《机原》第四章习题答案参考.pdf

1、 第四章 平面连杆机构及其设计 习题解答 4-1 判断图示铰链四杆机构的类型 4-2 如图所示，已知 lBC=120mm，lCD=90mm，lAD=70mm，AD为机架： （1）该机构以 AB 为曲柄的曲柄摇杆机构，求lAB的取值范围； （2）该机构为双曲柄机构，求 l AB的取值范围； （3）该机构为双摇杆机构，求 l AB的取值范围； 解：（ 1 ）曲柄摇杆机构：AB 为最短杆且存在整转副 70120907040ABABABlllmmd dmmd 若d非最长杆，需满足 24060 400 440600240600+ d dmmd 故d的取值范围为： 440760dmm 4-11 图示偏置曲

2、柄滑块机构，试求AB杆为曲柄的条件。若偏距e=0，AB杆为曲柄的条件又如何？ 解：设AB长为a，BC长为b，根据滑块在导路上滑动的几何条件，则曲柄长度应满足：0ab-e；当e=0时，则0ab。 4-12 解：如图所示，B1，B3位置时，传动角最大=90，B2，B4位置时传动角最小，=arcsin（AB/BC）。 4-13（略） 4-14 如图所示四杆铰链机构，l1=28mm，l 2=52mm，l 3=50mm，l 4=72mm，试求：（ 1 ）机构的极位夹角、极位摆角、最小传动角min和行程速比系数K；（ 2 ）以构建1为机架演化成何种类型的机构？C,D两个转动副是整转副还是摆转副；（ 3 ）

3、以构件3为机架时有成为何种机构？此时A,B两转动副是否仍为整转副？ 解：（ 1 ）如图所示，曲柄顺时针由B2到B1为工作行程，由B1到B2为回程； 极位夹角： 2122 2221 43214341 412222222()()arccosarccos2()2()807 50247250arccos()arccos()2728 2722437.950619.388918.5617CADCADlll llllll lllq =+=+ =行程速比系数： 18018018.5617 1.2318018018.5617Kqq+= 摆杆极位摆角： 21222222341 34213 34222222()()

4、arccos()arccos()22507 80507224arccos()arccos()2507 2507279.72739.169170.5582CDACDAlll lllll llj =+=+ =最小传动角： 最小传动角出现在B3或B4的位置 333222 222234123() 5 5044arccos()arccos()51.063325250BCDllllllg =+ +=444222 222234123() 5 50100180arccos()180arccos()22.734225250BCDllllllg =+ +=故min422.7342gg= （2）以构件1为机架演化成

5、双曲柄机构，C,D两转动副为摆转副； （3）以构件3为机架演化成双摇杆机构，A,B量转动副仍为整转副。 4-15 如图所示机构中，已知lAB=160mm，lBC=260mm，lCD=200mm，lDE=lAD=80mm，AB构件为原动件，顺时针匀速转动，是确定：（ 1 ）四杆机构ABCD的类型；（ 2 ）该四杆机构的最小传动角；（ 3 ）滑块F的行程速比系数K。 解：（ 1 ）判断整转副：80+260160+200成立，存在整转副，ABCD为双曲柄机构； （2）BD=AB+AD时 222 222() 260200240arccos()180arccos()61.26432260200BCCDA

6、BADBCCDBCDllllllg =+ +=BD=AB-AD时 222 222() 26020080arccos()180arccos()13.32542260200BCCDABADBCCDBCDllllllg =+ +=故min=13.3254； （3）DEF是以DE为曲柄的对心式曲柄滑块机构，故K=1。 4-16（略） 如图所示，四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为：1=35，2=80，3=125，1=50，2=75，3=105，试以解析法设计此机构。 解： 4-17 设计图示六杆机构。当 AB杆自y轴顺时针转过12=60时，DC顺时针转过12=45恰好与x轴重合，此时滑块6自E1移到E

7、2，位移s12=20mm。试确定铰链B1，C1的位置。 解：设AB,CD杆杆长分别为lAB,lCD.，由题知：两位置时CE杆等长，即 222(60cos)(sin)(80)CDCDCDlllbb+= 解得 37.26CDlmm= 两位置时BC杆等长，即 2222(cos30)(sin)(cos30cos)(sin)CDCDABC ABABlllbbbaa+=+ 解得 10.2626ABlmm= 从而BC,CE杆杆长分别为 22(cos30)(sin)58.59768042.7398BCCDCDABCECDllllmml mmbb=+=六杆机构得解。 4-18 欲设计一翻书机构，如图所示。踩动脚

8、踏板时，连杆上的M点自M1移到M2，从而翻过一页书。现已知固定铰链A,D的位置，连杆AB的长度及三个位置，以及描点 M 的三个位置。试设计此四杆机构。 4-19 如图所示公交车车门启闭机构，车门关闭与开启位置夹角=115，AB1C1C2，lBC=400mm，滑块行程 s=550mm。试求：（ 1 ） AB 杆的长度；（ 2 ）验算最小传动角；（ 3 ）绘制车门占据的空间。 解：（ 1 ）为方便计算，设A点为坐标原点，AB杆长为l，B1C2C1=，则各点的坐标为 1122(,0);(400cos,110);(400cos550,110);(400cos550400cos(180115),1104

