1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 5 页3.4 力的合成和分解教学目标：1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。2能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。3进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。教学重点：力的平行四边形定则教学难点：受力分析教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、标量和矢量1将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。2矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（
2、可简化成三角形定则） 。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。3同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人
3、的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1力的合成（1 ）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力） 。力的平行四边形定则是运用“等效”知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 5 页F1F2FOF1F2FO观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2 ）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果 n 个力首尾相接组成
4、一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。（3 ）共点的两个力合力的大小范围是|F1F 2| F 合 F1F 2（4 ）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例 1】物体受到互相垂直的两个力 F1、F 2 的作用，若两力大小分别为 5 3N、 N，求这两个力的合力解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F 2 相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得： 2215)3(FN=10 N合力的方向与 F1 的夹角 为：3512tg 302力的分解（1 ）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻
5、边。（2 ）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例 2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3 ）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小知识改变
6、命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 5 页时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4 ）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1 的方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2 的最小值为：F 2min=F sin当已知合力 F 的方向及一个分力 F1 的大小、方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件是：所求分力 F2 与合力 F 垂直，如图所示，F 2 的最小值为：F 2min=F1sin 当已知合力 F 的大小及一个分力 F1 的大小时，另一个分力 F2 取最小值的条件是：已知大小的分
7、力 F1 与合力 F 同方向，F 2 的最小值为FF 1（5 ）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向 x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合 和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合求合力的大小 22)()(合合 合力的方向：tan = 合合xy（ 为合力 F 与 x 轴的夹角）【例 3】质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运
8、动已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?Amg （mg+Fsin ）（mg+Fsin ） Fcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg、推力 F、支持力 FN、摩擦力F沿水平方向建立 x 轴，将 F 进行正交分解如图( 这样建立坐标系只需分解 F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在 x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡） ；在 y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡） 即Fcos F FNmg+Fsin 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 5 页又由于 FF N F （mg+Fsi
9、n ） 故、答案是正确的三、综合应用举例【例 4】水平横粱的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物， CBA 30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s 2）A50N B50 3N C100N D100 3N解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是 Tmg=1010N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿 BC、 BD 方向的大小都是 100N，分析受力如图（乙）所示 CBD 120，CBF DBF ，CBF=60，CBF 是等边三角形故 F100 N。故选C。【例 5】已知质量为
10、m、电荷为 q 的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线 OP 向斜下方运动（ OP 和竖直方向成 角） ，那么所加匀强电场的场强 E 的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为 OP 方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量 OG 的大小方向确定后，合力 F 的方向确定（为 OP 方向） ，而电场力 Eq 的矢量起点必须在 G 点，终点必须在 OP 射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与 OP 方向垂直时 Eq 才会最小，所以 E 也最小，有 E = qmgsin 【例 6】 A 的质量是 m，A 、B 始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当 a
11、1=0 时和 a2=0.75g 时，B 对 A 的作用力 FB 各多大？ 解析：一定要审清题：B 对 A 的作用力 FB 是 B对 A 的支持力和摩擦力的合力。而 A 所受重力G=mg 和 FB 的合力是 F=ma。当 a1=0 时，G 与 FB 二力平衡，所以 FB 大小为 mg，方向竖直向上。当 a2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向） ，再画出 A所受合力 F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出 FB。由已知可得 FB 的大小FBGFABvaOPmg Eq知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 5 页FB=1.25mg，方向与竖直方向成 37o 角斜向右上方。
