆货物，甲车单独运 4 小时可以运完；乙车单独运 6 小时可以完成。现在由甲乙两车合运这堆货物的 ，需要多少小时？3（4）一个水池有两个进水一个出水管。开甲管 12 小时可以把空池注满，开乙管 15 小时可以把满池排空，开丙管 20 小时可以把空池注满，三管同时打开多少小时可以把水池注满？（5）一项工程,甲、乙合做 10 天完成,甲队单独做 30 天完成,甲队单独做了 10 天后,由乙队单独完成,乙队需要几天完成？（6）一件工作单独做,甲需 10 天,乙需 12 天,甲、乙合做两天后，还剩这件工作的几分几？
