1、发挥数学思想方法的人文教育功能赵宝善(学员) 发布时间： 2010-08-16 22:36:48发挥数学思想方法的人文教育功能内容摘要：深入地发掘数学思想方法的内涵，透过数学问题，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去分析世界、思考世界，那么课本中抽象、简洁、单纯的数学知识和思想方法，就会折射出丰富多彩的社会生活内涵，在教学实践中，真正能“化冰冷的美丽为火热的思考“，从而达到培养学生情感、态度和价值观的目的。关键词：深层次地发挥数学人文教育功能；情感、态度和价值观基础教育课程改革纲要中关于课程标准的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维目标，在全日制义务教育数学课程标准 （以下简称义
2、务教育标准 ）中具体体现为四个方面的课程目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。并且从义务教育标准对四个方面课程目标之间关系的说明中，我们可以看出， 义务教育标准对四个方面课程目标价值有一个明显的定位：学生在“数学思考、解决问题、情感与态度“等方面的发展比单纯在“知识与技能“方面的发展更为重要，因为前者是每一个学生终身可持续发展的基础，而无论他将来从事什么职业。 普通高中数学课程标准同样非常关注“情感态度与价值观“，课程目标中明确指出：“（高中数学课程标准应当做到）激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价
3、值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。“对比数学教学大纲和数学课程标准可以看出，新的数学课程标准着眼于未来的国民素质，在素质教育目标下注重实现“人的发展“，由单纯强调“知识和技能“转向同时关注学生学习的“过程和方法“，从强调以获取知识为首要目标转变为关注学生的情感、态度、价值观等方面的培养，着眼于学生的终身学习与可持续发展。在我们看来，这种目标的转变体现了人文主义的教育观：充分地肯定和注重人、人性，关注学习过程中人（学生）在情感和态度上的发展，以人为本，着眼于人（学生）的终身学习的愿望和能力。Mandlei关于情感的三因素说认为，情感包括情绪、态度、信念。数学学习情感是在数学学习活动中产生和
4、发展的一种高级情感。事实上学生的学习过程，是以学生的整体心理活动为基础的认知活动和情意活动不断相互统一的过程，在学生的学习过程中，认知因素和情感因素一直是同时发生、交互作用的，这两个方面共同组成了学生的学习心理，从两个不同的角度对学生的学习活动给予重大的影响。如果没有认知因素的参与，学生的学习任务不可能完成；如果没有情感因素的参与，学生的学习活动既不能产生也不能维持。传统的教学观念忽视了教学中的情感因素，把生动活泼的学习活动局限于固定的狭窄的认知框架之中，给学生带来苦恼，给学习造成阻碍，在实际教学中，情感、态度和价值观等目标往往受认知目标的冲击而流于形式.那么，在数学教育教学过程中，又如何兼顾
5、认知因素和情感因素，实现课程标准的整体目标呢？对于这一课题，当前的数学教育理论研究和实践探索正在积极进行，其中影响较大的几种做法是：1、采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展“的模式展开，让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望与信心；2、变数学问题为实际问题，把数学知识的学术形态转化为教育形态，使数学问题直接指向学生已有的生活经验和知识背景，增强学生学习数学的自觉性和亲切感，激发学习数学的兴趣和自信心；3、用欣赏的眼光去体会数学的美学价值，感悟数学思维的魅力。遗憾的是，在实际教学过程中，为了完成教学任务，或者教师本身的人文知识和人文意识的缺乏，
6、上述做法往往停在表面，流于形式，而未能进一步深入地展开。如果我们深入地发掘数学思想方法的内涵，深层次地发挥数学人文教育功能，透过数学问题，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去分析世界、思考世界，那么课本中抽象、简洁、单纯的数学知识和思想方法，就会折射出丰富多彩的社会生活内涵，在教学实践中，真正能“化冰冷的美丽为火热的思考“，从而达到培养学生情感、态度和价值观的目的。一、多元数学与多元智力理论：一种评判学生的视野1995年全国高中数学联合竞赛中出了这样的一道题：如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子。那么，100小
