1、直线与圆的范围问题探究点一 有关长度的最小值直线与圆中有关长度的问题主要包括直线被坐标轴截得的长度、弦长、切线长等其中弦长、切线长都可以与半径构 造直角三角形来求解例 1(1)已知圆 x2y 21 的一条切线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则线段 AB 长度的最小值为_(2)直线 2axby1 与圆 x2y 21 相交于 A，B 两点 (其中 a，b 是实数)，且AOB是直角三角形(O 是坐标原点)，则点 P(a，b)与点(0,1)之间距离的最大值为_ 探究点二 有关面积的最值问题 直线与圆中的面积问题主要指的是由直线与坐标轴形成的三角形、直线与圆形成的多边形及动圆的面积例 2 已知圆
2、C通过不同的三点 P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且 CP 的斜率为1.(1)试求C 的方程；(2)过原点 O 作两条互相垂直的直线 ， ， 交C 于 E，F 两点， 交C 于1l21l 2lG，H 两点，求四边形 EGFH 面积的最大值 来源:Z#xx#k.Com来源:学科网探究点三 某些 参量的取值范围问题 例 3 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 B ，C 为圆 x2+y2=4 上两点，点 A(1,1),且 ABAC，则线段 BC 的长的取 值范围为 来源:学.科.网 Z.X.X.K来源:Zxxk.Com来源:学*科*网变式 已知圆 ，圆 ，定点 ，动点 A,B 分别在圆 和
3、圆21:9Cxy2:4Cxy(1,0)P1C上，满足 ,则线段 AB 的取值范围 2 0APB三、巩固提升题1. 若直线 yxb 与曲线 y3 有 公共点，则 b 的取值范围是_4x x22.设 ,直线 与直线 交于点 ,则 的取值mR1:0l2:40lmy0()Pxy200yx范围 .3在平面直角坐标系 中,直线 与直线 相交于点 ,则实数 变化xoy1:20lkxy2:0lxkyPk时,点 到直线 的距离的最大值为 P404.已知圆 C1:x2+y2=9,圆 C2：x 2+y2 =4,定点 P(1,0)，动点 A,B 分别在圆 C1 和圆 C2 上，满足APB=90,则线段 AB 的取值范围 5.已知实数 满足 ，则 的取值范围为 abc22bc， 02bac6.已知 ，则 的取值范围是 ,tR(os)(sin)tt7已知 u1 ，v1 且(log au)2(log av)2log a(au2)log a(av2)(a1)，则 loga(uv)的最大值为_，最小值为_8.已知点 A(2,3)，点 B(6,-3)，点 P 在直线 上，若满足等式 的点 P有两340xy20APB个，则实数 的取值范围是
