1、一、教学目标：1、通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；2、能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；3、进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。二、教学重点，难点：相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、问题情境1、情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义（二）、学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义左图中的散点明显不在一条直线附
2、近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题，即模型的合理性问题为了回答这个问题，我们需要对变量 与 的线性相关性进行检验（简称相关性检验）xy（三）、探析新课1、相关系数的计算公式：对于 ， 随机取到的 对数据 ，样本xyn(,)ixy1,23,)n相关系数 的计算公式为r2、相关系数 的性质：（1） ；（2） 越接近与 1， ， 的线性相关程度越强；r|1r|rxy（3） 越接近与 0， ， 的线性相关程度越弱可见，一
3、条回归直线有多大的预测功|xy能，和变量间的相关系数密切相关3、对相关系数 进行显著性检验的步骤： 相关系数 的绝对值与 1 接近到什么程度才表r r明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数 进行显著性检验对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设 ：变量 ， 不具有线性相关关0Hxy系；（2）如果以 的把握作出推断，那么可以根据 与 （ 是样本95%1.95.2n容量）在附录 （教材 P111）中查出一个 的临界值 （其中 称为检验2r0.r0.5水平）；（3）计算样本相关系数 ；（4）作出统计推断：若 ，则否定 ，表明.5|r0H有 的把握认为变量 与 之间具有线
4、性相关关系；若 ，则没有理由拒绝 ，95yx0.|即就目前数据而言，没有充分理由认为变量 与 之间具有线性相关关系。yx说明：1、对相关系数 进行显著性检验，一般取检验水平 ，即可靠程度r .5为 95%2、这里的 指的是线性相关系数， 的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不rr相关，可能是非线性相关的某种关系3这里的 是对抽样数据而言的有时即使 ，r |1r两者也不一定是线性相关的故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释4对于上节课的例 1,可按下面的过程进行检验：（1）作统计假设 ： 与0Hx不具有线性相关关系；（2 ）由检验水平 与 在附录 中查得 ；y 0.
5、529n.562r（3）根据公式 得相关系数 ；（4）因为 ，即 ，.98r0.8.62r0.所以有 的把握认为 与 之间具有线性相关关系,线性回归方程为95xy是有意义的。27.14.3y（四）、数学运用1、例题：例 1、下表是随机抽取的 对母女的身高数据,试根据这些数据探讨 与 之间的关8yx系母亲身高 /xcm154715891601623女儿身高 y6245解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近， 因为 ， ，1547163859.2x 156186y，82221() .i，822221()156816iy， 814359.180ix所以 ，96.015.9r
6、由检验水平 及 ，在附录 中查得 ，因为 ,所2n270.5.0r.9630.7以可以认为 与 之间具有较强的线性相关关系线性回归模型 中xy yabx的估计值 分别为,ab,，81221.345,iixyb53.19aybx故 对 的线性回归方程为 yx 4.例 2、要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取 名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表：10学生编号 2345678910入学成绩 x67812576高一期末成绩 y593（1）计算入学成绩 与高一期末成绩 的相关系数；（2）如果 与 之间具有线性相关yxy关系，求线性回归
7、方程；（3）若某学生入学数学成绩为 分，试估计他高一期末数学考80试成绩解：(1)因为 ， ，1637670x 1657576y， ，10()894xyiiiLy210()4xiiLx102()0yiiLy因此求得相关系数为 1010221() 0.84()ii xyii iiixyLr结果说明这两组数据的相关程度是比较高的。小结解决这类问题的解题步骤：（1）作出散点图，直观判断散点是否在一条直线附近；（2）求相关系数 ；（3）由检验水平和 的值在附录中查出临界值，判断 与 是否r2nyx具有较强的线性相关关系；（4）计算 ， ，写出线性回归方程。ab2、练习：课本 P79 页练习题。（五）、回顾小结：1、相关系数的计算公式与回归系数 计算公式的比较；2、相关系数的性质；3、探讨相关关系的基本步骤。（六）、作业：课本 P85 习题 3-1 第 2 题。
