2014zhongkao动点型问题.doc

1、 2014 中考复习动点型问题一、选择题1 （2013新疆）如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6 ） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A2 B2.5 或 3.5C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.51D2 （2013安徽）图 1 所示矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列

2、结论正确的是（ ）A当 x=3时， ECEMB当 y=9 时， ECEMC当 x 增大时，ECCF 的值增大D当 y 增大时，BEDF 的值不变2D3 （2013盘锦）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的RtGEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 RtGEF 重叠部分面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象为（ ）A B C D3B4 （2013龙岩）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2）

3、，B（0，6 ） ，动点 C 在直线y=x 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A2 B3 C4 D54B5 （2013武汉）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 5 16 （2013连 云港）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为（8，0） 、 （0， 6） 动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA 方向、AB 方向均以 1 个单位长度/ 秒的速度匀速运动

4、，运动时间为 t（秒） （0t5） 以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D ，连接 CD、QC（1）求当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（2）设QCD 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若P 与线段 QC 只有一个交点，请直接写出 t 的取值范围6解：（1）A（8 ，0 ） ，B （0，6 ） ，OA=8，OB=6，AB= =10，228OcosBAO= ，sin BAO= 45AB35OABAC 为P 的直径，ACD 为直角三角形AD=ACcosBAO=2t = t8当点 Q 与点 D 重合时，OQ+A

5、D=OA，即：t+ t=8，85解得：t= 4013t= （秒）时，点 Q 与点 D 重合（2）在 RtACD 中，CD=ACsinBAO=2t t365当 0t 时，413DQ=OA-OQ-AD=8-t- t=8- t8513S= DQCD= （8- t） t=- t2+ t26954- = ，0 ，ba134013当 t= 时， S 有最大值为 ；8当 t5 时，4DQ=OQ+AD-OA=t+ t-8= t-8513S= DQCD= （ t-8） t= t2- t126954- = ， ，所以 S 随 t 的增大而增大，2ba0134当 t=5 时，S 有最大值为 15 813综上所述，S

6、 的最大值为 15（3）当 CQ 与P 相切时，有 CQAB，BAO=QAC，AOB= ACQ=90，ACQAOB， ， ，ACOB2810t解得 t= 167所以，P 与线段 QC 只有一个交点， t 的取值范围为 0t 或 t5167437 （2013宜昌）半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，O 与 l 相 切于点 F，DC 在 l 上（1）过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点填空：如图 1，当点 A 在O 上时，EBA 的度数是 ；如图 2，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与

7、 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3） ，至边 BC 与 OF 重合时结束移动， M，N 分别是边 BC，AD 与O 的公共点，求扇形 MON 的面积的范围7解：（1）半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，当点 A 在O 上时，过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点，OB=4，EO=2，OEB=90 ，EBA 的度数是： 30；如图 2，直线 l 与O 相切于点 F，OFD=90 ，正方形 ADCB 中，ADC=90，OF AD，OF=AD=2，四边形 OFD A 为平行四边形，OFD=90 ，平行四边形 OFDA 为矩形，DAA

8、O ，正方形 ABCD 中，DA AB，O，A，B 三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE ，EOA BOE， ，EBOE 2=OAOB，OA（ 2+OA）=4 ，解得：OA=-1 ，5OA 0，OA= -1；方法二：在 RtOAE 中， cosEOA= ，2OAE在 RtEOB 中， cosEOB= ，B ，2OA解得：OA=-1 ，5OA 0，OA= -1；方法三：OE EB，EAOB ，由射影定理，得 OE2=OAOB，OA（ 2+OA）=4 ，解得：OA=-1 ，5OA 0，OA= -1；（2）如图 3，设MON=n，S 扇形 MON= 22= n（ cm2） ，3609S 随

9、n 的增大而增大，MON 取最大值时，S 扇形 MON 最大，当MON 取最小值时，S 扇形 MON 最小，如图，过 O 点作 OKMN 于 K，MON=2NOK，MN=2NK，在 RtONK 中，sin NOK= ，2NKONOK 随 NK 的增大而增大， MON 随 MN 的增大而增大，当 MN 最大时 MON 最大，当 MN 最小时MON 最小，当 N，M，A 分别与 D，B，O 重合时，MN 最大，MN=BD，MON=BOD=90，S 扇形 MON 最大 =（cm 2） ，当 MN=DC=2 时 ，MN 最小，ON=MN=OM，NOM=60，S 扇形 MON 最小 = （cm 2） ，

10、3 S 扇形 MON2故答案为：308 （2013重庆）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，BC=6，ADBD以AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的内部作 RtAED ，EAD=30，AED=90（1）求AED 的周长；（2）若AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到A 0E0D0，当 A0D0与 BC 重合时停止移动，设运动时间为 t 秒，A 0E0D0 与BDC 重叠的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）如图，在（2 ）中，当AED 停止移动后得到 BEC，将BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转 （01

