1、- 1 -高中物理思维方法集解参考系列高考物理题中的临界问题 山东平原一中 魏德田当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律，找出临界条件。一、做直线运动的物体“达到最大（小）速度”的临界条件:物体加速度等于零1如图 325 所示，一个质量为 的物体固定在劲度系数为 的轻弹簧右端，轻弹簧的左mk端固定在竖直墙上，水平
2、向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩了 ，弹性势能为 E。已知弹簧被拉长（或b者压缩）x 时的弹性势能的大小 ，求在下述两种21kxp情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度？（1 ）地面光滑。（2 ）物体与地面的动摩擦因数为 。3 如图（a ）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左端接有阻值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、
3、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内，求导体棒所达到的恒定速度 v2；4 如图所示，一根长 L = 1.5m 的光滑绝缘细直杆 MN ，竖直固定在场强为 E =1.0 105N / F图 325R m v 1 B L （ a） - 2 -C 、与水平方向成 30 0 角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端 M 固定一个带电小球 A ，电荷量 Q+4.510 6 C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动， 电荷量 q+1.0 10 一6 C，质量 m 1.010 一 2 kg 。现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放，小球 B 开始运动。 （静电力常量 k9.010
4、 9Nm2C 2，取 g =l0m / s2)。求小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1 为多大？ 6一竖直绝缘杆 MN 上套有一带正电 ，质量为 的小铜环，环与qm杆之间的动摩擦因数为 ，杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间，如图 3445 所示，电场强度为 ，磁感应强度为 ，EB电场和磁场方向垂直。当自由释放小铜环后，它就从静止开始运动，设场区足够大，杆足够长，求环在运动中的最大加速度和最大速度。7如图所示，一质量为 m 的带电小球，用长为 l 的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成 角（45o） 。如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下
5、，电场方向改变后，带电小球的最大速度值是多少？8如图，水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互垂直。在电磁场区域中，有竖直放置的，半径为 R 的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端 A 点由静止释放。当小球运动的圆弧长为圆周长的几分之几时，小球所受的磁场力最大？ A1/8 B 3/8 C 1/4 D 1/29真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为 m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为 37o（取 sin370.6 ，cos37 =0.8） 。现将该小球从电场中某点以初速度 v0
6、 竖直向上抛出。求运动过程中（1 ）小球受到的电场力的大小及方向。（2 ）小球的最小动量的大小及方向。二、刚好运动到静止某一点的临界条件：物体末速度等于零BEm q图 3445MNAROBEEBEm- 3 -10如图 328 所示，两个金属板水平放置，两板间距离 d=2.0cm，并分别与一直流电源的两极相连接，上面的金属板中心有一小孔。带电油滴的质量 m=4.01010 kg，带电量大小q=8.01013 C，油滴从 A 点自由下落高度 h=0.40m 后进入平行金属板之间，刚好达到下极板。 取 10 。问液滴带正电还是负电？两极板间的电势差多大？11如图 353 所示，平行板电容器两极板 M
7、、 N 水平放置，距离为 d =1.0cm，其电容为，上极板 M 与地连接，且中央有一小孔 A，开始时两极板不带电。一个装满油的2.0cF容器置于小孔 A 正上方，带电油滴一滴一滴地，从容器下的小孔无初速滴下，正好掉入小孔。油滴下落高度 处，cmh10带电量 ，质量 ，设油滴落在 N8.1qC32.0mg板后把全部电量传给 N 板， N 板上积存的油可以不考虑， g 取10m/s2，求：（1）第几滴油滴在板间作匀速直线运动？（2）能够到达 N 板的油滴数量最多为多少？12一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ，盘与