7、伙子中的棒小伙子最多可能有：（A）1个， （B）2个， （C）50个， （D）100个。正确答案选（D） ，其思路是：因为要考虑棒小伙子最多的可能，故设计一种极端情况：这100人中，个子最高的同时也是体重最轻的，个子第二高的同时也是体重第二轻的，如此类推，个子最矮的同时也是体重最重的，再让他们由矮到高排队，如此一来，他们中每人都比他前面的人高，同时又都比他后面的人重，所以他们都是棒小伙子。这道题的数学背景是：二元有序数对不能按通常的大小关系排序，即在考虑他们的身高数和体重数两个量时，我们不能简单地排出谁“优“谁“劣“，需要考生正确理解“不亚于“和“棒“的含义，跳出通常大小关系的框框来考虑问题，
8、此题曾经反复推敲，特别是题中“不亚于“一词原做“优于“，后考虑到通常意义下的“优于“不具有对称性，有悖出题目的初衷。再三斟酌才选用了比较贴切的“不亚于“一词。这是一个很有意思的题目，在严谨的数理逻辑中体现了少有的人文意境，它既需要理性思考，又需要大胆想象。从学生答题的情况看，选（A） 、 （B） 、 （C）的人较多，唯独选（D）的人少，因为大多数学生不敢想象：怎么可能这100人全是最棒的？仔细品味这道题，我们可以从中悟出一些道理，数学中二元有序数对不能按通常的大小关系排序，多元的生活更不能简单地排序，我们不能简单地去比较两个人，因为一个社会意义的人内涵非常丰富，所谓“尺有所短，寸有所长“，硬性
9、而简单地去比较两个人，有失客观、全面和公正。从教育的角度看，我们更不能简单地去比较两个学生，尤其不能根据考试成绩去简单地比较两个学生，一方面，学生正处于一个成长和发展的过程之中，他们的心智、知识、能力随着年龄的增长而增长，而且每个人在不同的阶段增长的快慢不一样，用某一阶段的考试成绩去评判、比较学生，只会对其中一部分学生造成伤害。另一方面，根据美国哈佛大学教授、发展心理学家加德纳（HowardGadner）的观点，智力是一种或一组个人解决问题的能力，或制造出在一种或多种文化背景中被认为是有价值的产品的能力。智力是以组合的方式来进行的，每个人都是具有多种能力组合的个体，而不是只拥有单一的、用纸笔测
10、验可以测出的解答问题的个体。加德纳于1983年提出的“多元智力理论“（MultipleIntelligences） ，引起了世界范围的广泛关注，并成为许多西方国家20世纪90年代以来教育改革的重要指导思想。“多元智力论“对传统智力的定义以及测量方法提出了挑战，拓宽了我们对智能的诠释。加德纳将智力区分为七种：言语/语言智力、逻辑/数理智力、视觉/空间智力、音乐/节奏智力、身体/运动智力、交往/交流智力、自知/自省智力、自然观察智力、存在智力。加德纳认为，每个学生都在不同程度上拥有上述九种基本智力，智力之间的不同组合表现出个体间的智力差异。教育的起点不在于一个人有多么聪明，而在于怎样变得聪明，在哪
11、些方面变得聪明。在加德纳看来，智力并非像传统智力定义所以说的那样是以语言、数理或逻辑推理等能力为核心的，也并非是以此作为衡量智力水平高低的唯一标准，而是以能否解决实际生活中的问题和创造出社会所需要的有效产品的能力为核心的，也是以此作为衡量智力高低的标准的。人的智力是彼此相互独立、以多元方式存在着的一组智力，这几种智力在每个个体身上的表现形式、发展程度各不相同，在正常条件下，只要有适当的外界刺激和个体本身的努力，每一个体都能加强自己的智力。多元智力理论在美国教育改革的理论和实践中产生了广泛的积极影响，并且已经成为当前美国教育改革的重要理论基础之一。现在美国有上百所学校自称为多元智力学校，还有难以
12、数计的教师以多元智力理论为指导思想进行课堂教学改革并取得了突出的成绩。下面就是一个的真实事例：有一个男孩，在国内上中学时成绩中下等，没有任何特长，性格也有些窝囊，似乎是一个找不出任何优点的孩子。中学还没有毕业，他随父母去了美国，在一个城市继续学业。他的老师总是想方设法地找出学生的优点，帮助学生建立自信。可这个孩子体育、功课、音乐、劳作都很一般，这可难坏了他的老师。有一天，男孩没事时随手画起了画，被老师看见，马上对他的绘画大加赞扬（其实那也就是一个孩子的随手涂鸦） ，并且帮助他修改，还推荐给当地的一家小报。男孩受到了鼓励，从此画画更加用心，水平大长，还被当地评为小艺术家。这种正向效应在各方面不断
