高二数学圆锥曲线课件-苏教版.pdf

1、圆 锥 曲 线复 习 回 顾点 在 直 线 上 的 正 射 影 线 段 在 直 线 上 的 正 射 影 AA NM NM A BA B点 在 平 面 上 的 正 射 影 拓 展 延 伸 AA 图 形 在 平 面 上 的 正 射 影 一 个 圆 所 在 的 平 面 与 平 面 平 行 时 ， 该圆 在 上 的 正 射 影 是 什 么 图 形 ？ 当 与 不 平 行 时 ， 圆 在 上 的 正 射 影 是什 么 图 形 ？ 如 果 与 垂 直 ， 圆 在 上 的 正 射 影 又 是什 么 图 形 ？思 考 ：l平 行 射 影 的 概 念 ：直 线 与 平 面 相 交 - 的 方 向 称 投 影 方

2、 向 。l l点 的 平 行 射 影 ： 过 点 A作 平 行 于 的 直 线 （ 称投 影 线 ） 必 交 于 一 点 A,称 点 A为 A沿 的 方 向在 平 面 上 的 平 行 射 影 。 l lA A一 个 图 形 上 各 点 在 平 面 上 的 平 行 射 影所 组 成 的 图 形 ， 叫 做 这 个 图 形 的 平 行 射 影 。正 射 影 是 平 行 射 影 的 特 例 。图 形 的 平 行 射 影 ：思 考 ：1.两 条 相 交 直 线 的 平 行 射 影 是 否 还 是 相 交 直 线 ？2.两 条 平 行 直 线 的 平 行 射 影 是 否 还 是 平 行 直 线 ？3.将

3、 一 个 放 在 桌 面 上 的 玻 璃 杯 中 倒 入 半 杯 水 ， 水面 是 一 个 圆 ； 如 果 将 玻 璃 杯 倾 斜 一 定 角 度 呢 ？A B CFPE QGH DEFAD EFPQ定 义 ： 平 面 上 到 两 个 定 点 的 距 离 之 和 等 于 定 长的 点 的 轨 迹 叫 做 椭 圆 。用 一 个 平 面 去 截 一 个 圆 柱 ，当 平 面 与 圆 柱 两 底 面 平 行 时 ， 截 面 是 一 个 圆 ；当 平 面 与 两 底 面 不 平 行 时 ， 截 面 是 一 个 椭 圆 。AE BD C F1F 1O2O1G 2G2F 拓 展 到 空 间 A P BD

4、C1F 1O2O1G 2G2F2K 1KDandlin双 球 (丹 迪 林 )定 理 1.圆 柱 形 物 体 的 斜 截 口 是 椭 圆 .A P BC1F 1O2O1G 2G2F2K 1K1l2l椭 圆 的 准 线 ： ， 离 心 率 ：1l 2l cose底面为圆截痕为圆截面截 面 与 圆 锥 的 高 垂 直 時 截 痕 为 圆V(頂点)H圆锥高VH如 果 用 一 个 平 面 去 截 一 个 正 圆 锥 (两 边 可以 无 限 延 伸 ),而 且 这 个 平 面 不 通 过 圆 锥 的 顶点 ,会 出 现 三 种 情 况 :底面为圆正圆锥面截面截痕为椭圆截面与圆锥面的高不垂直時截痕可能为一

5、个椭圆正圆锥高V(顶点)HVH底为圆正圆锥面截面圆锥高VH截痕为抛物线截面与圆锥的母线平行時其截面为抛物线圆锥母线底面圆正圆锥面截痕为双曲线截面截痕为 双 曲 线2、 椭 圆 的 定 义 ：平 面 内 到 两 定 点 F1、 F2的 距 离 之 和 等 于常 数 (大 于 |F1F2|)的 点 的 轨 迹 叫 做 椭 圆 这 两 个 定 点 叫 做 椭 圆 的 焦 点 ， 两 焦 点间 的 距 离 叫 做 焦 距 说 明 ：若 动 点 M到 的 距 离 之 和 为 2a ， | F1 F2| = 2c 则 当 ac0时 ， 动 点 M的 轨 迹 是 椭 圆 ; 当 a = c0时 ， 动 点

6、M的 轨 迹 是 线 段 F1 F2 ；当 0 a 0时 ， 动 点 M的 轨 迹 是 双 曲 线 ; 当 a = c0时 ， 动 点 M的 轨 迹 是 两 条 射 线 ；当 0 ,平 面 与圆 锥 的 交 线 为 椭 圆 ; (2) = ,平 面 与圆 锥 的 交 线 为 抛 物线 ;(3) ,平 面 与圆 锥 的 交 线 为 双 曲线 。 l l MQ F2P O1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值 如 图 ， 两 个 球 都 与 圆 锥 面 相 切 ，切 点 轨 迹 分 别 是 O1和 O2；同 时 两 球 分 别 与 截 面 切 于 点 F1 、F2 设 M是 截 线 上 任 意 一 点 ， 则MF1、 MF2是 由 点 M向 两 个 球 所作 的 切 线 的 长 ， 又 圆 锥 过 点 M的母 线 与 两 球 分 别 切 于 P、 Q两点 |MF2 MF1| | MQ MP | QP (常 数 )