8、桌面间的1动摩擦因数为 。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌2面，加速度的方向是水平的且垂直于 AB 边 。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？( 以 g 表示重力加速度) 13如图所示的电路中，两平行金属板 A、B 水平放置，两板间的距离 d=40 cm。电源电动势E=24V,内电阻 r=1 ，电阻 R=15 。闭合开关 S，待电路稳定后，将一带正电的小球从 B 板小孔以初速度 v0=4 m/s 竖直向上射入板间。若小球带电量图 328PM ABN 图 353- 4 -为 q=110-2 C,质量为 m=210-2 kg,不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为
9、多大时，小球恰能到达 A 板?此时，电源的输出功率是多大？(取 g=10 m/s2)三、刚好滑出（滑不出）小车或运动物体的临界条件：两物体速度相等14如图所示，质量是 M 的木板静止在光滑水平面上，木板长为 l0，一个质量为 m 的小滑块以初速度 v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块恰好没有从木板上滑出，求：（1）二者相对静止时共同速度为多少？（2）此过程中有多少热量生成？（3）滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？15如图所示，水平光滑的地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道 BC 相切，BC
10、的长度是圆弧半径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求（1）物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍？（2）物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 16如图 330 所示，一质量为 M、长为 L 的长方形木板 B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为 的小木块 A， 。现以地面为参照系给 A、B 以大小
11、相等、方向相反的初m速度 ，使 A 开始向左运动、B 开始向右运动，最后 A 刚好没有滑离 B 板。求：0v 它们最后速度的大小和方向。 小木块 A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。图 330AB C- 5 -17如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和 C.重物 A（视为质点）位于 B 的右端，A、B、 C 的质量相等。现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C，B 与 C 发生正碰。碰后 B和 C 粘在一起运动，A 在 C 上滑行，A 与 C 有摩擦力.已知 A 滑到 C 的右端而未掉下.试问：从B、C 发生正碰到 A 刚移动到 C 右端期间，C 所走过的距离是
12、 C 板长度的多少倍？四、刚好通过最高点的临界条件 ：v 大于或等于 gr18如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg（g 为重力加速度） 。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。19如图 331 所示，长度为 L 的轻绳的一端系在天花板上的 O 点，另一端系一个质量为 m 的小球，将小球拉至水平位置无初速释放。在 O点正下方的 P 点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时，
13、绳碰到钉子后将沿半径较小的圆弧运动。为使小球能绕钉做完整的圆运动，P 与 O点的最小距离是多少？20如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的 A 点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为 m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为 E，斜轨道的倾角为 (小球的重力大于所受的电场力) 。（1 ）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小； （2 ）若使小球通过半径为 R 的圆轨道顶端的 B 点时不CEhACRBOP图 331- 6 -落下来，求 A 点距水平地面的高度 h 至少应为多大？五、两个物体刚好分离的临界条件:两物体相互接触但没有相互作用力21如图 33
14、2 所示，将倾角为 的足够长的光滑斜面放置在一个范围足够大的磁感应强度为 、磁场方向垂直纸面向里的匀强磁B场中，一个质量为 ，带电量为 - 的带电物体置于斜面上由静止mq开始下滑。求物体在斜面上滑行的距离。22如图 334 所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙 A，把一根劲度系数为 的弹簧的k左端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为 的物体 1。 紧靠着 1 放置一个质量也是 的物mm体 2，两个物体与水平地面的动摩擦因数都是 ，用水平外力 F 推物体压缩弹簧（在弹性限度内） ，使弹簧从原长（端点在 O）压缩了 ，这时弹簧的弹性势能为 ，物体 1 和 2 都sPE处于静止状态。然后撤去外力 ，由