13、显现，这个曾经被认为找不出任何优点的男孩变得很多方面都越来越优秀，用他母亲的话说是“就像换了一个人“。可见，不同的教育观念和教育方式，会得出完全不同的教育结果。如果我们的教育能让孩子们体验成功，让他们乐于也有信心去尝试下一次，我们也许会让更多的“平庸者“变得杰出。著名的教育家苏霍姆林斯基曾说：“人不可能没有任何天赋和才能，以致于没有可能在生活中表现自己。“我国唐代伟大诗人白居易在他的杏园中枣树一诗中就流露出这种先进的教育理念：人言百果中，唯枣凡且鄙。皮皴似龟手，叶小如鼠耳。胡为不自知，生花此园里。岂宜遇攀玩，幸免遭伤毁。二月曲江头，杂英红旖旎。枣亦在其间，如嫫对西子。东风不择木，吹照长未已。眼
14、看欲合抱，得尽生生理。寄言游春客，乞君一回视。君爱绕指柔，从君怜柳杞。君求悦目艳，不敢争桃李。君若作大车，轮轴材须此。再回到那道竞赛试题，我们有了上述人文主义和现代教育理念的挖掘，才发现它的寓意是那样的深刻：只要自己努力，只要有好的教育环境，人人都能成为“棒小伙子“！二、局部调整法-个体与整体、个人与社会关系的思考粉碎“四人帮“以后举办的首届华罗庚数学竞赛上，有这样一道题目：几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小。他们应该怎样排队，才能使得总的排队时间最短？这是一个寻求“最优化“的题目，目标是节省总的排队时间，达到最优。最优化的排队方案是：到水龙头前打水的人，按照他们水桶的大小，
15、从小到大排队。证明如下：首先只要不按照从小到大排队，就至少有紧挨着的两个人是大桶在前,小桶在后，设大桶接满需要 分钟，小桶接满需要 分钟，拎大桶者开始接水时已经等候了 分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了 + 分钟，拎小桶者接满水一共等候了 + + 分钟，两个人共等候了 分钟，在其它人位置不变的前提下，让这两人交换位置，即局部调整这两人的位置，小桶在前,大桶在后,这时拎小桶者接满水一共等候了 + 分钟，拎大桶者接满水一共等候了 + + 分钟，两个人共等候了 分钟，相比之下,调整后两人共节省了 分钟，而其他人的等候时间未变.这就说明只要存在有紧挨着的两个人是大桶在前小桶在后,都可以这样局部调整,从
16、而使总的等候时间减少.一系列的调整之后,整个队伍都是从小到大排列,就达到最优状态,总的排队时间就最短.此题还可以用排序不等式来解. 设队伍排好以后,每只水桶接满水所需的时间按排队的顺序依次为: ,则总的排队时间为:,要想上述和式取最小值,根据排序不等式的逆序和最小原则,只需要序列 的大小顺序与 刚好相反,所以 由小到大为最优.这道题所用的数学思想方法就是局部调整,(排序不等式也可用局部调整法证明),通过一系列的局部的调整,使整体逐步改善,一直到不能进一步调整为止,此时整体达到最优.我们仔细地品味这道题,就会有很多有意义的发现.这道题的时代色彩很浓,说得好听一点,题目体现了集体主义精神,说得不那
17、么好听,题目反应了计划经济的思维.在市场经济时代的今天,标准答案中的“最优化“方案其实实现不了,水桶大的人已经排在前面,他怎么肯往后去呢?尽管你跟他说他往后去可以使总的排队时间缩短,他也明白这个道理,可是这样的换位,他自己排队的时间就延长了,不是讲平等吗?为什么偏偏让他去多耗时间呢?只有在计划经济时代,在行政指令下,才能实现“最优化“方案.谈到市场经济,用市场经济取代计划经济,是我们社会的进步,我国经济突飞猛进正是得益于此,而市场经济的主要特征就是让市场这只“看不见的手“来配置资源，大大小小的经济体包括劳动力和资本都是在竞争性市场上遵照趋利避害的简单法则进行交易（调整） ，通过价格机制媒介，使
18、供求达到平衡，其中所有资源都会按照可能采取的最有效率的方式得到利用。“亚当斯密国富论中所描述的那只“看不见的手“，它在使得人们满足自身利益的经济活动中，结果使整个社会的福利增加了。这里不正是蕴涵着局部调整法的思想么？更深一层地思考，国家、社会与个人的关系，也是整体与局部的关系。国家的繁荣与强大只是一种副产品。它是公民权利得到维护、公民创造潜力得到极大发挥的副产品。社会如同一个庞大的蜂窝，社会中的每个个人都如同栖居这一蜂窝的蜜蜂。只有当每一只蜜蜂勤劳采花、努力酿蜜时，才会使这一蜂窝蜜流如注。换言之，一个社会财富或公益的繁荣与增长，是以作为社会成员的每一个个人的求利努力和创造为基本前提的。因此，在
