1、1两、三位数乘一位数的乘法解决问题讲练考（一）知识梳理本节主要知识点是：笔算过程中从哪一位乘起、怎么进位和竖式的书写格式问题。表内乘法，整十、整百的数乘一位数的口算、乘加两步混合运算和万以内数的组成。学生需要掌握不进位的乘法；学解两位数乘一位数、个位积满十需向十位进位的题目；两位数乘一位数、个位与十位的积都要进位、十位积加进上来的数又要进位，即所谓连续进位的题目；三位数乘一位数、连续进位的题目。0 的乘法。1. 一个因数中间有 0 的乘法。2. 一个因数末尾有 0 的乘法。典型例题【基本应用题】： 例 1： 学校组织去植树，三年级共 106 人，每人植树 3 棵，三年级同学共植树多少棵？思路分
2、析：本题中每人植树棵数知道了，人数也知道了，用每人植树棵数乘人数即可得到三年级同学共植树多少棵。1）题意分析：本题考查了进位乘法，0 与任何数相乘都得 0 这两个知识点。2）解题思路：本题是一道多位数乘一位数的进位乘法题，难就难在 106的十位是 0，3 与个位的 6 相乘得 18，需进一，接下来 3 与 0 相乘还得 0，加上进位的一，十位应写 1，所以积的十位是 1，百位是 3，与 1 相乘得 3。解答过程：1063318（棵）1 0 6 3 3 1 8答：三年级同学共植树 318 棵。解题后的思考：计算时注意：用一位数去乘三位数，这个一位数要与另一个多位数的个位对齐，乘积的各数位也要与因
3、数的相同数位对齐。计算过程中有进位时要特别注意：最后相加求结果时，要把进位加上。笔算乘法 多位数乘一位数，竖式计算时数位对齐；行程问题 速度时间路程工程问题 工作时间工作效率工作总量长方形周长 长方形周长 （长宽）2出租车计价 起步价（超过起步价的公里数）每公里的计价总价2例 2：一辆洒水车，每分钟行驶 50 米，洒水宽度是 8 米。洒水车行驶 6 分钟，能给多大的地面洒上水？思路分析：先求出洒水车 6 分钟共行驶的距离，再用洒水车行驶的距离乘洒水宽度就能得出洒水车给多大的地面洒上水了。1）题意分析：洒水车碾轧过的路径是一个长方形，本题实际上是求长方形的面积。2）解题思路：洒水车每分钟行驶 5
4、0 米，乘 6 便得到 6 分钟共行驶的距离，再乘洒水宽度 8 米就能得到洒水车 6 分钟洒水的面积。解答过程： 506300（米）30082400（平方米）答：洒水车行驶 6 分钟，能给 2400 平方米的地面洒上水。解题后的思考：本题最终的单位名称是平方米，但之前 50 乘 6 得到的是洒水车行驶的距离，单位名称应该是米。例 3：工人们修一条路，每天修 380 米，需要 4 天修完，如果每天修 410 米，3 天能修完吗？思路分析：本题要计算、比较每天修 380 米修 4 天和每天修 410 米修 3 天的工作总量。若前者大于后者则每天修 410 米，3 天不能完成。1）题意分析：本题意在
5、比较两个工作总量，只要运用工作时间工作效率工作总量这一公式分别计算两个工作总量，再比较大小即可。2）解题思路：先用（3804）求出每天修 380 米修 4 天的工作总量，（4103）求出每天修 410 米修 3 天的工作总量，再比较大小。如果前者大则说明不能够完成，如果前者小则说明能够完成。解答过程： 38041520（米）41031230（米）15201230答：如果每天修 410 米，则 3 天不能修完。解题后的思考：本题需要学生掌握公式：工作时间工作效率工作总量。例 4：学校篮球场长 26 米，宽 14 米。沿篮球场的四周跑 5 圈，共跑了多少米？3思路分析：本题中的学校篮球场是一个长方
