1、2017 年第 15 届 小学“ 希望杯” 全国数学邀请赛 五年级 第 2 试试 题解析 一 、 填空 题（ 每小题 5 份, 共 60 分） 1. 计算: (2.016 201) 201.7 20.16 (20.17 2010) _. += 【考点 】提 取公 因数 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 1 题 【解析 】原 式= 2.016 201.7 201 201.7 20.16 20.17 20.16 2010 + 20.16 20.17 20.16 20.17 201 201.7 201.6 201 0 201 (201.7 201.6) 201 0.1 20.1 =
2、+ =+ = =【解析 】20.1 2. 定义 2 ab ab a b =+ , 若 3 17 m = , 则 _. m = 【考点 】定 义新 运算 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 2 题 【解析 】 3 3 3 2 3 17 m m mm = + =+= , 14 m = . 【答案 】14 3. 在下表 中, 8 位于 第 3 行第 2 列, 2017 位 于第 a 行第 b 列, 则 _. ab = 【考点 】长 方形 数表 （周 期问题 ） 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 3 题 【解析 】每 三行 为一 个周 期, 一个 周期 中有 9 个数
3、, 2017 9 224 1 = , 所以 224 3 1 673 a= += , 1 b = , 672 ab = . 【答案 】672 4. 相 同的 3 个 直角 梯形 的位 置如图 所示, 则 1 _. = 【考点 】角 度的 计算 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 式第 4 题 . 21 20 23 22 19 16 17 18 15 12 11 14 13 10 7 8 9 6 3 2 5 4 1 1 30 50【解析 】如 下图 所示, 因为 50 90 , AOC + = 90 , AOC COD + = 所以 50 COD = . 又 因为 90 BOF = ,
4、所以 1 90 30 50 10 = = . 【答案 】10 5. 张超和 王海 在同 一家 文具 店买同 样的 练习 本和 铅笔, 张超 买了 5 个练 习本 和 4 支铅笔, 付了 20 元, 找回 3.5 元; 王海 买了 2 个 练习 本和 2 支 铅笔, 正好 7 元整. 则练 习本 每个_元. 【考点 】鸡 兔同 笼 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 5 题 【解析 】 依题 意得, 5 个练习 本和 4 支铅 笔的 价格 为 20 3.5 16.5 = ( 元), 4 个练 习本和 4 支 铅笔 的价格 为 7 2 14 = ( 元), 所 以练 习本 每个16
5、.5 14 2.5 = ( 元). 【答案 】2.5 6. 数 , abcd 的 平均 数是 7.1, 且 2.5 1.2 4.8 0.25 ab c d = =+ = , 则 _. abcd = 【考点 】平 均数 问题, 列方 程 解应 用题 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 6 题 【解析 】设 2.5 1.2 4.8 0.25 ab c d x = =+ = =, 则 0.4 ax = , 1.2 bx = + , 4.8 cx = , 4 dx = . 0.4 1.2 4.8 4 7.1 4 abcd x xx x += + + + = , 解得 5 x = , 2
6、 a = , 6.2 b = , 0.2 c = , 20 d = , 所以 2 6.2 0.2 20 49.6 abcd = . 【答案 】49.6 7. 如图, 小正 方形 的面 积是 1, 则 图中 阴影 部分 的面 积是_. 【考点 】格 点图 形面 积 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 式第 7 题 【解析 】分 类计 算, 12 1 2.5 5 6 4 1 31.5 + += . 【答案 】31.5 8. 将 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 这五 个数 分别 填入 图 中写有“ , DOGCW ” 的五个 方格 内, 使得 DOGCOW +=+
7、 , 则 共有_种 不同 的填法. 【考点 】加 乘原 理 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 式第 8 题 【解析 】 DGCW +=+, 则 O 处可填 2015 、2016 、2017,. 当 O 处填 2015 时, 2016、2017 、2018、2019 在 , DGCW 处, 有 4121 8 = 种填法; 同 理 O 处填 2016 和 2017 时, 都有 8 种 填法, 所以 共有8 3 24 = 种不同 的填 法. F E D C B A O 50 30 1【答案 】24 9. 不为零 的自 然数 a 满足 以下 两个条 件: (1) 0.2a mm = ; (
8、2) 0.5a nnn =. 其中 , mn 为自然 数, 则 a 的最小 值是_. 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 9 题 【解析 】依 题意 得, 23 52 am n = = , 所以 m 和 n 均 含有 质因数 2 和 5, a 最小 为 22 5 (2 5) 2000 = . 【答案 】2000 10. 如图是 一个 玩具 钟, 当时 针每转 一圈 时, 分 针转 9 圈, 若开 始时 两针 重合, 则当 两 针下 次重 合时, 时针转 过的 度数 是_. 【考点 】时 钟问 题 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 10 题 【解析 】 从第 一