11、80） ，在旋转过程中，B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线B1E1 与直线 BE 交于点 P、与直线 CB 交于点 Q是否存在这样的 ，使BPQ 为等腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由8解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6在 RtADE 中，AD=6 ，EAD=30，AE=ADcos30=3 ，DE=ADsin30=3，3AED 的周长为：6+3 +3=9+3 3（2）在AED 向右平移的过程中：（I）当 0t1.5时，如答图 1 所示，此时重叠部分为D 0NKDD 0=2t，ND 0=DD0sin30 =t，NK=ND 0tan30= t

12、，3S=S D0NK = ND0NK= t t= t2；123（II）当 1.5t4.5 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KNAA 0=2t，A 0B=AB-AA0=12-2t，A 0N= A0B=6-t，NK=A 0Ntan 30= （6-t） 123S=S 四边形 D0E0KN=SADE -SA0NK = 33 - （6-t） （6-t）= - t2+2 t-12363；32（III ）当 4.5 t6时，如答图 3 所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKNAA 0=2t，A 0B=AB-AA0=12-2t=D0C，A 0N= A0B=6-t，D 0N=6-（6-t ）

13、=t ，BN=A 0Bcos30= （6-t） ；12 3易知 CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，BI=BC-CI=2t-6，S=S 梯形 BND0I-SBKJ = t+（2t-6） （6-t）- （12-2t） （12-2t）=-123123t2+20 t-42 1363综上所述，S 与 t 之间的函数关系式为：S= 22(01.5)33-(.4.5)60.6Sttt（3）存在 ，使BPQ 为等腰三角形理由如下：经探究，得BPQB 1QC，故当BPQ 为等腰三角形时，B 1QC 也为等腰三角形（I）当 QB=QP 时（如答图 4） ，则 QB1=QC，B 1CQ=B 1=30，即BCB

14、 1=30，=30；（II）当 BQ=BP 时，则 B1Q=B1C，若点 Q 在线段 B1E1 的延长线上时（如答图 5） ，B 1=30，B 1CQ= B1QC=75，即BCB 1=75，=759 （2013遵义）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点 M，N 从点C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B出发，以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为 t（单位：秒，0t2.5） （1）当 t 为何值时，以 A， P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？（2）是否存在

15、某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由9解：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根据勾股定理，得 =5cm2ACB（1） 以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况：（2） 当AMPABC 时， ，即 ，PAM524t解得 t= ；3当APMABC 时， ，即 ，ACB45tt解得 t=0（不合题意，舍去） ；综上所述，当 t= 时，以 A、P 、M 为顶点的三角形与ABC 相似；32（2）存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下：假设存在某一时刻 t，使四边形 A

16、PNC 的面积 S 有最小值如图，过点 P 作 PHBC 于点 H则 PHAC， ，即 ，HBAC245tPH= t，85S=S ABC -SBPH ，= 34- （3-t） t，1285= （t- ） 2+ （0 t2.5） 4531 0，S 有最小值当 t= 时，S 最小值 = 32215答：当 t= 时，四边形 APNC 的面积 S 有最小值，其最小值是 21510 （2013苏州）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB=10cm ，BC=12cm ，点E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动

17、速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中， EBF 关于直线 EF 的对称图形是EBF设点 E、F、G 运动的时间为 t（单位：s） （1）当 t= s 时，四边形 EBFB为正方形；（2）若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C ，G 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（3）是否存在实数 t，使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由10解：（1）若四边形 EBFB为正方形，则 BE=BF，即：10-t=3t，解得 t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：若E

18、BF FCG，则有 ，即 ，EBFCG1032.5t解得：t=2.8；若EBF GCF，则有 ，即 ，F1.3tt解得：t=-14-2 （不合题意，舍去）或 t=-14+2 6969当 t=2.8s 或 t=（-14+2 ）s 时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相似（3）假设存在实数 t，使得点 B与点 O 重合如图，过点 O 作 OMBC 于点 M，则在 RtOFM 中，OF=BF=3t ，FM= BC-BF=6-123t，OM=5，由勾股定理得：OM 2+FM2=OF 2，即：5 2+（6-3t） 2=（3t ） 2解得：t= ；613过点 O 作 ON

19、AB 于点 N，则在 RtOEN 中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6，由勾股定理得：ON 2+EN2=OE2，即：6 2+（5-t ） 2=（10-t） 2解得：t=3.9 3.9，13不存在实数 t，使得点 B与点 O 重合11 （2013吉林）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm 点 D、E、F分别是边 AB、BC、AC 的中点，连接 DE、DF，动点 P，Q 分别从点 A、B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 A F D 的方向运动到点 D 停止；点 Q 沿 BC 的方向运动，当点 P 停止运动时，点 Q

20、 也停止运动在运动过程中，过点 Q 作 BC 的垂线交 AB 于点M，以点 P，M，Q 为顶点作平行四边形 PMQN设平行四边形边形 PMQN 与矩形 FDEC重叠部分的面积为 y（cm 2） （这里规定线段是面积为 0 有几何图形） ，点 P 运动的时间为x（s）（1）当点 P 运动到点 F 时，CQ= cm；（2）在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，某一时刻，点 P 落在 MQ 上，求此时 BQ 的长度；（3）当点 P 在线段 FD 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关系式11解：（1）当点 P 运动到点 F 时，F 为 AC 的中点，AC=6cm，AF=FC=3cm，P 和 Q

