1、12016 年高考数学理试题分类汇编三角函数、解三角形一、选择题1、（2016 年北京高考）将函数 sin(2)3yx图象上的点 (,)4Pt向左平移 s（ 0） 个单位长度得到点 P，若 位于函数 的图象上，则（ A ）A. 12t， s的最小值为 6 B. 2t ， s的最小值为 6 C.t， 的最小值为 3 D. 3t， 的最小值为 3 2、（2016 年山东高考）函数 f（x ）=（ sin x+cos x）（ cos x sin x）的最小正周期是（ B ）（A） （B） （C） 2 （D）23、（2016 年四川高考）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点sin()3y
2、xsin2yx（ D ）（A）向左平行移动 个单位长度 （B）向右平行移动 个单位长度3（C）向左平行移动 个单位长度 （D ）向右平行移动 个单位长度664、（2016 年天津高考）在ABC 中，若 ,BC=3， ,则 AC= （ A ）=13AB120C（A）1 （B）2 （C）3 （D ）45、（2016 年全国 I 高考）已知函数 为 的零点，()sin)(),24fx+x，()fx为 图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为（ B ）4x()yfx()f5)1836， （A）11 （B）9 （C）7 （D）56、（2016 年全国 II 高考）若将函数 2sinyx的图像向左平移
3、2个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ B ）（A） ()26kxZ （B） ()6kZ 2（C） ()21kxZ （D ） ()21kxZ7、（2016 年全国 III 高考）若 3tan4 ，则 cosin2（ A ）(A) 6425 (B) 825 (C) 1 (D)165 8、（2016 年全国 III 高考）在 ABC 中， 4=， BC 边上的高等于 3BC,则 cosA= （A） 310 （B） 10 （C） 10- （D） 10-【答案】C9、（2016 年浙江高考）设函数 ，则 的最小正周期（ B ）2()sinifxbxc()fxA与 b 有关，且与 c 有关 B与 b 有
4、关，但与 c 无关C与 b 无关，且与 c 无关 D与 b 无关，但与 c 有关10、（2016 年全国 II 高考）若 3os()45，则 si2（ D ）（A） 725 （B） 15 （C） 1 （D） 75二、填空题1、（2016 年上海高考）方程 在区间 上的解为_ _ 3sincos2x,056或2、（2016 年上海高考）已知 的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于A_ _733、（2016 年四川高考）cos 2 sin2 = .84、（2016 年全国 II 高考） ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 4os5A， cs13C，1a，则 b 213 5、
5、（2016 年全国 III 高考）函数 sin3cosyx的图像可由函数 sin3csyx的图像至少向右平移_ _个单位长度得到6、（2016 年浙江高考）已知 2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0)，则 A=_ _，b=_ _217、(2016 江苏省高考)定义在区间0,3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 7 .三、解答题1、（2016 年北京高考） 在 ABC 中， 22acbac.3（1）求 B 的大小；（2）求 cosAC 的最大值.【解析】 22abac c222osBc4 AC3 2cos2(cos)inAAcsin2()434
6、C(0,)A,4 最大值为 1sin()上式最大值为 12、（2016 年山东高考）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知tant(tant).cosAB（）证明：a+b=2 c;（）求 cosC 的最小值.【解析】()由 得cosAtanB+t=tan)+2(A，icosicsBin所以 ，由正弦定理，得 Cii2 cba2=+（） 由baba22)(s42132123)(bacc所以 的最小值为 Ccos3、（2016 年四川高考）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 .oscsinABCb（I）证明： ；sinsiAB（II）若 ，求 .22
7、65bcabctan【解析】（I）证明：由正弦定理 可知siisinbcABC原式可以化解为co1n 和 为三角形内角 , ABi0则，两边同时乘以 ，可得sisncosicsinABA由和角公式可知， coi iABC原式得证。（II）由题 ,根据余弦定理可知，2265bcab223cos5bca 为为三角形内角， ，A0,sin0A则 ，即234sin1co3i4由（I）可知 ，coss1iinBCcos1inta4B tan4B4、（2016 年天津高考）已知函数 f(x)=4tanxsin( )cos( )- .2x3()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论 f(x)在区间 上的
8、单调性.,45解：令 函数 的单调递增区间是2,3zx2sinyz2,.kkZ由 ,得kk5,.11kxZ设 ，易知 ., ,422ABx,124AB所以, 当 时, 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减.xf14，5、（2016 年全国 I 高考） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cos(cos).CaB+b（I）求 C；（II）若 的面积为 ，求 的周长7,cA32ABC【解析】(1) 2oscosaBb由正弦定理得： insincosinC2cosinsA ，B0B、 、 ， sinsinC ，2co1c2 0，6 3C 由余弦定理得： 22coscabC217a
9、b3713sin242SabCab 6 2875ab 周长为ABC 57abc6、（2016 年浙江高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b+c=2a cos B.（I）证明：A =2B；（II）若ABC 的面积 ，求角 A 的大小2=4S（II）由 得 ，故有24aS21sinC4ab，siniico因 ，得 0s又 ， ，所以 C,2当 时， ；2A当 时， 47综上， 或 2A47、(2016 江苏省高考)在 中，AC =6，ABC4cos.5BC=，（1）求 AB 的长；（2）求 的值. cos(6-)解（1）因为 所以4,0,5B2243sin1cos1(),5B由正弦定理知 ，所以siniAC6si2.3n5AC（2）在三角形 ABC 中 ，所以B().B于是 cosA(C)cos()cossin,44又 ，故43,in,5B232510A因为 ，所以07si1cos10因此 23726cos()coin .66100A
