1、牛顿运动定律中的临界和极值问题1动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力 FN0.(2)相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力绳子松弛的临界条件是FT0.(4)速度最大的临界条件在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值2解决临界极值问题常用方法(1)极限法：把物理问题 (或过程) 推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的(2)假
2、设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件题型一：接触与脱离类的临界问题例 1: 如图所示，在劲度系数为 k 的弹簧下端挂一质量为 m 的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度 a 竖直向下做匀速直线运动（ag） ，试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？例 2: 如图，竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为 k=800N/m，上端与质量为 3.0 kg 的物块 B 相连接。另一个质量为 1.0 kg 的物块 A 放在
3、 B 上。先用竖直向下的力 F=120N 压 A，使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力 F，A、B 共同向上运动一段距离后将分离，分离后 A 上升最大高度为 0.2 m，取 g10 m/s2， 求刚撤去 F 时弹簧的弹性势能？例 3:如图所示，质量均为 m 的 A、B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于 的恒力 F 向上拉 A，当运动距离为 h 时g21A 与 B 分离。则下列说法正确的是（ ） AA 和 B 刚分离时，弹簧为原长B弹簧的劲度系数等于 h3C从开始运动到 A 和 B 刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小D从开始运动到 A 和 B 刚分离的过程中，A 物体的
4、机械能一直增大例 4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为 k，一端固定在倾角为 的斜面底端，另一端与物块 A 连接；两物块 A、B 质量均为 m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力 F 拉动物块 B，使 B做加速度为 a 的匀加速运动，A、B 两物块在开始一段时间内的 v-t 关系分别对应图乙中 A、B 图线（t 1时刻 A、B 的图线相切，t 2时刻对应 A 图线的最高点） ，重力加速度为 g，则（ ）At 1和 t2时刻弹簧形变量分别为 和 0kagsinBA、B 分离时 t1 aiC拉力 F 的最小值 mgsinD从开始到 t2时刻，拉力 F 逐渐增大 题型二：相对静止或相对
5、滑动的临界问题4.如图所示，质量分别为 15kg 和 5kg 的长方形物体 A 和 B 静止叠放在水平桌面上。A 与桌面以及 A、B间动摩擦因数分别为 1=0.1 和 2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：（1）水平作用力 F 作用在 B 上至少多大时，A、B 之间能发生相对滑动？（若把力加在 A 上情况又怎样？）（2）当 F=30N 或 40N 时，A、B 加速度分别各为多少？题型三：绳子断裂与松弛的临界问题例 5如图所示，在竖直的转动轴上，a、b 两点间距为 40 cm，细线 ac 长 50 cm，bc 长 30 cm，在 c 点系一质量为 m 的小球，在转动轴带着小球转动过程中，
6、 下列说法不正确的是( ) A转速小时，ac 受拉力，bc 松弛Bbc 刚好拉直时，ac 中拉力为 1.25mgCbc 拉直后转速增大，ac 拉力不变Dbc 拉直后转速增大，ac 拉力增大例 6如图所示，将两物块 A、B 用一轻质细绳（沿水平方向）连接放在粗糙的水平面上，已知两物块A、B 的质量分别为 m1=8kg,m2=2kg,滑块与地面间的动摩擦因数均为=0.2,g=10m/s2,细绳的最大拉力为 T=8N.今在滑块 A 上施加一水平向右的力 F,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使两滑块共同向右运动,则拉力 F 多大?题型四：速度最大的临界问题例 7 如图所示，在磁感应强度为 B 的水平匀
7、强磁场中，有一足够长的绝缘细棒 OO在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为 .一质量为 m、带电荷量为q 的圆环 A 套在 OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为 ，且 tan .现让圆环 A 由静止开始下滑试问圆环在下滑过程中：(1)圆环 A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环 A 能够达到的最大速度为多大？跟踪练习：1.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体 P 处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s 内
8、F 是变力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s2,则 F 的最小值是 ，F 的最大值是 。思维拓展：若上题中秤盘质量 m1=15kg，盘内物体 P 质量为 m2=105kg，弹簧的劲度系数 k=800N/m，其他条件不变，则 F 的最小值是 ，F 的最大值是 。2. 如图所示，细线的一端固定于倾角为 450的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m的小球。当滑块至少以多大的加速度 a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时，球此时线中拉力 T 大小？3. 一个带负电荷 q，质量为 m 的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的 A 点由静
9、止下滑，小球恰能通过半径为 R 的竖直圆形轨道的最高点 B 而做圆周运动现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从 A 点由静止释放该小球，则( )A小球不能过 B 点 B小球仍恰好能过 B 点C小球能过 B 点，且在 B 点与轨道之间压力不为 0 D以上说法都不对a AP4504.如图所示，质量分别为 15kg 和 5kg 的长方形物体 A 和 B 静止叠放在水平桌面上。A 与桌面以及 A、B间动摩擦因数分别为 1=0.1 和 2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：（1）水平作用力 F 作用在 B 上至少多大时，A、B 之间能发生相对滑动？（若把力加在 A 上情况又怎样？）（2）当
10、F=30N 或 40N 时，A、B 加速度分别各为多少？5.如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的 2 倍，受到向右的恒力 B=2N，受到的水平力 A=(9-2t)N，(t 的单位是 s)。从 t0 开始计时，则：A物体在 3s 末时刻的加速度是初始时刻的 511 倍；Bts 后,物体做匀加速直线运动；Ct4.5s 时,物体的速度为零；Dt4.5s 后,的加速度方向相反。6.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车 A，其质量为 mA2.0 kg，小车上放一个物体 B，其质量为mB 1.0 kg.如图甲所示，给 B 一个水平推力 F，当 F 增大到稍大于 3.0 N 时，A、B 开始相对滑动如果撤去 F，对 A 施加一个水平推力 F，如图乙所示要使 A、B 不相对滑动，求 F的最大值 Fm.