6、形，想要求沿篮球场跑 5 圈共跑了多少米，先要计算此长方形的周长，再将其乘以 5。1）题意分析：题目中说“篮球场长 26 米，宽 14 米”，是为求篮球场周长提供的条件。2）解题思路：长方形周长 （长宽）2 ，通过本公式求出长方形的周长解答过程： （2614）240280（米）805400（米）答：共跑了 400 米。解题后的思考：本题体现了数形结合的思想。通过计算解决的是图形问题。考查了之前学过的长方形周长的计算：长方形周长（长宽）2【综合运用题】：例 5：科技小组有男同学 58 名，女同学 44 名，文艺小组人数是科技小组的2 倍。文艺小组共有多少人？思路分析：题意分析：本题要求文艺小组的
7、人数，而文艺小组的人数是与科技小组相联系的（文艺小组人数是科技小组的 2 倍），科技小组的人数没有直接给出，只分别给出了科技小组有男同学 58 名，女同学 44 名，通过这两个条件求和即可得出科技小组的总人数，进而再求得文艺小组的总人数。解答过程： （5844）21022204（人）答：文艺小组共有 204 人。解题后的思考：题目中有科技组男生人数、科技组女生人数、文艺组人数3 个量。学生要认真读题，理清各数量关系才能正确解答。例 6：一辆火车上午 8 时从上海开出，每小时行 55 千米，晚上 5 时到达南京。你知道上海到南京的距离是多少吗？思路分析：要知道从上海到南京的距离，只需知道火车每小
8、时行驶的速度和路上行驶的时间，再运用：时间速度路程这个公式即可解题。题意分析：本题难点在于没有直接给出火车行驶的时间，而只说火车上午8 时从上海开出，晚上 5 时到达南京，需要学生自己推断出火车行驶的时间，再用：时间速度路程这个公式求得上海到南京之间的路程。解答过程：晚上 5 时是采用 12 小时计时法，换成 24 小时计时法就是 17时，则：（178）55955495（千米）4答：上海到南京的距离是 495 千米。解题后的思考：12 小时计时法与 24 小时计时法的转换是以前所学的旧知识。但本题如不能熟练掌握并运用这个知识，就无法解答。在此基础上又用到了“时间速度路程”这个公式。【思维突破题
9、】：例 7：某城市出租车 5 公里起步价为 10 元钱，超过 5 公里，每公里计价 2 元钱。妈妈打车去银行，从银行到家共 129 公里，妈妈应付车费多少钱？思路分析：打车问题是生活实际问题，但是很多同学都不明白出租车计价的方法。出租车的计价方法是：起步价（超过起步价的公里数）每公里的计价总价题意分析：本题起步价是 10 元钱，银行到家共 129 公里，超过 5 公里的公里数是（1295）公里，每公里计价 2 元钱。解答过程： 10（1295）210124 210248258（元）答：妈妈应付车费 258 元钱。解题后的思考：解打车问题需要同学们熟记这个公式：起步价（超过起步价的公里数）每公里
10、的计价 总价【同步练习】（答题时间：45 分钟）一、看谁计算的正确率高： 3096 4607 2836 4397二、看谁选得准：*1、56568，要使式子成立，里应填（ ）A、大于 8 的数 B、小于 8 的数 C、只能填 9*2、求 327 个 4 的和，正确又简便的算式是（ ）A、3274 B、4327 C、327327327327三、看谁解决问题的能力强： 1、小明家到学校有 500 米，如果每分钟走 75 米，7 分钟就能到校吗？2、四年级 186 人去红领巾影院看电影，全部入座后还有 5 排空座位，每排48 个座位，这个红领巾影院一共可以坐多少个人？*3、王大妈想围一个长 10 米，
11、宽 6 米的养鸡场，如果这个养鸡场一面靠墙，至少要篱笆多少米？5*4、五一期间（3 天）东东和爸爸妈妈准备去旅游，每天平均费用预算如下表，请根据下表提两个问题并解答。伙食 住宿 交通85 元 70 元 68 元（1）用加法计算。（2）用乘法计算。*5、李阿姨不小心将购物发票弄脏了，你能帮她算出总价吗？物品名称 单价 数量 总价篮球 34 元 1 个排球 28 元 5 个【试题答案】一、看谁计算的正确率高： 30961854 46073220 28361698 439730733 0 9 4 6 0 2 8 3 4 3 9 6 7 6 71 8 5 4 3 2 2 0 1 6 9 8 3 0 7
