1、- 0 -第 5 讲 简便计算（四） 列项相消法（拆分法）一：裂项相消法（拆分法）：把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相 加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。二：列项相消公式（1） 1(n)（2） kk（3） 11()(n)k（4） 1122nn（5） ab（6）2a三：数列（1）定义：按一定的次序排列的一列数叫做数列。(2)数列中的每一个数叫做这个数列的 项。依次叫做这个数列的第一项（首项） 、第二 项、 、 、 、 、 、第 n 项（末项） 。（3）项数：一个数列中有几个数字，项数就是几。四：等差数列（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同
2、一个常数，这个数列就叫做等差数列。而这个常数叫做等差数列的公差。（2）等差数列的和=（首项+末项） 项数2（3）等差数列的项数=（末项-首项）公差+1（4）等差数列的末项=首项+公差 （项数-1 ）三：经典例题例 1、 1112345678（例 1、例 2、例 3 的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用公式 ）(n)1- 1 -例 2、 116203456例 3、 1111+57+93+57962042620例 4、 11135793例 5、 例 6、113563911+357+963- 2 -例 7、 111+47036例 8、 222+135701305例 9、 例
3、 10、3579135-+-+26042635496791051203426（例 9 和例 10 的运算符号是一减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个数相加的和。可用公式 ）ab例 11、 15970198+262（观察到每个分数分母都比分子多 1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为 1，可用列项相消法巧算。 ）- 3 -例 12、 7132435791+60620（观察到每个分数分子都比分母多 1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为 1，可用列项相消法巧算。 ）例 13、222+
4、1357916804例 14、 111234354657（观察到分子都是 1，分母是连续的三个数相乘，所以可以用公式）12nnn- 4 -例 15、2222213401（观察此题可用公式 列项凑整，但不能相消。 ）2aba四：考题精选1、 111620342567902、 11111357935796203426203、 111246809820- 5 -4、 222681098105、 11234056396、 5791351-+-+204267、 35496791051203426- 6 -8、 112345029、 111357597931510、 1112324230 11、22222134190- 7 -
