1、1矩形、菱形与正方形测试题一选择题1下列说法中，错误的是( ) A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直C矩形的对角线相等 D正方形的对角线不一定互相平分2已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ） A当 AB=BC 时，它是菱形 B当ABC=90时，它是矩形C当 AC=BD 时，它是正方形 D当 ACBD 时，它是菱形3如图，在菱形 ABCD 中， BAD=2 B，E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接AE、AC、AF，则图中与ABE 全等的三角形（ABE 除外）有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图4如图，
2、已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAE=B=80 ，那么CDE 的度数为（ ） A20 B25 C30 D355如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF6如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边的 F 处，若BAF=60 ，则DAE 等于（ ）A15 B30 C45 D60第 6 题图 第 9 题图7已知四边形 ABCD 和对角线 AC、BD ，顺次连接各边中点得四边形
3、 MNPQ，给出以下 6个命题：若所得四边形 MNPQ 为矩形，则原四边形 ABCD 为菱形；若所得四边形 MNPQ 为菱形，则原四边形 ABCD 为矩形；若所得四边形 MNPQ 为矩形，则 ACBD；若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AC=BD；若所得四边形 MNPQ 为矩形，则BAD=90；若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AB=AD.以上命题中，正确的是 ( )A B C D28已知一矩形的两边长分别为 10 cm 和 15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） A6 cm 和 9 cm B5 cm 和 10 cm C4 cm 和 11 cm D7 cm 和
4、 8 cm9如图，在一个由 44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD的面积比是（ ）A3：4 B5： 8 C9：16 D1：210如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N ，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF是菱形根据两人的作法可判断（ ）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误二、填空题11.菱形的两个邻角之比为 2：3
5、，周长为 4a，则较短的对角线的长为_.12.正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 20cm，点 P 是 AB 上任意一点，则点 P 到AC、BD 的距离之和是_-.13.如图，在矩形 ABCD 中，CE BD，E 为垂足，DCE:ECB=3 ：1，那么AEC=_.D CA BEO第 13 题图14.矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则对角线的长为_.15.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB=60，AE 平分BAD，AE 交 BC 于 E，则BOE 的度数是_.16.已知菱形 ABCD 的边长为 6，A=60，如果点 P 是菱
6、形内一点，且 PB=PD= ,那32么 AP 的长为_.17.在四边形 ABCD 中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)ADBC （3）ACBD(4)AC 平分ODCAB E第 15 题图3BAD，由其中三个条件可以推出四边形 ABCD 为菱形你认为这三个条件是_.三、解答题：18如图所示，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，DAB=60 ，点 E 为 AB 中点，点 F 是 AC 上一动点，求 EF+BF 的最小值19. 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为EF（1 ）求证：ABEADF；（2 ）连接 CF，判断四边形 AECF
7、是什么特殊四边形？证明你的结论20.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长AB CDEFD421.如图，在 ABC中，点 O是 A边上的一动点， 过点 O作直线 BCMN/, 设 交的平分线于点 E，交 B的外角平分线于点 F（1 ）说明 F21；（2 ）当点 运动到何处时，四边形 C是矩形？并证明你的结论22如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点， 连接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之 间的数量关系，并说明理由23 已知：如图，在矩形 ABCD 中，M ，N 分别是边 AD、BC 的中点，E ，F 分别是线段BM，CM 的中点（1）求证：ABM DCM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD： AB= 时，四边形 MENF 是正方形（并说明理由）5