12、 3二、看谁选得准：1、56568，要使式子成立，里应填（ A ）A、大于 8 的数 B、小于 8 的数 C、只能填 92、求 327 个 4 的和，正确又简便的算式是（ B ）A、3274 B、4327 C、327327327327三、看谁解决问题的能力强： 1、小明家到学校有 500 米，如果每分钟走 75 米，7 分钟就能到校吗？757525（米） 500525答：小明 7 分钟走 525 米，故 7 分钟就能学校。2、四年级 186 人去红领巾影院看电影，全部入座后还有 5 排空座位，每排48 个座位，这个红领巾影院一共可以坐多少个人？548240（个）240186426（个）答：这个
13、红领巾影院一共可以坐 426 个人。3、王大妈想围一个长 10 米，宽 6 米的养鸡场，如果这个养鸡场一面靠墙，至少要篱笆多少米？题目中说养鸡场的一面靠墙，但因没说靠墙的一面是长还是宽，所以有可能是两个长一个宽，也有可能是两个宽一个长。但问题问的是至少要篱笆多少米，长是 10 米，大于“宽 6 米”，所以题目要考查的是两个宽一个长的情况。所以：6212（米）6121022（米）答：至少要篱笆 22 米。4、五一期间（3 天）东东和爸爸妈妈准备去旅游，每天平均费用预算如下表，请根据下表提两个问题并解答。本题是开放性问题，答案不唯一，考查学生对加法、乘法算理的区别（加法是不同数目求和，乘法是相同数
14、目求和）。（1）用加法计算。每个人一天的伙食、住宿、交通费用一共是多少钱？伙食 住宿 交通85 元 70 元 68 元85706815568223（元）答：每个人一天的伙食、住宿、交通费用一共是 223 元钱。（2）用乘法计算。全家一天的伙食、住宿、交通费用一共是多少钱？（857068）3（15568）32233669（元）答：全家一天的伙食、住宿、交通费用一共是 669 元钱。6、李阿姨不小心将购物发票弄脏了，你能帮她算出总价吗？物品名称 单价 数量 总价篮球 34 元 1 个排球 28 元 5 个本题的总价是指买 1 个篮球，5 个排球一共需多少钱。所以正确的计算过程是：342853414
15、0174（元）答：总价是 174 元钱。两、三位数乘一位数的乘法解决问题讲练考（二）7知识梳理典型例题方法应用题：例 1：水果店买回苹果 150 千克，买回梨 120 千克。买回的橘子是苹果和梨的总数的 4 倍，水果店买回橘子多少千克？思路分析： 1）题意分析：本题既考查末尾有“0”的多位数乘一位数的乘法，又考查连续进位的多位数乘一位数的乘法。2）解题思路：题目中说“橘子是苹果和梨的总数的 4 倍”，所以要先求“苹果和梨的总数”，再求“苹果和梨的总数的 4 倍”。解答过程：（150120）4 27041080（千克）答：水果店买回橘子 1080 千克。解题后的思考：“2704”计算时先将 27
16、0 看成 27。计算“274”，从个位乘起，四七二十八，个位写 8，向前一位进 2，而十位的 2 与 4 相乘，二四得八，8 加进位的 2 得 10，十位写“0”，又向前一位进一。出现了连续进位，而乘得的结果“108”的末尾还要将 270 末尾的“0”加上，所以正确答案是“1080”。例 2：人民公园某天上午有 467 人来参观，下午来参观的人数比上午少 31 个人。照这样计算，一个星期有多少人来公园参观？思路分析： 81）题意分析：本题考查多位数（中间含“0”）乘一位数，而且本题中有个隐含条件“一星期”，一星期一般情况下要按 7 天算，除非题目中明确表示要按照 5 个工作日计算。2）解题思路
