1、 1 / 9矩形、菱形与正方形专题训练(含答案)班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE2，DE 6，EFB 60，则矩形 ABCD 的面积是( )A12 B24 C12 D163 3第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图2如图，菱形 ABCD 中，B60 ，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为( )A14 B15 C16 D173如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C重合若 AB2，则 CD 的长为( ) A1 B2 C3 D
2、44如图，在ABC 中，ACBC ，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，则四边形 ADCF 一定是( )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形5由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( )A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形6如图， ABCD 的周长为 16 cm，AC ，BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于点 E，则DCE 的周长为( )A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图7菱形的周长为 8 cm，高为 1 cm，则菱形两邻角度数比为( )A31 B41 C51 D6
3、12 / 98用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形，等边三角形，一定能拼成的图形是( )A B C D9如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则S1S 2 的值为( )A16 B17 C18 D1910如图，F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，CECF 交 AB 的延长线于点 E，若正方形 ABCD的面积为 64，CEF 的面积为 50，则CBE 的面积为( )A20 B24 C25 D26二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图所示，在菱形 ABCD 中，ADC72，AD 的垂直平
4、分线交对角线 BD 于点 P，垂足为点 E，连结 CP，则CPB_度第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 12如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，A 1，B 1，C 1，D 1 分别是四边形 ABCD各边中点，如果 AC8，BD10，则四边形 A1B1C1D1 的面积为_13矩形的对角线相交成的角中，有一个角是 60，这个角所对的边长为 20 cm，则其对角线长为_-_，矩形的面积为 _14如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC4 cm，BD8 cm，则这个菱形的面积是_cm 2.15如图，矩形 ABCD 中
5、，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连结 DE 和 BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连结 AM，CN ， MN，若 AB2 ，BC2 ，则图中阴影部分的面积为2 3_,第 16 题图 第 17 题 第 18 题图 16如图， ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件_，使 ABCD 是矩3 / 9形17如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 点在 BC 上，EGOB ，EFOC，垂足分别为点 G，F，AC10，则 EGEF_18如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(10，0)，(0 ，4)，点 D是 OA 的中点
6、，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为_三、解答题(共 66 分)19(6 分) 如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，F 是 AB 上一点，EFEC 且EFEC，DE 4 cm，矩形 ABCD 的周长为 32 cm，求 AE 的长20(8 分) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连结 BM，DN.(1)求证：四边形 BMDN 是菱形；(2)若 AB4，AD8，求 MD 的长21(8 分) 如图所示，矩形 ABCD 中，AE BD 于点
7、 E，DAEBAE31，求BAE 和EAO 的度数4 / 922(10 分) 如图，已知菱形 ABCD 中，AB AC ，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连结 AE，CF .(1)证明：四边形 AECF 是矩形；(2)若 AB8，求菱形 ABCD 的面积23(12 分) 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是点 E，F，并且 DEDF ，求证： (1)ADECDF；(2)四边形 ABCD 是菱形 24(10 分) 在四边形 ABCD 中， ABCD ，M，N，P ，Q 分别是 AD，BC，BD，AC 的中点，求证：MN 与 PQ 互相垂直平分5 / 9参考
8、答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE2，DE 6，EFB 60，则矩形 ABCD 的面积是( D )A12 B24 C12 D16第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图2如图，菱形 ABCD 中，B60 ，AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为( C )A14 B15 C16 D173如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C重合若 AB2，则 CD 的长为( B ) A1 B2 C3 D44如图，在ABC 中，ACBC ，点 D，E 分别是边 A
