1、2015竞赛 抛体运动答案1.如图所示,从高 H处的同一点先后平抛两球1和2.球1直接经竖直挡板的顶端落到水平地面 B点,球2与地面的 A点碰撞后经竖直挡板的顶端,第二次落到水平地面 B点.设球2与地面的碰撞是弹性碰撞,求竖直挡板的高度 h. （答案： ）h43解:因球2与地面的碰撞是弹性碰撞,所以弹起后的运动与原来的运动对称,它的运动时间为 t2=3t1,它们的水平初速 v1=3v2,所以当水平位移相等时,它们的运动时间为3倍关系,两球飞抵挡板的时间是t2=3t1,设球2第一次着地到飞跃挡板顶端的时间为 t,因小球的上升和下落的运动是对称的,所以它们的时间关系为:.得ghHg/)(/ gHh
2、t /2/)(2对球2下落 解得 . ,432.一物体以 v0的初速从 A点开始以恒定的加速度作曲线运动，经1s运动到 B点，再经1s运动到 C点。已知 AB=3m， BC= m， AB BC，求初速度大小 v0和加速度大小 a。3（答案： m/s; m/s2,）213a解：物体与加速度垂直方向是匀速运动，在相等时间内的位移相等。作直角三角形， AC的中点 P与 B的连线应是加速度反方向，如图所示。在 A到 B的过程，设 x方向的初速为 vx,则 m/s5.130costAP设 y方向的初速为 vy,加速度大小为 a, m2C在 A到 B的过程 016singty在 A到 C的过程 2)(3v
3、解得加速度大小 m/s2, m/s，所以 m/s=4.58m/s。 a35y 2120yxv3一水枪需将水射到离喷口的水平距离为 3m 的墙外，从喷口算起，墙高为 4m，若不计空气阻力。取g10 m/s2，求所需的最小初速及对应的发射仰角解析喷出的水做斜抛运动。可以取一小水柱做研究对象。只要当水柱的水平位移为 3m 时，水柱到达竖直方向的位移为 4,写出满足条件的抛物线的方程再讨论:解设发射速度 v，发射解为 。到达墙上方时间为 t水柱的轨迹方程为:23cos14intg消去 t 得出方程为 29ta6tan980vv要使方程有解,其解判别式须满足 0 即有:解此方程并且取 的解:4236(8
4、)0vg得 将 代入可得出对应 0arctn34.如图所示,一人从离地平面高为 h处以速率 v0斜向上抛出一个石子,求抛射角为多少时，水平射程最远？最远射程为多少？（答案： ; ）gv2sin01ghx2ma解法1：射程最大时， 45（ 45）根据斜抛运动规律： x=v0cost-y=-h=v0sint- gt2-1把上述二式消去 得 ,1)/(200tvhgt或 -htghtvx 2042202 )()1()当 时， x2有极值，即 x有极值。2gabt把 t代入式得 。再把 t代入式，得 。ghvx0ma ghv2sin01解法2：用 x=v0cost,y=v0sint- gt2,两式中消
5、去 ,1得 或 ,1)/(200thgtvx )()(4202xhtvg有 0求得. x的最大值 x= .v0解法3:设发射角为 ,水平方向为 x=v0cost,竖直方向为 y=v0sint- gt2,1有运动方程消去时间得 ,当 y=-h时, x=s,20costangy.hgshsgv 2coini2co)tan(220令 =tan-1 ,则 v02= ,当sin(2 -)=1,s最大,hg)in(s的最大值 s= .h解法4：把斜抛运动分解成 v0方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其位移矢量图如图所示。则由图可得 。以下解法与解法1相同。2202)()hgttx解法5:初速 v0、
6、末速 v和增加的速度 gt有如图的关系,这个矢量三角形的面积 S= vxgt= g(vxt),式中21vxt就是石子的水平射程,所以当 S最大时,石子的水平射程也最大,而三角形面积又可表示为S= v0vsin.因 v0和 v= 的大小都是定值,所以当 =900时, S有最大值, .21gh2 s0因此最大射程 s=vxt= .0说明：不同的解法， 有不同的表达式，根据三角函数可证明结果一样。 5.如图所示，弹性小球从高为 h处自由下落，落到与水平面成 角的长斜面上，碰撞后以同样的速率反弹回来。求：（1）每相邻两点第一点和第二点、第二点和第三点第 n点和第（ n+1）间的距离。（2）当小球与斜面
7、发生碰撞前瞬间，斜面以 v的速度竖直向上作匀速直线运动，求第一点和第二点间的距离。答案：（1） ; sin81hxn 212)(si4vghx解：（1）取沿斜面向下为 x轴，垂直斜面方向为 y轴。小球与斜面第一次碰撞前后的速度大小 ，方向与 y轴对称，v0则 vx1=v0sin,ax=gsin,vy1=v0cos,ay=-gcos,第一点与第二点碰撞时间间隔 。t2cos所以第一点与第二点间的距离 。sin8si4sin1i201012 hgvttvx 第二次碰撞时刻的速度 vx2=v0sin+gsint1=3v0sin,vy2=v0cos-gcost1=-v0cos,碰后， vy大不变，每相
8、邻两次碰撞时间间隔不变， 。gt02所以第二点与第三点间的距离 。sin8sin1si32102 httvx同理，第 n点与第 n+1点间的距离 。81hn(2)因 ，当斜面向上作匀速运动时，以斜面为参照物，小于与斜gvxsi4201面碰撞时的速度 v=v0+v,所以 。22012 )(sin4)(si4vghvgx 6.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮
9、直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)答案:(1) (2)123v4gv6h7.炮弹从掩蔽所下向外射击，掩蔽所与水平面倾斜成角 （如图所示）。炮位于离掩蔽所的地基（B点）相距 l的A点处。炮弹的初速度为 ，炮弹飞行的轨道位于图面上。求炮弹飞行的最远射程 。0v maxL注：抛体运动另一种常用的分解方法是：分解沿 方向的速度为 的匀速直线运动和沿竖直方向的0v0v自由落体运动二个分运动。8.如图所示，从 A 点以 的初速度抛出一个小球，在离 A 点水平距离为 s 处有一堵高度为 h 的墙0vBC，
10、要求小球能越过 B 点。问小球以怎样的角度抛出，才能使 最小？0v将斜抛运动看成是 方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合0运动，如图 2-3-6 所示。在位移三角形 ADB 在用正弦定理)sin(1isin210atvagt轨迹：由直角坐标的位移公式消去时间参数 t 便可得到直角坐标系中的平抛运由式中第一个等式可得si20gvt将式代入式中第二个等式 )in(si220algvs20 co)co(i2alv当 有极大值 1 时，即 时， 有极小值。)cos(a20v因为 ，2a所以 24a20cos1sinitgatvyx当小球越过墙顶时， y 方向的位移为零，由式可得 cosi20gt式代入式：我们还可用另一种处理方法以 AB 方向作为 x 轴（图 2-3-7）这样一取，小球在 x、y 方向上做的都是匀变速运动了， 和 g0v都要正交分解到 x、y 方向上去。小球运动的方程为ABCh0vtoDl图 2-3-6ABCxyg0vyxx图 2-3-721tgvyxyox2000 )cosin(sicsin2avavxio(si2g)csinc0avi2i(os2g sin)in(0axv当 最大，即 时， ， 有极小值2s2214a0v)i1/(co20xgv)sin/(sin)(xh2sg
