1、迎 春 杯 历 年 真 题 必 会 20 题 （ 四 年 级 ）1. （ 2011年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）定 义 A B B B A A ， 则 12+34+56+ +99100= 【考点】定义新运算【难度】 【答案】（1）5050（2）4【分析】AB=A+B，比如211122 - .故而原式为1到100之和，为5050.2. 某 校 学 生 参 加 一 个 数 学 竞 赛 ， 男 生 平 均 分 是 96分 ， 女 生 平 均 分 是 90分 ， 全 体 同 学 的 平均 分 是 92分 ， 女 生 比 男 生 多 20人 ， 求 男 女 各 多 少 人 ？【考点】平均数，移多
2、补少【难度】 【答案】男生20人，女生40人【分析】整体思路：男生拿出=女生得到。男生每人拿出：96-92=4，女生每人得到：92-90=2，因此女生人数应该是男生人数42=2倍。根据差倍关系得到男生为20人，女生为202=40人。3. （ 2006年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）从 1999这 个 数 里 减 去 253以 后 ， 再 加 上 244； 然 后 再 减 去 253， 再 加 上 244； 这 样一 直 算 下 去 ， 当 减 去 第 _次 时 ， 得 数 恰 好 第 一 次 等 于 0.【考点】计算，周期【难度】【答案】195【分析】 1999 253 253 244
3、1 195 （次）4. （ 2016年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ） 下 边 的 乘 法 算 式 中 只 有 四 个 位 置 上 的 数 已 知 ， 它 们 分 别是 2、 0、 1、 6.请 你 在 空 白 位 置 填 上 数 字 ， 使 得 算 是 能 够 成 立 。 那 么 乘 积 为 _.【考点】数字谜【难度】 【答案】2205【分析】突破口：第二个乘积的末位数字应该是9，由末位分析法得知33=9，即633=189.再经试验可得第二个乘数末位为5可使得第一个乘积十位为1，即635=315.所以最终算式为6335=22055. （ 2015年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）在
4、下 面 的 方 框 中 填 入 适 当 的 数 字 ， 使 得 乘 法 竖 式 成 立 ， 那 么 两 个 乘 数 之 和 为 _.【考点】数字谜【难度】 【答案】96【分析】突破口：进位分析可得第二个乘积的十位为9， 5 =19 ， 可 能 为 952=190（ 不 能 使 十 位 往 百 位 进 位 ， 舍 掉 ） 或 者 653=195， 进 而 由 位 数 分 析 法 得 知 第 二 个 乘 数 个 位必 为 1， 即 6531=2015.答 案 65+31=966. （ 2014年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）下 面 的 除 法 算 式 给 出 了 部 分 数 字 ， 请 将
5、其 补 充 完 整 。 当 商 最 大 的 时 候 ， 被 除 数 是 _.【考点】数字谜【难度】 【答案】21996【分析】突破口：明显商的百位乘除数是二百零几，2乘除数是三位数，则除数十位至少为5，所以商最大时，百位最大是4.又因为除数的个位是2或7，要满足0的话就只能为2，这时除数为52，商最大为42，因为最后一行只能为一百多，所以商最大为423，这时被除数为21996，符合条件.7. （ 2013年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）将 数 字 19填 入 下 图 竖 式 的 9个 方 格 中 ， 每 个 数 字 只 能 用 一 次 ， 那 么 和 的 最 小 值 为 _【考点】数字谜