9、B，AC 的中点将ADE 绕点 E 旋转 180得CFE，则四边形 ADCF 一定是( A )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形5由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( B )A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形6如图， ABCD 的周长为 16 cm，AC ，BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于点 E，则DCE 的周长为( C )A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图7菱形的周长为 8 cm，高为 1 cm，则菱形两邻角度数比为( C )A31 B41 C51 D618用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平
10、行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形，等边三角形，一定能拼成的图形是( D )6 / 9A B C D9如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则S1S 2 的值为( B )A16 B17 C18 D1910如图，F 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，CECF 交 AB 的延长线于点 E，若正方形 ABCD的面积为 64，CEF 的面积为 50，则CBE 的面积为( B )A20 B24 C25 D26二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图所示，在菱形 ABCD 中，ADC72，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂
11、足为点 E，连结 CP，则CPB_72_度第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 12如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，A 1，B 1，C 1，D 1 分别是四边形 ABCD各边中点，如果 AC8，BD10，则四边形 A1B1C1D1 的面积为_20_13矩形的对角线相交成的角中，有一个角是 60，这个角所对的边长为 20 cm，则其对角线长为_40_cm_，矩形的面积为_400_cm 2_14如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC4 cm，BD8 cm，则这个菱形的面积是_16_cm 2.15如图，矩形 A
12、BCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连结 DE 和 BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连结 AM，CN ， MN，若 AB2，BC 2，则图中阴影部分的面积为_2_,第 16 题图 第 17 题 第 18 题图 16如图， ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件_AOBO( 答案不唯一)_，使 ABCD 是矩形17如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 点在 BC 上，EGOB ，EFOC，垂足分别为点 G，F，AC10，则 EGEF_5_7 / 918如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(10，0)，
13、(0 ，4)，点 D是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为_( 8，4)，(3，4)或(2，4)_三、解答题(共 66 分)19(6 分) 如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，F 是 AB 上一点，EFEC 且EFEC，DE 4 cm，矩形 ABCD 的周长为 32 cm，求 AE 的长解：AFE AEF AEFCED90，AFEDEC. 又AD90 ，EF EC，AEF DCE，AE CD.设 AEx，则 CDx，ADCDError!32，即 x4x16，x6.即 AE6 cm20(8 分) 如图，在矩形 ABCD
14、 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连结 BM，DN.(1)求证：四边形 BMDN 是菱形；(2)若 AB4，AD8，求 MD 的长解：(1)MN 是 BD 的垂直平分线，BO DO，BONDOM 90.四边形 ABCD 是矩形，ADBC，BNO DMO，BONDOM(AAS)，OM ON.OB OD，四边形 BMDN 是平行四边形MN BD，BMDN 是菱形(2)设 MDx，则 MBx，MA8x，在 RtABM 中，BM 2AM 2AB 2，x 2(8x) 24 2，解得 x5.MD 的长为 521(8 分) 如图所
15、示，矩形 ABCD 中，AE BD 于点 E，DAEBAE31，求BAE 和EAO 的度数8 / 9解：提示：由DAEBAE 31，求出BAE22.5，而ABD90BAE90 22.567.5 ，BAOABD67.5，EAOBAOBAE67.522.5 4522(10 分) 如图，已知菱形 ABCD 中，AB AC ，E，F 分别是 BC，AD 的中点，连结 AE，CF .(1)证明：四边形 AECF 是矩形；(2)若 AB8，求菱形 ABCD 的面积解：(1)四边形 ABCD 是菱形，AB BC，又ABAC，ABC 是等边三角形 E 是 BC 的中点，AEBC(等边三角形三线合一)，AEC
16、90 .同理，CFAD.E，F 分别是 BC，AD 的中点，AFError!AD，EC Error! BC.四边形 ABCD 是菱形，AD 綊 BC，AF 綊 EC，四边形 AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)又AEC 90 ，四边形 AECF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)(2)在 RtABE 中，AE 4，S 菱形 ABCD843223(12 分) 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是点 E，F，并且 DEDF ，求证：9 / 9(1)ADECDF；(2)四边形 ABCD 是菱形解：证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，A C，又DEDF ，DE AB，DFBC，DEADFC90，ADECDF(AAS) (2)由(1)知 ADDC，又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形24(10 分) 在四边形 ABCD 中， ABCD ，M，N，P ，Q 分别是 AD，BC，BD，AC 的中点，求证：MN 与 PQ 互相垂直平分解：证明：连结 MP，NQ，PN，MQ，PM 綊 Error!AB，同理 NQ 綊 Error!AB，PM 綊NQ，四边形 MPNQ 为平行四边形，又PN 綊 Error!CD，而 CDAB，PN PM，四边形 MPNQ 为菱形，MN 与 PQ 互相垂直平分
