1、12013 年广东省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2013 广东）2 的相反数是（ ）AB C 2 D22 （3 分） （2013 广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）AB C D3 （3 分） （2013 广东）据报道，2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元，用科学记数法表示为（ ）A0.1261012 元 B 1.261012 元 C 1.261011 元 D12.61011 元4 （3 分） （2013 广东）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ）A a5
2、b5B 2+a2+b C D3a3b5 （3 分） （2013 广东）数学 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是（ ）A1 B 2 C 3 D56 （3 分） （2013 广东）如图，ACDF，ABEF ，点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50 ，则1 的大小是（ ）A30 B 40 C 50 D607 （3 分） （2013 广东）下列等式正确的是（ ）A （1 ）3=1 B （4 ） 0=1 C （2 ） 2（ 2）3=26D （5 ）4（ 5）2=5228 （3 分） （2013 广东）不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD9 （3 分） （2013
3、广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）AB C D10 （3 分） （2013 广东）已知 k10k 2，则函数 y=k1x1 和 y= 的图象大致是（ ）AB C D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11 （4 分） （2013 平凉）分解因式：x 29= _ 12 （4 分） （2013 广东）若实数 a、b 满足|a+2| ，则 = _ 13 （4 分） （2013 广东）一个六边形的内角和是 _ 14 （4 分） （2013 广东）在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，则 sinA= _ 15
4、（4 分） （2013 广东）如图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形 ACEE的形状是 _ 316 （4 分） （2013 广东）如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 _ （结果保留 ） 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17 （5 分） （2013 广东）解方程组 18 （5 分） （2013 广东）从三个代数式： a22ab+b2，3a 3b，a 2b2 中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当 a=6，b=3
5、 时该分式的值19 （5 分） （2013 广东）如图，已知ABCD（1）作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，连结 AE，交 CD 于点 F，求证：AFDEFC 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20 （8 分） （2013 广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目） ，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表（1）请你补
6、全下列样本人数分布表和条形统计图（如图） ；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数样本人数分布表类别 人数 百分比排球 3 6%乒乓球 14 28%羽毛球 15篮球 20%足球 8 16%合计 100%421 （8 分） （2013 广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“ 一方有难，八方支援” 赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22 （8 分） （2013 广东）如图，矩
7、形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C（1）设 RtCBD 的面积为 S1，Rt BFC 的面积为 S2，RtDCE 的面积为 S3，则 S1 _ S 2+S3（用“ ”、 “=”、 “”填空） ；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明四、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分） （2013 广东）已知二次函数 y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求
8、C、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由524 （9 分） （2013 广东）如图， O 是 RtABC 的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12 ，BC=5，BE DC 交 DC 的延长线于点 E（1）求证：BCA= BAD；（2）求 DE 的长；（3）求证：BE 是O 的切线25 （9 分） （2013 广东）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=6，在三角板 DEF 中， FDE=90，DF=4 ，DE= 将这副直角三角板按如图1 所示
9、位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA 与 FD 在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动（1）如图 2，当三角板 DEF 运动到点 D 到点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则EMC= _ 度；（2）如图 3，当三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长；（3）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数解析式，并求出对应的 x 取值范围62013 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题
10、 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2013 广东）2 的相反数是（ ）AB C 2 D2考点： 相反数3480611分析： 根据相反数的概念解答即可解答： 解：2 的相反数是2，故选：C点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分） （2013 广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）AB C D考点： 简单几何体的三视图3480611分析： 俯视图是从物体上面看，所得到的图形解答： 解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是 ，故此选项错误；C
11、、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中73 （3 分） （2013 广东）据报道，2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元，用科学记数法表示为（ ）A0.1261012 元 B 1.261012 元 C 1.261011 元 D12.61011 元考点： 科学记数法表示较大的数3480611分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1260 000 000
12、000 有 13 位，所以可以确定 n=131=12解答： 解：1260 000 000 000=1.2610 12故选 B点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键4 （3 分） （2013 广东）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ）A a5 b5B 2+a2+b C D3a3b考点： 不等式的性质3480611分析： 以及等式的基本性质即可作出判断解答： 解：A、ab，则 a5b 5，选项错误；B、a b，则 2+a2+b ，选项错误；C、a b，则 ，选项错误；D、正确故选 D点评： 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因
13、此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5 （3 分） （2013 广东）数学 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是（ ）A1 B 2 C 3 D5考点： 中位数3480611分析： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数8如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解答： 解