9、次 重合 到 第二次 重合, 分针 比时 针多 转 一圈. 由 题知 当时 针转 1 圈时, 时针 比分 针多 转 918 = ( 圈), 所 以当 时针 比分针 多转 1 圈时, 时针 转过 的度数 是1 8 360 45 = ( 度). 【答案 】45 度 【总结 】希 望杯 特喜 欢考 察环形 跑道 多次 相遇 和追 及结果 的逆 应用, 及已 知多 次 的路 程和 或路 程差 反求 1 次的 路程 和或 路程 差或单 人的 路程. 11. 若六位 数 201 7 ab 能被 11 和 13 整除, 则两 位数 _. ab = 【考点 】整 除特 征 【关键 词】2017 年希 望杯五
10、年 级二 试第 11 题 【 解 析】由 11 的 整除 特征可 知: (7 0) (2 1 ) 0 11 ab += 或 , 即 4 0 11 ab += 或 . 若 4 11 ab += , 则 7 ab =, 只有 201817 和 201927 两种 情况, 都不能 被 13 整除. 若 40 ab +=, 则 4 ab +=, 构成 的六位 数为 201047 、201157 、201267 、201377 、201487 和 201597, 其 中只有 201487 能被 13 整除, 则 48 ab = . 【答案 】48 【另解 】因 为 201 7 ab 能被 11 整除,
11、所以 201 与 7 ab 的差是 11 的倍 数; 同理, 201 与 7 ab 的差也 是 13 的倍数. 因为 (11,13) 1 = , 所以 201 与 7 ab 的差是11 13 143 = 的 倍数. 当 201 7 143 ab k = ( 其 中 k 为自 然数) 时, 无解; 当 7 201 143 ab k = ( 其中 k 为自然 数) 时, 可得 48 ab = . 【总结 】201 与 7 ab 的 差是 11 的倍数, 也是 13 的倍 数, 所 以是 11 和 13 的公 倍数. 因 为公 倍数 是最 小公倍 数的 倍数, 又 11,13 143 = , 所以
12、201 与 7 ab 的 差是 143 的 倍数. 12. 甲、乙 、丙 三人 相互 比较 各自的 糖果 数. 甲说: “我有 13 颗, 比乙 少 3 颗, 比 丙多 1 颗. ” 乙说: “我不 是最 少的, 丙和 我 相差 4 颗, 甲有 11 颗. ” 丙说: “我比 甲少, 甲有 10 颗, 乙比 甲多 2 颗. ” 如果每 人说 的三 句话 中都 有一句 是错 的, 那么 糖果 数最少 的人 有_颗糖 果. 【考点 】逻 辑推 理 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 12 题 【解析 】 甲说 的“ 我有 13 颗, 比乙 少 3 颗” 与丙 说的“ 甲有 10 颗
13、, 乙比 甲多 2 颗” 相矛盾, 且由 题意 知, 各对一 句. 若 甲有 13 颗, 则由乙 的前 两句 是对 的, 丙的第 一和 第三 句是 对的. 从而 乙有 15 颗, 丙有 11 颗, 则甲 的话只 有 一句 是对 的, 不符 合题 意. 所以 甲有 10 颗, 从而 乙有 14 颗, 丙有 9 颗, 糖果 数最 少的 人有 9 颗. 【答案 】9 13. 自然数 abc 、 、 分别 是某 个长 方体 的长、 宽、 高的 值, 若两 位数 ab 、 bc 满足 79 ab bc +=, 求这 个长方 体体 积的 最大 值. 【考点 】长 方体 体积, 最 值问题 【关键 词】20
14、17 年希 望杯五 年 级二 试第 13 题 【解析 】 由 79 ab bc += 知, 9 bc +=, 7 ab +=. 则 b 可取 16, 枚 举比 较得, 当 3 b = , 6 c = , 4 a = 时 长方体 的体 积最 大, 为 3 4 6 72 = . 【答案 】72 14. 李老师 带领 学生 参观 科技 馆, 学生 人数 是 5 的倍 数, 根据规 定, 教 师、 学生 按票价 的 一半 收费, 且 恰好每 个人 所付 的票 价为 整数元, 共付 了 1599 元, 问: 这个 班有 多少 名学 生? 规定 的票 价是 每人 多少元? 【考点 】分 解质 因数 【关键
15、 词】2017 年希 望杯五 年 级二 式第 14 题 【 解 析】 学生 人数是 5 的倍 数, 算上 老师, 总人 数为 5 的倍 数多 1. 因为 1599 3 13 41 3 13 (40 1) =+, 所 以学 生有 40 人, 票 价为: 3 13 2 78 = ( 元). 【答案 】 40 人; 78 元 【总结 】在 小学 中出 现多 次的, 一定 是分 解质 因数 的方法. 15. 如图, ABCD 是长 方形, AEFG 是正方 形, 若 6 AB = , 4 AD = , 2 ADE S = , 求 ABG S . 【考点 】直 线型 几何 旋转 【关键 词】2017 年
16、希 望杯五 年 级二 式第 15 题 【 解 析】 如图, 作 EN AD 交 AD 于 D , 将 AEN 绕 A 点 顺时 针旋转 90 度 可得 AGM , ABG 的 高 GM 和 ADE 的高 EN 相等, 都等 于 2241 =, 所以 16 2 3 ABG S = . G F E D C B A M N A B C D E F G【答案 】3 【总结 】看 到正 方形 AEFG 斜放, 想到 在正 方形 AEFG 构造 弦图, 由弦图 可想 到旋 转的 方法. 16. 某天爸 爸开 车送 小红 到距 离学 校 1000 米的 地方 后, 让她步 行去 学校, 结果 小红 这 天从
17、 家到 学校 用了 22.5 分钟, 若 小红 骑自 行 车从 家去 学校需 40 分钟, 她平 均每 分钟 步行 80 米, 骑自 行车 比爸 爸 开 车平 均每 分钟慢 800 米, 求小 红家 到学 校的 距离. 【考点 】方 程法 解行 程 【关键 词】2017 年希 望杯五 年 级二 试第 16 题 【解析 】爸 爸开 车送 小红 的时间 为: 22.5 1000 80 10 =( 分). 设小 红骑 自行车 的速 度为 x 米/ 分, 则 10( 800) 1000 40 xx += , 解 之得 300 x = . 所以 小红 家到 学 校的距 离为: 40 300 12000 = ( 米). 【答案 】12000 米