21、 的运动速度都是 1cm/s，BQ=AF=3cm，CQ=8cm-3cm=5cm，故答案为：5（2）设在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上，如图 1，则 t+t-3=8，t= ，12BQ 的长度为 1= （cm） ；12（3）D、E、 F 分别是 AB、BC、AC 的中点，DE= AC= 6=3，DF= BC= 8=4，12MQBC，BQM=C=90，QBM=CBA，MBQABC， ，BQMCA ，86xMQ= x，34分为三种情况：当 3x4 时，重叠部分图形为平行四边形，如图 2，y=PNPD= x（7-x ）34即 y=- x2+ x；1当 4x 时，重叠部分

22、为矩形，如图 3，y=3（8-X）-（X-3 ） ）即 y=-6x+33；当 x7时，重叠部分图形为矩形，如图 4，12y=3（x-3）-（8-x）即 y=6x-3312 （2013宁波）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，4） ，点B 的坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（ -4，0） ，点 P 在射线 AB 上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P，D，B 三点作Q 与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于点 F，连结 EF，BF（1）求直线 AB 的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB（不包括 A，B 两点）上时求证：BDE=

23、ADP ；设 DE=x，DF=y请求出 y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B，D ， F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为 2：1 ？如果存在，求出此时点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由12解：（1）设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0 ，解得：k=-1 ，则直线 AB 的函数解析式为 y=-x+4；（2）由已知得：OB=OC，BOD=COD=90，又OD=OD，BDOCOD，BDO= CDO，CDO=ADP，BDE=ADP ，如图，连结 PE，A DP 是DPE 的一个外角，ADP=DEP+DPE，

24、BDE 是ABD 的一个外角，BDE=ABD+OAB，ADP=BDE ，DEP=ABD，DPE=OAB ，OA=OB=4，AOB=90，OAB=45，DPE=45，DFE=DPE=45 ，DF 是Q 的直径，DEF=90 ，DEF 是等腰直角三角形，DF= DE，即 y= x；22（3）当 BD： BF=2：1 时，如图，过点 F 作 FHOB 于点 H，DBO+ OBF=90 ，OBF+ BFH=90，DBO= BFH ，又DOB= BHF=90，BODFHB， =2，OBDHFFH=2 ，OD=2BH，FHO= EOH=OEF=90，四边形 OEFH 是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4

25、- OD，12DE=EF，2+OD=4- OD，解得：OD= ，点 D 的坐标为（0， ） ，4343直线 CD 的解析式为 y= x+ ，1由 ，得： ，143yx2xy则点 P 的坐标为（2，2） ；当 时，1BDF连结 EB，同（2）可得：ADB=EDP ，而ADB=DEB+DBE，EDP= DAP+DPA，DEP=DPA ，DBE=DAP=45，DEF 是等腰直角三角形，如图，过点 F 作 FGOB 于点 G，同理可得：BODFGB， ，12OBDGFFG=8 ，OD= BG，FGO= GOE=OEF=90，四边形 OEFG 是矩形，OE=FG=8，EF=OG=4+2OD，DE=EF，

26、8-OD=4+2OD，OD= ，43点 D 的坐标为（0 ，- ） ，43直线 CD 的解析式为： ，1yx由 ，得： ，143yx84点 P 的坐标为（8，-4） ，综上所述，点 P 的坐标为（2，2）或（8，-4） 13 （2013遵义）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的顶点坐标为（4，- ） ，且与 y23轴交于点 C（0 ，2） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） （1）求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；（

27、3）在以 AB 为直径的M 相切于点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的解析式13解：（1）如图，由题意，设抛物线的解析式为 y=a（x-4 ） 2- （a0）3抛物线经过（0，2 ）a（0-4） 2- =23解得：a= ，16y= （x-4 ） 2- ，即：y= x2- x+243当 y=0 时， x2- x+2=016解得：x=2 或 x=6A（2 ，0） ，B（6，0） ；（2）存在，如图 2，由（1）知：抛物线的对称轴 l 为 x=4，因为 A、B 两点关于 l 对称，连接 CB 交 l 于点 P，则 AP=BP，所以 AP+CP=BC 的值最小B（6 ，0） ，C（0，2）OB=6，OC=2BC=2 ，1AP+CP=BC=2 ，0AP+CP 的最小值为 2 ；1（3）如图 3，连接 ME，CE 是M 的切线MECE，CEM=90由题意，得 OC=ME=2，ODC=MDE在COD 与MED 中，COADECODMED（AAS） ，OD=DE，DC=DM设 OD=x 则 CD=DM=OM-OD=4-x则 RTCOD 中，OD 2+OC2=CD2，x 2+22=（4-x） 2x= ，32D（ ，0）设直线 CE 的解析式为 y=kx+b直线 CE 过 C（0，2） ，D（ ，0）两点，3则 ，3kb解得： 。432kb直线 CE 的解析式为 y=- x+2。