6、【难度】 【答案】3135【分析】要让和最小，和的百位一定是1，这样第三个加数千位为2，第二个加数百位为9.和的十位最小为3，这样剩下两个十位的数之和为12，经试验分别为4和8时可以，个位2+6+7=15.故而和最小为3135.8. （ 2016年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）图 中 正 方 形 的 边 长 依 次 为 2、 4、 6、 8、 10， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 _.【考点】几何面积【难度】 【答案】40【分析】连结对角线，将阴影分成了8个三角形，每个三角形的底和高都是已知，（222+422+622+822）2=40.9. （ 2013年 迎 春 杯 四 年 级
7、初 赛 ）如 图 ， 有 两 个 小 正 方 形 和 一 个 大 正 方 形 ， 大 正 方 形 的 边 长 是 小 正 方 形 边 长 的 2倍 ， 阴 影三 角 形 面 积 为 240， 那 么 ， 三 个 正 方 形 的 面 积 和 是 _【考点】几何，等积变形【难度】 【答案】360【分析】连接三条对角线即可，经过等积变形，可知阴影三角形面积等于大正方形面积，故而三个正方形面积和为360.10. 如 图 ， 大 正 六 边 形 的 面 积 是 24平 方 厘 米 ， 其 中 放 了 三 个 一 样 的 小 正 六 边 形 .阴 影 部 分 的面 积 是 _.【考点】几何，分割【难度】【
8、答案】18【分析】将阴影分割成与空白相同的形状，24129=1811. 如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 是 12， E是 CD的 中 点 ， 且 ABFH 是 长 方 形 ， 两 个 阴影 三 角 形 面 积 相 等 。 那 么 ， 四 边 形 AEFB 的 面 积 是 _.【考点】几何，差不变，整体减多余【难度】 【答案】96【分析】方法一：两个阴影部分面积相等，由差不变得，S三角形ADE=S梯形DEFH，得出DEAD2=（DE+HF）DH2，即6122=（6+12）DH2，解得DH=4。由差不变可以得出S四边形AEFB=S长方形AHFB，AH=AD-DH=12-4=8
9、，即S四边形AEFB=812=96方法二：因为两个阴影面积相等（差不变），所以S三角形ADE=S梯形DEFH=1262=36，又E是DC的中点可知：3S三角形EFC=S梯形DEFH，所以S三角形EFC=363=12。由整体减多余得S四边形AEFB=1212-36-12=96.12. （ 2015年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）在 下 图 中 可 以 取 出 一 个 由 三 个 小 方 格 组 成 的 “ L” 形 ， 现 在 要 求 取 出 的 都 是 全 白 色 的 ，共 有 _种 不 同 的 取 法 .（ 允 许 “ L” 形 旋 转 ）【考点】几何计数【难度】【答案】24【分析】先
10、数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个角上各有一个“L”形，210+4=2413. 如 图 ， 图 形 中 包 含 “ ” 的 大 小 三 角 形 一 共 _个 .【考点】几何计数【难度】 【答案】12【分析】由小到大，1+2+4+3+2=1214. （ 2009年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）一 些 奇 异 的 动 物 在 草 坪 上 聚 会 有 独 脚 兽 （ 1个 头 、 1只 脚 ） 、 双 头 龙 （ 2个 头 、 4只 脚 ） 、三 脚 猫 （ 1个 头 、 3只 脚 ） 和 四 脚 蛇 （ 1个 头 、 4只 脚 ） 如 果 草 坪 上 的 动 物 共