17、：解答本题，首先要求出下午来人民公园参观的人数，然后再与上午人数求和得到全天来人民公园参观的人数，最后乘 7 天，就可得出一星期来公园参观的人数。解答过程： （46731467）7（436467）790376321（人）答：照这样计算，一个星期有 6321 人来公园参观。解题后的思考：中间含“0”的多位数乘一位数出现进位时，直接在 0 的相应数位上把进位写出来，因为“0”乘任何数都得 0。例 3：矿泉水每瓶 2 元，有 22 人去买，40 元钱够吗？18 人去买，40 元钱够吗？思路分析：1）题意分析：本题考查多位数乘一位数的估算。并且通过两种典型情况的比较，即近似数比实际小和近似数比实际大两
18、种情况，让学生懂得，估算要结合不同的数学情景，得出不同的答案。2）解题思路：虽然 22 人和 18 人在估算的时候都把它们的近似数看作20，而 20240（元），但是因为 20 比 22 小，所以 40 元不够 22 人买矿泉水；而 20 比 18 大，所以 40 元够 18 人买矿泉水。解答过程：22 人和 18 人可以看作它们的近似数是 20，20240（元），答：因为 20 比 22 小，所以 40 元不够 22 人买矿泉水；而 20 比 18 大，所以 40 元够 18 人买矿泉水。解题后的思考：本题设置了方便学生比较的数学情景，得出了不同答案，更让学生领悟了，估算一定要结合题目的数学
19、情景来灵活运用。例 4：丽丽每天骑自行车上学，她平均每分钟骑 198 米，需要骑 8 分钟，丽丽从家到学校大约有多远？9思路分析：从“大约”这个标志性词语我们得知，这道题要考查估算的知识。进一步审题得知本题考查学生多位数乘一位数的估算。另外需要同学们注意的是，题目中的隐含条件“往返”。往返就是求从丽丽家到学校，再从学校到丽丽家两段路程之和。2）解题思路：注意估算的题目可以有两种不同写法：解答过程：方法一：198815841600（米）方法二：19820020081600（米）答：丽丽从家到学校往返大约 1600 米的路程。解题后的思考：这道题目提醒同学们审题时要细致认真，如果马虎就不能发现隐含
20、条件“往返”。另外解题时，同学们要注意写法的规范，何时用“”，何时用“”，虽然只是一个小符号，但却是原则性问题，数学是一门严谨的学科，马虎不得。综合运用题：思路分析：1）题意分析：本题考查学生对题目中纷繁数量关系的理解，和含“0”的多位数乘一位数的乘法。102）解题思路：先求鸡的数目，题目中说“鸡的只数是鸭的 4 倍少 11 只”，我们就先把鸭的数目的 4 倍求出来，再减去 11 只，得到鸡的数目，另外题目中说鸡比兔子多 86 只，再用鸡的数目减去 86 只，就得到兔子的数目。解答过程：30741186122811861217861131（只）答：兔子有 1131 只。解题后的思考：本题在叙述
21、方式上并没有迎合同学们惯用的顺势，在叙述完鸡和鸭的关系之后不是说兔子比鸡少 86 只，而是逆向说“鸡比兔子多 86 只”，那么再去求兔子有多少只的时候如果没有认真审题，或者弄不懂题目的意思的同学就会以为是兔子比鸡多 86 只，在求得鸡的数目之后加上 86 去求兔子的数目，这样就完全错了。例 2：3 台拖拉机每天共耗油 397 千克，6 台拖拉机 3 天大约耗油多少千克？思路分析： 1）题意分析：要解答本题，同学们先要理清 3 台和 6 台的关系。知道 6台是 3 台数目的两倍，而 6 台拖拉机的耗油量也必然是 3 台拖拉机的 2 倍。 2）解题思路：6 台拖拉机每天的耗油量是 3 台拖拉机的
