1、勾股定理的应用教学设计和平镇中心学校 孙健教学目标：根据新课程标准对学生知识和能力的要求，结合八年级学生的认知水平制定以下教学目标。知识与技能：学会用勾股定理解决实际问题。过程与方法：通过问题情境的设立，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活，积累利用数学知识解决实际问题的经验和方法。情感态度与价值观：通过小组合作探究，培养学生的合作意识。体验数学学习的乐趣，感受勾股定理的文化价值。教学重难点：应用勾股定理解决实际问题是重点，而把实际问题化归成勾股定理的几何模型是本节的难点。课前准备：制作正方体、长方体、圆柱等教具.教法方法：互动式教学、合作探究学习.教学过程：1、创设情境，引入新课。九章算术
2、勾股章第 6 题 : “今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何 ” 2、合作交流，探索新知（1）下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,旗杆有多高呢？你能想个办法吗?（2）机场入口的指示牌上说明，飞机的行李架是一个 56cm36cm23cm 的长方体空间.一位旅客携带一件长 的画卷，这件画卷能平放入行李架吗？ 365623ACEBDFGH3、迁移训练，学以致用正方体中的最短路线问题变式：如果将圆柱体换成如图的棱长为 10cm 的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由 A 至B 需要爬行的最短路程又是多少呢？蚂蚁可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？同学们
3、展开自己的空间想象能力，把正方体沿棱展开，根据“两点之间，线段最短”，以便发现最短路程.在下面的几种路线图中利用勾股定理易得最短路线 ，50B所以蚂蚁爬行的最短路程为 cm.50设计意图：“蚂蚁觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神.4、总结规律，拓展提高有一个长方体，它的长、宽、高分别为 5，3，4.在点 C 处有一只蚂蚁，它想吃到与点 C 相对的 D 点的食物，沿长方体表面需要爬行的最短路程是多少？分组活动，代表发言.有了活动一的探究经验，学生很容易在解决问题的时候进行分类讨论.若把长方体的 6 个面分别称为上面、下面、前面、后
4、面、左面、右面。显然，从 A 到 B 的最短路线一定是从 A 出发，经过长方体两个面到达 B.具体来说，它可能有“前上” 、 “前右” 、 “左上” 、 “左后” 、 “下右” 、 “下后”6 种不同的情况（当然，“下右” 、 “下后”2 种情况，在实际问题中不具有可行性）.在这 6 种情况中，共有 3 种长度结果：第一种结果：如下左图所示， ；（“前上” 、 “下后” ）74)3(522CD第二种结果：如上中图所示， ；（“左上” 、 “下右” ）90)45(322CD第三种结果：如上右图所示， ；（“前右” 、 “左后” ）8)(22综上所述，最短路程应为 .74设计意图：从不同情况的分析
5、，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。那么让学生共同努力，学好数学，从而更全面的去考虑、看待生活中的问题.5、巩固作业（1） 、 有一个圆柱，它的高为 6cm，底面周长为 24cm，一只蚂蚁从圆柱底面，它想吃到上底 面上与 E 点相对的 F 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?（2） 、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2m、0.3m、0.2m，A和 B 是台阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到 B 点的最短路程是多少？课后作业.1、小明妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米
6、）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能EF6120.3m变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A 和B 是台阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B 点的最短路程是多少？A 变式 4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2m、0.3m、0.2m，A 和 B 是台阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到 B 点的最短路程是多少？B 变式 4：如图，是一个三
7、级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 2m、0.3m、0.2m ，A 和 B 是台阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到 B 点的最短路程是多少？2m变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？0.2m变式4：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A 和 B是台阶上两个相对的顶点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B 点的最短路程是多少？解释这是为什么吗？2、受台风麦莎影响，一棵树在离地面 4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部 3 米处，这棵树折断前有多高？课堂小结1.今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？2.通过今天的学习，你有什么收获？