14、：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是 3故选 C点评： 本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键6 （3 分） （2013 广东）如图，ACDF，ABEF ，点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50 ，则1 的大小是（ ）A30 B 40 C 50 D60考点： 平行线的性质3480611分析： 由 ACDF，AB EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=A= 2=50解答： 解： ABEF，A=2=50，ACDF，1=A=50故选 C点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握
15、数形结合思想的应用7 （3 分） （2013 广东）下列等式正确的是（ ）A （1 ）3=1 B （4 ） 0=1 C （2 ） 2（ 2）3=26D （5 ）4（ 5）2=52考点： 负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂3480611分析： 根据负整数指数幂：a p= （ a0，p 为正整数） ，零指数幂：a 0=1（a0） ，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案解答： 解：A、 （1） 3=1，故此选项错误；9B、 （4） 0=1，故此选项正确；C、 （2） 2（2 ） 3=25，故此选项错误；D
16、、 （5） 4（ 5） 2=52，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆8 （3 分） （2013 广东）不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式3480611专题： 存在型分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答： 解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为 1 得，x2，在数轴上表示为：故选 A点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，数
17、轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “” 要用空心圆点表示9 （3 分） （2013 广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）AB C D考点： 轴对称图形3480611分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案10解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
18、可重合10 （3 分） （2013 广东）已知 k10k 2，则函数 y=k1x1 和 y= 的图象大致是（ ）AB C D考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象3480611分析： 根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断解答： 解： k10k 2，b= 10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限故选 A点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11 （4 分） （2013 平凉）分解因式：x 29= （x+3） （
19、x 3） 考点： 因式分解-运用公式法3480611分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答： 解：x 29=（x+3） （x3） 点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式” 是避免错用平方差公式的有效方法1112 （4 分） （2013 广东）若实数 a、b 满足|a+2| ，则 = 1 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值3480611分析： 根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可解答： 解：根据题意得： ，解得： ，则原式= =1故答案是：1点评： 本题考
20、查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 013 （4 分） （2013 广东）一个六边形的内角和是 720 考点： 多边形内角与外角3480611分析： 根据多边形内角和公式进行计算即可解答： 解：由内角和公式可得：（62） 180=720故答案为：720点评： 此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2） 180（n3）且 n 为整数） 14 （4 分） （2013 广东）在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，则 sinA= 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理3480611分析： 首先由勾股定理求得斜边 AC=5；然后由锐角三角函数
21、的定义知 sinA= ，然后将相关线段的长度代入计算即可解答： 解： 在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4 ，AC= =5（勾股定理） sinA= = 12故答案是： 点评： 本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边15 （4 分） （2013 广东）如图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形 ACEE的形状是 平行四边形 考点： 图形的剪拼3480611分析： 四
22、边形 ACEE 的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DEAC，DE= AC，再根据旋转可得 DE=DE，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可解答： 解：四边形 ACEE 的形状是平行四边形；DE 是ABC 的中线，DEAC，DE= AC，将 BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，DE=DE，EE=2DE=AC，四边形 ACEE 的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形点评： 此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1316 （4 分） （2013 广东）如图，三个
23、小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留 ） 考点： 扇形面积的计算3480611分析： 阴影部分可看成是圆心角为 135，半径为 1 是扇形解答： 解：根据图示知，1+2=18090 45=45，图中阴影部分的圆心角的和是 90+9012=135，阴影部分的面积应为：S= = 故答案是： 点评： 本题考查学生的观察能力及计算能力求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17 （5 分） （2013 广东）解方程组 考点： 解二元一次方程组3480611专题： 计算题分析： 将方程组中的
24、第一个方程代入第二个方程消去 x 求出 y 的值，进而求出 x 的值，即可得到方程组的解解答： 解： ，将代入得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将 y=2 代入 得：x=2+1=3 ，14则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18 （5 分） （2013 广东）从三个代数式： a22ab+b2，3a 3b，a 2b2 中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当 a=6，b=3 时该分式的值考点： 分式的化简求值3480611专题： 开放型分析： 选与构造出分式，再根据分式混合运算的法则
25、把原式进行化简，把 a、b 的值代入进行计算即可解答：解：选与构造出分式， ，原式= = ，当 a=6，b=3 时，原式= = 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19 （5 分） （2013 广东）如图，已知ABCD（1）作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，连结 AE，交 CD 于点 F，求证：AFDEFC 考点： 作图 复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质3480611分析： （1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质
26、可得 ADBC，AD=BC，进而得到AD=CE，DAF= CEF，进而可利用 AAS 证明AFD EFC解答： （1）解：如图所示：（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，15BC=CE，AD=CE，ADBC，DAF=CEF，在 ADF 和ECF 中，ADFECF（AAS） 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20 （8 分） （2013 广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（