19、社会中，个人的自由、创造、以及个人之间的自由竞争是在先的、最根本的，它是社会财富和社会公共利益的创造之源，伟大的繁荣就是这种个人自由创造的副产品。黄卧云先生的一段论述非常精彩：“国家的强大只能是社会所有成员为了其自身利益自由创造带来的伟大副产品。比强国理想更值得追求的，是更合意的生活方式，把改革理解为强国之策会使改革误入歧途。改革的目的是使多数人获得更合意的生活方式，自由选择才是它的根本特征。“（南风窗12月下）更直白地说，倘若将繁荣与权利割裂开来，或者纯粹为了繁荣而繁荣，都不可能真正达到繁荣。如果我们把社会繁荣作为整个社会的主要目标，为了发展而发展，那“不惜一切代价“去实现这个目标就会成为某
20、些人的“共识“。而在这一“共识“下，有时会为了目标不择手段，尽管有可能形成暂时的“繁荣“，但公民的权利会受到极大的漠视乃至践踏，公民的创造力会窒息乃至泯灭。在这方面，今年6月引起全社会极大关注，以“谁影响嘉禾发展一阵子，我影响他一辈子“恐怖标语著称的湖南嘉禾拆迁事件最为典型。从本质上讲，社会繁荣就是一个激发社会公众创造力的过程，就是一个公民权利得到主张的过程。也即是说，要想实现真正的繁荣，功夫在“繁荣“之外。在笔者看来，公民权利得到尊重，个人自由与创造力得以充分发挥，应是整个社会的最主要价值目标，应成为衡量社会进步与否的最重要价值标准。任何偏离这一价值标准的行为准则与社会行动只能给整个社会带来
21、灾难，这是历史事实所反复证明了的。一个伟大的社会，首先必然是尊重人的权利的社会，一切为了“人“、为了一切“人“的社会，真正以人为本的社会。也只有当我们如此去做，才能有幸收获到社会繁荣这一伟大的副产品。三、数学思维对我们日常生活中的思维方式的影响数学的特点是内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。 高中数学课程标准中明确指出：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体
22、现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。思维方式直接决定着行为及其结果，思维方式对一个人、一个民族、一个社会影响深远。纵观中华民族的历史，我们的思维方式中缺乏的就是理性思维。在数学史上，我们的祖先有着高超的计算水平，我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之在圆周率计算方面的成就以及他的儿子祖暅（也是我国古代著名的数学家）在关于球体体积的计算方面发现的“祖暅原理“，比外国数学家同样结果要领先一千多年。但是我们缺乏像欧几里得几何原本那样严密的逻辑体系，缺乏严格论证推理的理性思维习惯。也正是因为如此，我们才有被鲁迅先生所嘲笑的中医药中的种种荒
23、谬的作法，才有了“大跃进“、“放卫星“的疯狂举动。严密的逻辑论证、演绎推理等思维方式是理性思维的核心，所以数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的、不可替代的作用。爱因斯坦关于欧氏几何曾说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的-我这里说的是欧几里得几何，推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必须的信心。“台湾清华大学原校长沈君山先生在他的小传里充满感情地回忆他上初中的时候学习平面几何的情形：那时下课以后，各小孩例必要分配若干家事，分配给我的工作之一是去“放羊“。为了让新出生的堂弟有奶喝，家中养了一头羊，
24、每天下午要牵出去附近草地让它吃新鲜的草，这是我一天最享受的时光。赶着把其他家事做完，就牵了羊出去，用长长的绳子拴在大榆树下，让它一圈又一圈地自己寻草吃，我从树上折下树桠和树枝，当做圆规和直尺，在树下一道又一道地解我的几何题。初到陕西时，我对新家和学校都不习惯，互相的格格不入，是一个寂寞孤独的小孩。只有在榆树下，独自沉浸在理性的愉悦中，才是我最自得的时光。初二以后，几何课没有了，羊也不养了，学校也有些新朋友了，但是到榆树下去想新的几何命题仍然是我最珍爱的独自时光，一有机会就溜了去做，这些自以为是创作的命题，到初三毕业，离开武功（陕西地名）时，已经积满四册练习簿，一直保留到很久很久以后。它们本当然
