1、第 1 页（共 15 页）八年级下册二次根式的计算专题一解答题（共 30 小题）1 （2016太仓市模拟）计算：（ 1） 3+ | |2 （2016丹东模拟）计算： 3 （2016海南校级一模） （1）计算：（ 1） 3（25）+ ； （2）化简： 4 （2016崇明县二模）计算： 5 （2016 春罗定市期中）计算： （ ） | |6 （2016 春津南区校级期中） +3 5 7 （2016 春萧山区期中）计算：（1） ；（2） 8 （2016 春台安县期中） （ + ）2 9 （2016 春封开县期中）计算： 10 （2016 春 中山市期中）计算： 11 （2016 春 江门校级期中）计
2、算：5 +2 12 （2016 春 浦东新区期中）计算：2 + 13 （2016 春 临沭县期中） （1） （ + ） （ ） （ +3 ） 2（2） （ ） + 14 （2016 春 新昌县校级期中）计算（1）2 +2 ；（2） （ + ） 2（ + ） （ ） 15 （2016 春 蓟县期中）计算：（1） （2）16 （2016 春 定州市期中）计算：（1）4 + +4第 2 页（共 15 页）（2） （2 ） 2（ +3 ）17 （2016 春 固始县期中） （1）计算：4 + +4 ；（2）计算： 2 18 （2016 春 蚌埠期中）计算：（1）（2） 19 （2016 春 泰兴市期中
3、）计算：（1） +| 3|（ ） 2；（2） （ 2 ） 20 （2016 春 浦东新区期中）计算：（ ） 2（ + ） 221 （2016 春 东湖区期中）计算：（1） （ ）（3 ）（2） 3 + 22 （2016 春 邹城市校级期中）计算（1）（2） （ +1） 2（2 3）23 （2016 春 安陆市期中）计算：（1） ；（2） （ ） 224 （2016 春 微山县期中）计算：（1）2 6 +3（2） （ ） （ + ）+（2 3 ） 225 （2016 春 天津校级期中）计算：（1） （ ） （ ）（ ） 2（2） 26 （2016 春 杭州期中）计算（1） + 第 3 页（共 1
4、5 页）（2） （3+ ） （3 ）+（1+ ） 227 （2016 春 召陵区期中）计算：（1） （ ）（2） （a 2 ）28 （2016 春 张家港市期中）计算与化简：（1） +（2） 3 （3） +（4） （x+2） 29 （2016 春 闸北区期中）计算：（1）3 +（2） （2 +3 ） 2（2 3 ） 2（3） 6 （4） （ ） 1+（ ） 2 （5）2 3 +2 +（1 ） （2 ） 30 （2016 春 庆云县期中）计算（1） +| 1|0+（ ） 1 （2） （1 ） （ +1）+（ 1） 2（3） （4） +2 （ ）第 4 页（共 15 页）八年级下册二次根式的计算专
5、题参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2016太仓市模拟）计算：（ 1） 3+ | |【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案【解答】解：原式= 1+2 （ 1）= 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键2 （2016丹东模拟）计算： 【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算【解答】解：原式=3 14+2=0【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用3 （2016海南校级一模） （1）计算：（ 1） 3（25）+ ； （2）化简： 【分析】 （1）先进行乘方运算和二次根
6、式的乘法运算，然后进行加减运算；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可【解答】解：（1）原式= 1+3+=1+3+4=6；（2）原式= = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式的乘除法第 5 页（共 15 页）4 （2016崇明县二模）计算： 【分析】分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可【解答】解：原式= +（ ） 22 +1 +=3+32 +12+=4
7、 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序是解题的根本，准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键5 （2016 春罗定市期中）计算： （ ） | |【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案【解答】解：原式=3 （2 ） =3 2+ ，=1【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键6 （2016 春津南区校级期中） +3 5 【分析】根据二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案【解答】解： +3 5 = = 【点评】此题考查了二次根式的加减运算此题比较简单，注意法则
8、：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变7 （2016 春萧山区期中）计算：（1） ；（2） 【分析】 （1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式【解答】解：（1）原式=4 = ；（2）原式=6 2 =6第 6 页（共 15 页）【点评】二次根式的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化为最简二次根式，再合并8 （2016 春台安县期中） （ + ）2 【分析】先把二次根式为最简二次根式，再计算即可【解答】解：原式=2 + = 【点评】本题考查了二次根
9、式的加减运算，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键9 （2016 春封开县期中）计算： 【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案【解答】解：原式=2 +3 3 +=3 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键10 （2016 春 中山市期中）计算： 【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案【解答】解：原式=4 + 2 +2=3 +2 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键11 （2016 春 江门校级期中）计算：5 +2 【分析】直接合并同类二次根式，进而得出答案【解答】解：5 +2 =7 【点评】此题主要考查
10、了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键12 （2016 春 浦东新区期中）计算：2 + 【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案【解答】解：原式=2 += 【点评】此题主要考查了二次根式加减运算，正确进行通分运算是解题关键13 （2016 春 临沭县期中） （1） （ + ） （ ） （ +3 ） 2（2） （ ） + 【分析】 （1）根据平方差和完全平方公式计算；第 7 页（共 15 页）（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=7 5（3+ +18）=2216=196 ；（2）原式= +2=4 +2=4+ 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简
11、二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式14 （2016 春 新昌县校级期中）计算（1）2 +2 ；（2） （ + ） 2（ + ） （ ） 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式=4 += ；（2）原式=2+2 +3（2 3）=2+2 +3+1=6+2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式15 （2016 春 蓟县期中）计算：（1） （2）【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算（2）观察，可以首先把