11、有 58个头 、 160只 脚 ， 且 四 脚 蛇 的 数 量 恰 好 是 双 头 龙 的 2倍 ， 那 么 其 中 独 脚 兽 有 只 【考点】应用题，鸡兔同笼【难度】 【答案】7【分析】方法一：四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，把2只四脚蛇（2头8脚）和1只双头龙（2头4脚）变成4只三脚猫，这样就变成了若干只三脚猫和若干只独脚兽有58个头，160只脚，类鸡兔同笼问题，三脚猫有511358160 ）（）（只；则独角兽有75158 只.方法二：设独脚兽有x只，双头龙为y只，三脚猫有z只，则四脚蛇为2y只.根据题意，有2 2 584 3 8 160x y z yx y z y ，即4 5812 3
12、 160x y zx y z ，故4 5812 3 160y z xy z x ，则(58 ) 3 160x x ，得7x，即独脚兽有7只15. （ 2015年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）图 书 馆 用 4500 元 购 进 庄 子 孔 子 孟 子 老 子 孙 子 5 种 图 书 共 计 300本 它 们 的 单 价 （ 指 一 本 的 价 格 ） 分 别 为 10元 、 20元 、 15元 、 28元 、 12元 其 中 庄子 和 孔 子 的 本 数 一 样 多 ， 孙 子 比 老 子 的 4倍 还 多 15本 这 批 图 书 中 ， 孙 子 共 有 _本 【考点】应用题，平均数，移
13、多补少，方程【难度】 【答案】195【分析】方法一：本题可以从平均数的角度用移多补少的思想解决首先用4500元购买了300本数，平均每本的价格为15元由于庄子和孔子的本数一样多，而10和20的平均数正好是15元，所以可以看做庄子和孔子的价格都是15元而孟子本来价格就是15元，所以只需要保证孙子和老子的平均价格是15元即可由于孙子比老子的四倍还多15，可以看成把一本老子和四本孙子分为一组，分了若干组后，还剩下15本孙子在每组中，每本老子贡献13元，而四本孙子需要12元，所以每组多贡献1元最后，由于多剩下的15本孙子需要315=45元，所以应该有451=45组所以孙子一共有445+15=195本方
14、法二：庄子和孔子一样多，则可以看作每本价格（10+20）2=15元，则庄子、孔子、孟子可以打成一包，每本价格为15元；设老子有x本，那么可列出方程：15（300-x-4x-15）+28x+12（4x+15）=4500，解得x=45.因此孙子有445+15=195（本）16. （ 2015年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）甲 、 乙 、 丙 三 人 从 A地 出 发 前 往 B地 。 甲 8： 00出 发 ， 乙 8： 20出 发 ， 丙 8： 30出 发 。 他们 行 进 的 速 度 相 同 。 丙 出 发 20分 钟 后 ， 甲 到 B地 的 距 离 恰 好 是 乙 到 B地 距 离 的
15、 一 半 。 这 时丙 距 B地 2015米 。 那 么 A、 B两 地 相 距 _米 。【考点】应用题，行程问题【难度】 【答案】2821【分析】丙出发20分钟后，甲走了50分钟路程，乙走了30分钟路程，丙走了20分钟路程：由甲到B地的距离是乙到B地距离的一半，得出多走的20分钟的路程和甲距离B地的路程是一样的。所以，三人行完全程分别需要70分钟，则两地的距离是20155070=2821（米）17. （ 2012年 迎 春 杯 四 年 初 赛 ）宁 宁 、 蕾 蕾 和 凡 凡 三 人 合 租 一 辆 轿 车 从 学 校 回 家 他 们 约 定 ： 共 同 乘 坐 的 部 分 所 产 生 的车
16、 费 由 乘 坐 者 平 均 分 摊 ； 单 独 乘 坐 的 部 分 所 产 生 的 车 费 ， 由 乘 坐 者 单 独 承 担 结 果 ， 三人 承 担 的 车 费 分 别 为 10元 、 25元 、 85元 宁 宁 家 距 离 学 校 12公 里 ， 凡 凡 家 距 离 学 校_公 里 (约 定 每 公 里 费 用 相 同 )【考点】应用题【难度】 【答案】48【分析】宁宁的车费为10元：说明第一段所需车费为：10 3 30 元；蕾蕾的车费为25元：说明第二段所需车费为：(25 10) 2 30 元；凡凡的车费为85元：说明第三段所需车费为：85 10 15 60 元；由每一段的费用可知，