9、00sin(180115)BlClClBlqqqqq+ 由AB2=l有 222()labl+= 其中 400cos550400cos(180115)-427.6457110400sin(180115) -412.0577abqqq= = 解得 22412.34182ablmma+= （2）由上计算知B2(-15.3039, -412.0577)，当B在A的正下方时出现最小传动角 min110arcsin()49400lg = 4-20 如图所示的通过推拉缆操作的加持机构，已知两连架杆AB，CD的三个对应位置，试确定各杆的长度。 解：（转化机架法，转化为以输出连架杆为机架，得到B的转动中心C）

10、4-21 设计一铰链四杆机构，已知摇杆 CD 长 lCD=75mm，行程速比系数 K=1.5，机架 AD长lAD=100mm，摇杆的极限位置与机架夹角=45，试求曲柄和连杆的长度。 解：由K计算极位夹角 11.511801803611.51KKq=+ 4-22 如图所示破碎机机构运动简图，已知行程速比系数K=1.2，颚板长度lCD=300mm，颚板摆角=35，曲柄长度lAB=80mm，试求：（ 1 ）连杆长度；（ 2 ）验算最小传动角min。 解：（ 1 ）求BC杆长度 计算极位夹角 11.2118018018016.363611.2111KKq=+ 根据余弦定理求BC杆长，三角形AC1C2中

11、 222()()2()()cos2sin(/2)BCABBCABBCABBCABCDlllllllllqj+= 解得 2222222sin(/2)(1cos)1cos2300sin(35/2)801cos(16.36)1cos(16.36)303.6776CDABBClllmmjqq+=+=（2）求最小传动角 用余弦定理求机架AD长度 2 22122 224sin(/2)()()arccos4()sin(/2)4300sin(35/2)(80303.6776)(303.677680)arccos4300(80303.6776)sin(35/2)20.4429CDABBCBCABCDABBCll

12、lllCCAllljj+=+=+=212(180)/2(18035)/220.442952.0571ACDCCAj= 222()2()cos()300(303.6776+80)2300(303.6776+80)cos(52.0571)309.2895ADCDABBCCDABBClllllllACDmm=+= =最小传动角为图示 32BCD 222min32222()arccos2300303.6776(309.289580)arccos2300303.677644.6400CDBCADABCDBCllllBCAllg+=+=作图： （1）由题设做D,C1,C2三点；（ 2 ）由 (),()BC

13、ABBCABllll+作点A；（ 3 ）完善作图。 4-23 如图所示牛头刨床主传动机构，已知lAB=75mm，lDE=100mm，行程速比系数K=2，刨头 5 的行程 H=300mm，要求在整个行程中，推动刨头 5 有较小的压力角，试设计此机构。 解：计算极位夹角，即为导杆的极限摆角 11.511801801803611.515KKq=+ 因D点的轨迹为一段圆弧，为使刨头在整个行程过程中有较小的压力角，即 D 点尽可能的不远离移动导路，故移动导路在D点上下移动范围的正中间为宜，且弦 D1D3的长度恰为刨头行程，从而有 2sin(/2)CDHl q= 解得 300 485.4102mm2sin

14、(/2)2sin(36/2)CDHlq= 刨头导路距离C点的高度 1cos(/2)/2485.411cos(36/2)/2473.5314mmCDCDhll q=4-24 设计一曲柄滑块机构，设已知滑块行程速比系数 K=1.5，滑块行程 H=50mm，偏距e=20mm，求最大压力角。 解：计算极位夹角，即为导杆的极限摆角 11.511801801803611.515KKq=+ 图解法： （1） 以C1C2=H=50mm为直角边做三角形，其所对角为36； （2） 做直角三角形外接圆O，与偏距线交于点A，点A即为曲柄铰链中心； （3） 以AC1与AC2长度差的一半（曲柄长）为半径做曲柄轨迹圆； （

15、4） 完善作图，得解所求曲柄滑块机构，其中lAB=21.51mm，lBC=46.52mm。 当B点处于最高位置时出现最大压力角 max2021.51arcsinarcsin63.162446.52ABBCellg+ += 解析法(一)： 在三角形AC1C2内： 22212122cosACACACACHllll q=+ 几何关系：( )2222212ACACleHel+= 联立即可求解。方程求解比较困难！ 解析法（二）： 外接圆半径： 50 42.53252sin2sin36HRmmq= AD弦长： 22222(cos)5050cos362(20)80.03452sin362sin36ADRRemmq= AG线段： ()/2(80.034550)/215.0173AGADHmm= AC1，AC2长度： 2 2212 22215.01732025.01()(15.017350)2068.0239ACAGemmACAGH mm=+=+=+=+=曲柄AB和连杆BC的长度 2121()/2(68.0239-25.01)/2=21.5067)/2(25.01+68.0239)/2=46.5171ABACA mmBCACA mm=+=