12、括号内的化简，合并同类项，然后相乘【解答】解：（1）原式=4 +3 2 +4 =7 ；（2）原式=（8 ） = 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算第 8 页（共 15 页）16 （2016 春 定州市期中）计算：（1）4 + +4（2） （2 ） 2（ +3 ）【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=4 +3 2 +4=7 +2 ；（2）原式=412 （5 + 4 ）=48（2 ）=8 【点评】本题考查了
13、二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式17 （2016 春 固始县期中） （1）计算：4 + +4 ；（2）计算： 2 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=4 +3 2 +4=7 +2 ；（2）原式=1 =1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18 （2016 春 蚌埠期中）计算：（1）（2） 【分析】 （1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行
14、化简，然后再合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）=5 ；（2）第 9 页（共 15 页）=543+2=0【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法19 （2016 春 泰兴市期中）计算：（1） +| 3|（ ） 2；（2） （ 2 ） 【分析】 （1）先根据二次根式的性质化简，再利用绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=4 +3 3=3 ；（2）原式= 2 5=5 105=10【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类
15、二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20 （2016 春 浦东新区期中）计算：（ ） 2（ + ） 2【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并【解答】解：原式=3 2 +232 2=4 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并21 （2016 春 东湖区期中）计算：（1） （ ）（3 ）（2） 3 + 第 10 页（共 15 页）【分析】 （1）先化简二次根式、同时去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先计算二次根式的乘法，再化简即可【解答】解：（1）原式=2 +2 3+=
16、2 +3 3；（2）原式= 3 +=4 3 + 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算22 （2016 春 邹城市校级期中）计算（1）（2） （ +1） 2（2 3）【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=4 2 +6=4 +4 ；（2）原式=（2 3） （2 3）=（2 ） 232=89=1【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结
17、合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍23 （2016 春 安陆市期中）计算：（1） ；（2） （ ） 2【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=2 +3=4 ；第 11 页（共 15 页）（2）原式= 2 += +=5 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍24 （2016 春 微山县期中）计算：（1）2 6 +3（2
18、） （ ） （ + ）+（2 3 ） 2【分析】 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）直接利用乘法公式进而化简求出答案【解答】解：（1）2 6 +3=4 6 +34=2 +12=14 ；（2） （ ） （ + ）+（2 3 ） 2=65+12+1812=3112 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键25 （2016 春 天津校级期中）计算：（1） （ ） （ ）（ ） 2（2） 【分析】 （1）直接利用乘法公式化简二次根式，进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案【解答】解：（1） （ ） （ ）（ ） 2=35（10+2
19、4 ）=212+4第 12 页（共 15 页）=14+4 ；（2） =91 +1+ 1=8【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键26 （2016 春 杭州期中）计算（1） + （2） （3+ ） （3 ）+（1+ ） 2【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式把原式展开，合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=2 +4 =5 ；（2）原式=3 2（ ） 2+1+2 +2=92+3+2 =10+2 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键27
20、 （2016 春 召陵区期中）计算：（1） （ ）（2） （a 2 ）【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=5 +4= ； （2）原式=a 2 =9a3= a3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍第 13 页（共 15 页）28 （2016 春 张家港市期中）计算与化简：（1） +（2） 3 （3） +（4） （x+2）
21、 【分析】 （1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据二次根式乘除法的计算方法进行计算即可；（3）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；（4）根据分式的乘除法的计算方法进行计算即可解答本题【解答】解：（1） += ；（2） 3 = ；（3） += ；（4） （x+2）= 【点评】本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法29 （2016 春 闸北区期中）计算：第 14 页（共 15 页）（1）3 +（2） （2 +3 ） 2（2 3 ） 2（3） 6 （4） （ ） 1+（ ） 2 （5）2 3 +2 +（1 ） （2 ） 【分析】 （1）直
22、接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式= ；（2）原式=（2 +3 ） （2 3 ） 2=（1218 ） 2=36；（3）原式= 6 = 7= ；（4）原式= 1+2= 1+2=3 1；（5）原式=2 3 + + = +4= 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题
23、途径，往往能事半功倍第 15 页（共 15 页）30 （2016 春 庆云县期中）计算（1） +| 1|0+（ ） 1 （2） （1 ） （ +1）+（ 1） 2（3） （4） +2 （ ）【分析】 （1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（3）先根据二次根式的乘除法则进行计算，最后化成最简即可；（4）先去括号，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=2 + 11+2=3 ；（2）原式=1 5+52 +1=22 ；（3）原式= ；（4）原式=2 +2 3 +=3 【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键