17、第二段与第一段里程相同，第三段是第一段里程的2倍；则凡凡家距离学校12 4 48 公里.18. （ 2013年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）狼 堡 的 狼 欺 羊 太 甚 ， 终 于 导 致 羊 群 造 反 接 到 攻 打 狼 堡 的 通 知 后 ， 小 羊 们 陆 续 出 发 7点 时 小 灰 灰 登 高 一 望 ， 发 现 有 5只 羊 到 狼 堡 的 距 离 恰 好 是 一 个 公 差 为 20（ 单 位 ： 米 ）的 等 差 数 列 ， 从 前 到 后 ， 这 5只 羊 分 别 为 A、 B、 C、 D、 E； 8点 时 ， 小 灰 灰 登 高 一 望 ，发 现 这 5 只 羊
18、到 狼 堡 的 距 离 仍 然 是 一 个 公 差 为 30（ 单 位 ： 米 ） 的 等 差 数 列 ， 但 从 前 到后 的 顺 序 变 成 了 B、 E、 C、 A、 D 这 5只 羊 中 跑 得 最 快 的 羊 比 跑 得 最 慢 的 羊 每 小 时 多跑 _米 【考点】应用题【难度】 【答案】140【分析】以A为基准，B从落后20到领先90，比A每小时多跑110米；C从落后40到领先30，多跑了70米；D从落后60到落后30，多跑了30米；E从落后80到领先60，多跑了140米，故而E最快A最慢，多140米.19. （ 2012年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）在 羊 羊 运 动
19、 会 上 ， 喜 羊 羊 、 沸 羊 羊 、 懒 羊 羊 、 暖 羊 羊 和 灰 太 狼 进 行 400 米 赛 跑 赛 完结 束 后 ， 五 人 谈 论 比 赛 结 果 第 一 名 说 ： “喜 羊 羊 跑 得 比 懒 羊 羊 快 ”第 二 名 说 ： “我 比 暖 羊 羊 跑 得 快 ”第 三 名 说 ： “我 比 灰 太 狼 跑 得 快 ”第 四 名 说 ： “喜 羊 羊 比 沸 羊 羊 跑 得 快 ”第 五 名 说 ： “暖 羊 羊 比 灰 太 狼 跑 得 快 ”如 果 五 人 中 只 有 灰 太 狼 说 了 假 话 ， 那 么 喜 羊 羊 得 了 第 _名 【考点】组合，逻辑推理【难
20、度】 【答案】2【分析】第三名说：“我比灰太狼跑得快”，说明第三名不是灰太狼，说明灰太狼是第4或第5名；第五名说：“暖洋洋比灰太狼跑得快”，说明第五名不是灰太狼，说明灰太狼是第4名；可见五句话的真假情况为：“”根据第五名和第二名的说法，可知暖羊羊是第3名；根据第一名的说法，第1名是沸羊羊；根据第一名的说法，喜羊羊是第2名，懒羊羊是第5名；20. （ 2016年 迎 春 杯 四 年 级 初 赛 ）如 图 ， 66的 表 格 被 粗 线 分 成 了 9块 ， 若 某 块 中 恰 有 n个 格 子 ， 则 该 块 所 填 的 数 字 恰 好 为 1 n；且 任 意 相 邻 两 个 格 子 （ 有 公
21、 共 点 的 两 个 小 正 方 形 称 为 相 邻 格 子 ） 所 填 数 字 不 同 。 那 么 四 位 数ABCD是 _【考点】组合，逻辑推理【难度】 【答案】4252【分析】【 解 析 】 将 各 区 域 从 左 到 右 ， 从 上 到 下 分 别 编 号 为 .所 以 区 域 填 入 14， 区 域 填 入 12， 区 域 填 入 17， 区 域 填 入 14，区 域 填 入 1， 区 域 填 入 13， 区 域 填 入 14， 区 域 填 入 16，区 域 填 入 15.所 以 区 域 和 区 域 可 以 最 先 确 定 ， 如 右 图 所 示 。接 下 来 可 以 根 据 任 意 相 邻 两 个 格 子 （ 有 公 共 点 的 两 个 小 正 方 形 称 为 相 邻 格 子 ）所 填 的 数 字 不 同 ， 填 出 区 域 ， 进 而 填 出 区 域 和 ， 如 右 图 所 示 。接 下 来 可 以 依 次 填 出 区 域 、 区 域 的 一 部 分 、 区 域 ， 分 别 如 左 下 图 、 下 图 、 右 下 图 所 示 。此 时 ， 答 案 已 经 有 了 ， A、 B、 C、 D四 个 数 分 别 对 应 4、 2、 5、 2， 所 以 四 位 数 ABCD=4252