22、2 倍，所以用 3 台拖拉机每天的耗油量乘 2 就得到 6 台拖拉机每天的耗油量，再乘 3 就得到 6 台拖拉机 3 天大约耗油多少千克了。解答过程：方法一：将 397 千克近似地看成是 400 千克。则 400（63）34002 340062400（千克）方法二：397（63）33972339762400（千克）答：6 台拖拉机 3 天大约耗油 2400 千克。解题后的思考：本题没有必要求得一台拖拉机一天的耗油量再乘 6 得到 6台拖拉机每天的耗油量再乘 3，得到 6 台拖拉机 3 天的耗油量。 这样反而麻烦。所以我们只要分析得出 6 台拖拉机每天的耗油量是 3 台拖拉机的 2 倍，3 台拖
23、11拉机每天的耗油量乘 2 就得到 6 台拖拉机每天的耗油量，再乘 3 就得到了 6 台拖拉机 3 天的耗油量。思维突破题：例：如图所示，盒子底面是边长为 39 厘米的正方形，高为 52 厘米。包装礼盒用的彩带如图所示，绳结长 36 厘米，求包装这样的一个礼品盒大约要用多长的彩带？思路分析：彩带在盒子外绕过了盒子的上底、下底，各两次，呈两个十字交叉，两个底面彩带的长度相当于底面正方形的 4 条边长，而再看盒子的四个侧面，每个面都有彩带垂直于上下两底，所以侧面彩带长度相当于 4 个盒子的高，所以包装礼品盒彩带的总长是 4 条盒子的底边长、4 条盒子的高、另外还有绳结长 36厘米之和。解答过程：
24、（3952）4369043636036400（厘米）答：包装这样的一个礼品盒大约要用 400 厘米的彩带。提分技巧本讲是对多位数乘一位数的乘法进行回顾和整理，同学们要在头脑中形成较为系统的数学知识结构，以提升对本单元知识的掌握水平。同学们还要在课下加强练习，这样就能在回顾整理的基础上对多位数乘一位数乘法的计算方法及其应用进行复习巩固，进一步加强同学们的计算能力，增强同学们应用数学的意识。计算多位数乘一位数的乘法，可以用笔算，也可以用估算和口算。笔算主要用于理解计算的过程和算理。预习导学一、预习新知： 同学们，我们下节课重点学习多位数乘一位数中间或末尾有 0 的乘法。我们以前学过：0 与任何数相
25、乘都得 0，此外 0 还有占位作用。那么这些知识与我们下一讲的学习有什么联系呢？当多位数中间含 0 或者末尾有 0 时，计算中应注意哪些问题呢？让我们共同期待下一讲的学习。二、预习点拨12一个因数末尾有 0 的乘法，它可以用简便方法进行计算。计算时应注意一位数应该与多位数 0 前面的数字对齐，多位数末尾有几个 0，就在积的末尾添几个 0。一个因数中间有 0 的乘法，计算时要注意不要忘记用一位数去和多位数中间的 0 相乘，如果个位乘积不满十时，十位要用 0 来占位。同步练习（答题时间：45 分钟）一、想一想，填一填。1、一个多位数乘一位数的乘法，从（ ）位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；哪一
26、位上乘得的积满几十，就向（ ）进几。2、3 个十乘 5 得（ ）个十，也就是（ ）。3、估算 3983 时这样想：第一个因数约等于（ ），所以 3983（ ）。1、123450 的积比 012345 的和大。（ ）2、两位数乘一位数，积可能是两位数或三位数。（ ）3、3005 的积的末尾有 3 个 0。（ ）4、在乘法里，积一定比其中一个因数大。（ ）5、计算 242 时，十位上的 22 得 4，4 应写在十位上。（ ）6、7508 的积的末尾有 2 个 0。（ ）五、应用问题。131、小明参加游泳比赛，在 25 米长的泳道上游了 4 个来回，你知道小明参加的是多少米的比赛吗？2、三年级四个班
