1、全等模型之一线三垂直模型-教学设计蠡县实验中学 张娜1、 教学目标1. 学生学会利用一线三垂直模型判定两个三角形全等。2. 学生经历观察比较归纳的学习过程，归纳出一线三垂直模型的基本特征，并能够在不同的背景下认识和把握基本图形3. 学生在学习过程中认识到总结几何模型对几何学习的重要性。2、 教学重点、难点1. 重点：运用判定方法解决“一线三垂直”的相关计算和证明。2. 难点：在不同的背景中识别模型。3、 教学过程1. 模型介绍如图，若红色部分为等腰直角三角形，请问黄色的两个直角三角形有什么关系？设计意图：激发学生思考，学生可以结合图形判断，并结合图形说明里理由。方法总结：K“ 字模型往往以等腰
2、三角形为依托，构造一组全等的直角三角形，从而实现边与角的转移.2. 模型应用如图，点 A（5，2）绕点 O 逆时针旋转 90到 A，则 A的坐标为_设计意图：这个问题并没有直接给学生呈现出模型图，需要学生自己在平面直角坐标系这个背景中，将一线三垂直的模型构造出来。最后总结，只要有等腰+直角这两个条件，就能通过做垂直把模型构造出来。3，常见模型：问题：有没有其他的方法呢？刚才同学们做了 x 轴的垂线，可不可以做 y 轴的垂线呢？然后展示常见的一线三垂直的模型。设计意图：设计这个问题，是把 k 字模型进行变式，让学生增加对模型变式的了解。目的是拓展学生的思维。4 应用提升：（1）.如图，已知直线
3、l: 与 x,y 轴分别交于 A,B 两点，直线 m经过点 B 且与 l 的夹角等于 45，求直线 m 的解析式。设计意图：让学生明白等腰+直角的条件也会以不同的方式给出，比如 45 度。有了 45 度就可以构造等腰直角三角形。（2 ） .如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点( 不与点 AB 重合) ，连接 PD 并将线段 PD绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE， PE 交边 BC 于点 F连接 BE、DF。求证：ADP= EPB；求CBE 的度数；设计意图：将模型应用在正方形的背景中，与正方形有关知识结合起来，再次对模型进行应用，提升。让学生能在不同的背景中识别出一线三垂直模型，对一线三垂直的模型熟悉掌握。