25、没有什么价值，两千年前，希腊人早已解过了，但是带给我思索推理的训练，却让我终身受用不尽，若要问这一生哪一门课是最受益的，毫无疑问，是几何。它好像把你的头脑洗了个澡，理个清楚。数学严密的计算和演绎推理在现实中应用的例子比比皆是。1846年勒威耶通过计算在笔尖上发现海王星，在科学史上传为佳话。年月日，英国著名天文学家威廉赫歇耳发现天王星以后，世界上一些天文学家根据牛顿引力理论计算天王星轨道时，发现计算的结果总与实际观测位置不符合。这就引起人们思索：是牛顿理论有问题，还是另外有一个天体引力施加在天王星上？年，一位年仅岁的英国剑桥大学青年教师亚当斯，通过计算研究认为在天王星轨道外还有一颗大行星，正是这
26、颗未知的大行星的引力，才使理论计算和实际观测的位置不符合，他并且计算预报了这颗未知大行星在天空中的位置。然而，他的预报没有引起有关天文学家的重视。同样，年夏季，法国天文工作者勒威耶，也独立地通过计算预报了天王星轨道外这颗未知大行星在天空中的位置。德国柏林天文台长伽勒，根据勒威耶的预报位置，果然于年月日发现了这颗大行星。其发现位置与勒威耶预报的位置仅差分，与亚当斯预报的位置仅差两度分。海王星的发现又使太阳系的边界向外延展了约亿公里。海王星的发现是牛顿奠定的天体力学的辉煌成果，是理论指导实践的典范。1990年伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日。美国及其盟军在实施沙漠风暴军事行动之前，就曾
27、严肃地考虑过所有油井被点燃的后果。据美国超级计算评论杂志披露，五角大楼要求太平洋-赛拉研究公司研究此问题。该公司利用 Navier-Stokes方程和有热损失能量方程作为计算模型，在进行一系列模拟计算后得出结论：大火的烟雾可能招致一场重大的污染事件，它将波及到波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失。这样才促成美国下定采取军事行动的决心。所以人们说第一次世界大战是化学战（火药） ，第二次世界大战是物理战（原子弹） ，而海湾战争却是数学战。另外一个近一点的例子是中国科学院杨叔子院士的一段经历。“文化大革命“中，他
28、到咸宁去劳动锻炼。有一天师傅要他去打猪菜。当时没有养猪的书，又不敢向农民去问。他从来没养过猪，不认识猪菜，最后想了个办法，不到两小时就把猪菜打回来了，还超额完成任务。师傅问:“是你自己打的吗?“他说:“是我打的。“问了别人吗?“没问。“师傅又问:“你怎么打的?“他说:“很简单，把猪赶出去，它吃什么，我打什么就行了。“这虽然是生活中的一件小事，里面也闪耀着逻辑思维的光芒。培根曾说数学是“通向科学大门的钥匙“。伽利略说“自然界的伟大的书是用数学的语言写成的。“物理定律，以及科学的许多最基本的原理，全是用数学语言表示的。引力的思想早已有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著
29、名的万有引力定律。爱因斯坦认为：“理论物理学家越来越不得不服从于纯数学形式的支配“。他还认定理论物理的“创造性原则寓于数学之中“。他自己的工作证实了这一思想，正是黎曼几何为广义相对论提供了数学框架，科学大师们的工作和思想，引导到如下的信念：“我们生活在受精确的数学定律制约的宇宙之中“正是这种制约使得世界成为可认识的。世界可知是唯物认识论中的最重要的原理。人们已把计算作为与理论、实验鼎足而立的第三种科学方法而引入科学界。当今的数学教育研究表明，数学不只是数的世界、形的世界、或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，充分挖掘和发挥数学的人文教育功能，用数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，对学生进行文化陶冶、人格塑造，从而对学生进行情感态度和价值观的培养。可能有人担心，在现实的教学活动中，这样深层次地挖掘数学思想的人文教育功能，对学生进行情感态度和价值观教育，会不会对正常的课堂教学造成冲击呢？其实，这种教育方式不是太多，而是太少，因为这种深层次地挖掘，需要典型的数学思想方法，更需要我们在教学中、生活中不断地学习、发现和积累。