27、，共植树 490 棵，其中三个班各植树 127 棵，第四个班植树多少棵？3 小明一家三口到外地游玩，火车票每张 86 元，他们一家往返火车票一共多少元钱？4、收费站标准如下。5 吨 35 元4 吨 30 元（1）3 辆载重 5 吨的卡车和 2 辆载重 4 吨的卡车通过收费站，要交多少钱？（2）要运 38 吨货物，至少要多少钱才能过收费站？*5、每只小兔吃 9 个萝卜，69 只小兔，630 个萝卜够不够？72 只小兔，630个萝卜够不够？*6、有 253 位 同 学 观 看 美 人 鱼 表 演 ， 看 台 上 有 6 排 座 位 ， 每 排 38 个座 位 ， 估 一 估 ， 够 不 够 坐 ？
28、试题答案一、想一想，填一填。1、一个多位数乘一位数的乘法，从（个）位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位；哪一位上乘得的积满几十，就向（前一位）进几。2、3 个十乘 5 得（15）个十，也就是（1 个百和 5 个十）。3、估算 3983 时这样想：第一个因数约等于（400），所以3983（1200）。二、列式计算。1、8 个 240 相加是多少？ 824019202、542 的 5 倍是多少？ 542527103、241 乘最大的一位数，积是多少？24192169注：最大的一位数是 9。4、商是 409，除数是 5，则被除数是多少？40952045注：被除数除数商，所以，除数商被除数。14四、判
29、断。（对的打“”，错的打“”）1、123450 的积比 012345 的和大。（）2、两位数乘一位数，积可能是两位数或三位数。（）3、3005 的积的末尾有 3 个 0。（）4、在乘法里，积一定比其中一个因数大。（）5、计算 242 时，十位上的 22 得 4，4 应写在十位上。（）6、7508 的积的末尾有 2 个 0。（）五、应用问题。*1、小明参加游泳比赛，在 25 米长的泳道上游了 4 个来回，你知道小明参加的是多少米的比赛吗？小明游了 4 个来回，而每个来回就意味着 2 个 25 米，所以列式应为：25421002200（米）答：小明参加的是 200 米的比赛。*2、三年级四个班，共
30、植树 490 棵，其中三个班各植树 127 棵，第四个班植树多少棵？4901273 490381 109（棵）15答：第四个班植树 109 棵。*3、小明一家三口到外地游玩，火车票每张 86 元，他们一家往返火车票一共多少元钱？往返的意思就是一来一回，来回的车票是等价的，所以正确的计算过程应该是：86231723516（元）答：他们一家往返火车票一共 516 元钱。*4、收费站标准如下。5 吨 35 元4 吨 30 元（1）3 辆载重 5 吨的卡车和 2 辆载重 4 吨的卡车通过收费站，要交多少钱？33523010560165（元）答：要交 165 元钱。（2）要运 38 吨货物，至少要多少钱
31、才能过收费站？想要计算至少要多少钱才能过收费站就要先设计运输方案，运 38 吨货物用 6 辆载重 5 吨的卡车、2 辆载重 4 吨的卡车最省钱。所以正确的列式为：63523021060270（元）答：至少需要 270 元钱才能过收费站。*5、每只小兔吃 9 个萝卜，69 只小兔，630 个萝卜够不够？72 只小兔，630个萝卜够不够？69 和 72 都可以近似地看成是 70，709630（个）因为 69 比 70 小，所以 69 与 9 的乘积也比 630 小，所以 630 个萝卜够 69只小兔吃。又因为 72 比 70 大，所以 72 与 9 的乘积也比 630 大，所以 630 个萝卜不够 72 只小兔吃。*6、有 253 位 同 学 观 看 美 人 鱼 表 演 ， 看 台 上 有 6 排 座 位 ， 每 排 38 个 座位 ， 估 一 估 ， 够 不 够 坐 ？把 38 近似地看成 40，则一共有 406240（个）座位，因为 4038，所以实际的座位数比 240 个还要少，240253，所以座位不够坐。