27、每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目） ，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图） ；（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数样本人数分布表类别 人数 百分比排球 3 6%乒乓球 14 28%羽毛球 15篮球 20%足球 8 16%合计 100%16考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表3480611专题： 计算题分析： （1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补
28、全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数解答： 解：（1）36%=50 人，则篮球的人数为 5020%=10 人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：1550=30%，补全人数分布表为：类别 人数 百分比排球 3 6%乒乓球 14 28%羽毛球 15 30%17篮球 10 20%足球 8 16%合计 50 100%（2）92030%=276 人则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键21 （8 分） （2013 广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“ 一
29、方有难，八方支援” 赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点： 一元二次方程的应用3480611专题： 增长率问题分析： （1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数 （1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可解答： 解：（1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得，10000（1+x） 2=12100
30、，解得 x1=0.1，x 2=2.1（不合题意，舍去） ；答：捐款增长率为 10%（2）12100（ 1+10%）=13310 元答：第四天该单位能收到 13310 元捐款点评： 本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率） 2=第三天收到捐款钱数22 （8 分） （2013 广东）如图，矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C（1）设 RtCBD 的面积为 S1，Rt BFC 的面积为 S2，RtDCE 的面积为 S3，则 S1 = S2+S3（用 “”、 “=”、 “” 填空） ；（2）
31、写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明18考点： 相似三角形的判定；矩形的性质3480611分析： （1）根据 S1= S 矩形 BDEF，S 2+S3= S 矩形 BDEF，即可得出答案（2）根据矩形的性质，结合图形可得：BCD CFBDEC，选择一对进行证明即可解答： （1）解：S1= BDED，S 矩形 BDEF=BDED，S1= S 矩形 BDEF，S2+S3= S 矩形 BDEF，S1=S2+S3（2）答：BCDCFBDEC证明BCDDEC；证明：EDC+ BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC点评： 本题考查了相似三角形
32、的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般四、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分） （2013 广东）已知二次函数 y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由19考点： 二次函数综合题3480611分析： （1）根据二次函数的图象经过坐标原点
33、O（0，0） ，直接代入求出 m 的值即可；（2）根据 m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与 y 轴交点即可；（3）根据当 P、C 、D 共线时 PC+PD 最短，利用平行线分线段成比例定理得出 PO的长即可得出答案解答： 解：（1）二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0） ，代入二次函数 y=x22mx+m21，得出：m 21=0，解得：m=1，二次函数的解析式为：y=x 22x 或 y=x2+2x；（2）m=2，二次函数 y=x22mx+m21 得：y=x 24x+3=（x 2） 21，抛物线的顶点为：D（2， 1） ，当 x=0 时，y=3，C 点坐标为：
34、（0，3） ；（3）当 P、C、D 共线时 PC+PD 最短，过点 D 作 DEy 轴于点 E，PODE， = ， = ，解得：PO= ，PC+PD 最短时，P 点的坐标为： P（ ，0） 20点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键24 （9 分） （2013 广东）如图， O 是 RtABC 的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12 ，BC=5，BE DC 交 DC 的延长线于点 E（1）求证：BCA= BAD；（2）求 DE 的长；（3）求证：BE 是O 的切线考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形
35、的判定与性质3480611分析： （1）根据 BD=BA 得出 BDA=BAD，再由 BCA=BDA 即可得出结论；（2）判断BEDCBA ，利用对应边成比例的性质可求出 DE 的长度（3）连接 OB，OD，证明ABO DBO，推出 OBDE，继而判断 OBDE，可得出结论解答： （1）证明：BD=BA ，BDA=BAD，BCA=BDA（圆周角定理） ，BCA=BAD（2）解：BDE= CAB（圆周角定理） ， BED=CBA=90，BEDCBA， = ，即 = ，解得：DE= （3）证明：连结 OB，OD，21在ABO 和 DBO 中， ，ABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC
36、，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OBBE，BE 是 O 的切线点评： 本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容25 （9 分） （2013 广东）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=6，在三角板 DEF 中， FDE=90，DF=4 ，DE= 将这副直角三角板按如图1 所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA 与 FD 在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动（1）如图 2，当三角板 DEF 运动到点
37、D 到点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则EMC= 15 度；（2）如图 3，当三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长；（3）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数解析式，并求出对应的 x 取值范围考点： 相似形综合题3480611分析： （1）如题图 2 所示，由三角形的外角性质可得；22（2）如题图 3 所示，在 RtACF 中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当 0x2 时，如答图 1 所示；（II）当 2x6 时，如答图 2 所
38、示；（III）当 6 x6 时，如答图 3 所示解答： 解：（1）如题图 2 所示，在三角板 DEF 中， FDE=90，DF=4，DE= ，tanDFE= = ， DFE=60，EMC=FMB=DFEABC=6045=15；（2）如题图 3 所示，当 EF 经过点 C 时，FC= = = = ；（3）在三角板 DEF 运动过程中，（I）当 0x2 时，如答图 1 所示：设 DE 交 BC 于点 G过点 M 作 MNAB 于点 N，则 MNB 为等腰直角三角形，MN=BN又 NF= = MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即 MN+x=MN，解得：MN= xy=SBDGSBFM= BDD
39、G BFMN= （x+4） 2 x x= x2+4x+8；（II）当 2x6 时，如答图 2 所示：23过点 M 作 MNAB 于点 N，则 MNB 为等腰直角三角形，MN=BN又 NF= = MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即 MN+x=MN，解得：MN= xy=SABCSBFM= ABAC BFMN= 62 x x= x2+18；（III）当 6 x6 时，如答图 3 所示：由 BF=x，则 AF=ABBF=6x，设 AC 与 EF 交于点 M，则 AM=AFtan60= （6 x） y=SAFM= AFAM= （6x） （6x）= x2 x+ 综上所述，y 与 x 的函数解析式为：y= 24点评： 本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归