15、于弹簧的作用，两物F体开始向右滑动。当物体 2 与 1 分离时，物体 2 的速率是多大？物体 2 与 1 分离后能滑行多大距离?设弹簧的质量以及物体 1 和 2 的宽度都可忽略不计。23如图所示，托盘A 托着质量为m的重物B，B 挂在劲度系数为 k的弹簧下端，弹簧上端吊于O点开始时弹簧竖直且为原长今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速直线运动，其加速度为a求经多少时间t，A与B开始分离O1 2图 334AFmB图 332- 7 -24如图 3446 所示，一个轻弹簧竖直地固定在水平地面上，质量 M=1.0kg 的木板 B 固定在弹簧的上端，处于水平状态，质量 =1.0kg 的物体 A 放在木板
16、 B 上。m竖直向下的力 作用在 A 上，将弹簧压缩（在弹性限度内）至比原长短F8.0cm，弹簧的弹性势能为 32J。当突然撤去 时 ， A 和 B 被向上推起，F求物体 A 与 B 分离后上升的最大高度。25 如图所示，物体 B 和物体 C 用劲度系数为 k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体 A 从物体 B 的正上方距离 B 的高度为 H0 处由静止释放，下落后与物体 B 碰撞，碰撞后 A 与 B 粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中 A、B 不再分离。已知物体A、B 、C 的质量均为 M，重力加速度为 g，忽略空气阻力。（1 ）求 A 与 B 碰撞后瞬间的速度大小。（2
17、 ） A 和 B 一起运动达到最大速度时，物体 C 对水平地面的压力为多大？（3 ）开始时，物体 A 从距 B 多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体 C 恰好离开地面？26 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块 A、 B，它们的质量分别为 mA、 mB，弹簧的劲度系数为 k， C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d。重力加速度 g。FA B图 3446BC图 11AABC- 8 -27物体的质量为 25kg，放在静止的升降机
18、的底板上，物体的上端与一根轻弹簧相连，弹簧的另一端吊在一个支架上，如图 357 所示。测得物体对升降机底板的压力是 200N。当升降机在竖直方向上如何运动时，物体离开升降机的底板？（ 取 1Om/s2）g六、全反射现象中的临界问题：入射角大于等于临界角光从光密介质射入光疏介质时，增大入射角 ，当 arcsin 时，即发生突变产生n1全反射现象。这时 即 arcsin 称之为介质的临界角，它是刚发生全反射临界状态的临界n1条件。当 射角大于临界角，发生全反射现象，光不能从介面射出。当入射角小于临界角时，不会发生全反射现象，光会从介面射出。28、如图 1 所示，abc 为全面反射棱镜，他的主截面是
19、等腰直角三角形，一束白光垂直射入到 ac 面上，在 ab 面上发生全反射，若光线入射点 O 的位置保持不便，改变光线的入射方向，则（ ）A、使入射光按图中顺时针偏转，如果有色光射出 ab 面，则红光首先射出B、使入射光按图中顺时针偏转，如果有色光射出 ab 面，则紫光首先射出C、使入射光按图中逆时针偏转，如果有色光射出 ab 面，则红光首先射出D、使入射光按图中逆时针偏转，如果有色光射出 ab 面，则紫光首先射出反射现象，光会从介面射出。七、光电效应中的临界问题：入射光频率大于等于极限频率光照射到金属表面时，增大 射光频率 1当 极限 时，发生突变产生光电效应现象。这时的 极限 称为金属的极限
20、频率，它是刚发生光电效应这种临界状态的临界条件。当 极限 时，金属会发生光电效应；当 极限 时，金属不会发生光电效应。图 357- 9 -29、已知一束可见光 a 是由 m、n、p 三种单色光组成的，检测发现三种单色光中，n、p 两种色光的频率都大于 m 色光；n 色光能使金属发生光电效应，而 p 色光不能使金属发生光电效应。那么，光束 a 通过三棱镜的情况是：（ ）八、光路中的临界问题光束在传播过程中的临界问题关键是做出光路图，找到临界（边界）光线，这样整个光束的传播情况就清楚了。30、 如图，宽为 a 的平行光束，从空气斜向入射到两面平行的玻璃板上表面，入射角 45o。光束中包含两种波长的
21、光，玻璃对这两种波长光的折射率分别为 n11.5，n 2 （1）求每种波长的光射入上表面层3的折射角。（2 ）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度 d 至少为多少？参考答案：1 （1） （2）mEv mgbkmgbEv 2)2(23 v2v 1 4 fRB2L2 10.9h6 ， 7 8BgamqEgm2(1cos)(tan)mvgl 9 （1）电场力水平向右， （2） ，与电场方向夹角为 37，斜向上。34eFin035Pv10 11 （1） （2） 。32.0VU3.141.k12 a 13. ， P 出 =I2(R+R 滑 )=23 W g1218.0AB滑 IU
22、R- 10 -14 （ 1）v 共 =m v0/(M+m) （2 ）Q 共 = M mv20/M+m （3） = Mv20/ (M+m) g l 1115 （ 1） （2） 16 （方向向右） （2） 4hR.30vmLMms417 18 2.5R h5 R 19 73sl La6.20 （1） a =(mg qE ) （2） h = 21 msin sin2coBqg22 ， 23 24 h= 1.52m gsEvp2sgEPxmatk25 （ 1）v 2= （2）N=3 Mg （3 ）0HMgH826 ， 。 ABmgFasinkmdBAsin27升降机以大于 8m/s2 的加速度向下加速运动或者减速向上运动28. A 29.A 30. （1）r 1arcsin r2 arcsin （2） d36a3710- 11 - 12 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
