1、- 1 -全等三角形 练习一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1.如图，ABCDEB，AB=DE，E= ABC，则C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .2.如图，AD=AE ，1=2，BD =CE，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 .（第 1题） （第 2题） （第 4题）3.已知ABCDEF，BC= EF=6cm，ABC 的面积为 18平方厘米，则 EF 边上的高是cm.4.如图，AD、AD分别是锐角ABC 和ABC 中 BC 与 BC边上的高，且 AB= AB，AD= AD，若使ABC ABC，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一个图形
2、可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即 BCEF） ，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABCDFE_度（第6题） （第7题） （第8题）7已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DNMN 的最小值为_8如图，在ABC 中，B90 o，D 是斜边 AC 的垂直平分线与 BC 的交点，连结 AD，若 DAC：DAB2：5，则DAC_9等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90 o，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，若ABAD 8cm，则底边 BC 上的高为_BAE
3、DC EDAB C1 2 DAB C B DACMNDCBAFEDCB AED CBA- 2 -HED CBABCDO AODCBA（第 14 题）10锐角三角形 ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且 BHAC ，则ABC_度（第 9题） （第 10题） （第 13题）二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11已知在ABC 中，AB =AC，A=56，则高 BD 与 BC 的夹角为（ ）A28 B34 C68 D6212在ABC 中，AB =3，AC=4，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD，则 AD 的长的取值范围为（ ）A1A D7 B2A D14 C2.5A D5
4、.5 D5A D1113如图，在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分CAB 交 BC 于 D，D EAB 于点E，且 AB=6，则DEB 的周长为（ ）A4 B6 C8 D1014用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明A OBAOB 的依据是A （SSS ）B （SAS ）C （ASA ）D （AA S15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）A.=60， 的补角=120，B.=90， 的补角=900，=C.=100， 的补角=80，D.两个角互为邻补角16. ABC 与ABC中，条件AB= AB，BC = BC，AC =AC，A= A，B
5、=B，C =C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（ ）A. B. C. D. 17如图，在ABC 中，AB=AC ，高 BD，CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图中共有全等三角形（ ）A7 对 B6 对 C5 对 D4 对DCBA- 3 -18如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，D EAB 于点 E，若DEB 的周长为 10cm，则斜边 AB 的长为（ ）A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm19如图，ABC 与BDE 均为等边三角形，A BBD，若 ABC 不动，将BDE 绕点 B旋转，则在旋转过程中，AE 与
6、CD 的大小关系为（ ）AAE=CD BA ECD CA ECD D无法确定20已知P=80，过不在P 上一点 Q 作 QM，QN 分别垂直于P 的两边，垂足为M，N，则Q 的度数等于（ ）A10 B80 C100 D80或 100三、解答题（每小题 5 分，共 30 分）21.如图，点 E 在 AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 .（第 21题）22.如图，EGAF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） ，并给予证明.AB=AC，DE=DF，BE=CF
7、，已知：EGAF ， = ， = ，求证： 证明：（第 22题）23. 如图，在 ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择 3个作为题设，余下的 1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE ，AC=DF，ABC =DEF ，BE=CFECDBA- 4 -EABD FC（第 23题）24. 如图，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上.连结 AE、BF，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE . 1=2 . 3=4 . AD +BC=AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：
8、如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明） ；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC4321FB25.已知，如图，D 是ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E, DE=FE, ABFC . 问线段AD、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第 25 题）- 5 -26.如图，已知 ABC 是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点 C 重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点 C 在ACB 的内部旋转，观察在点 E、F 的位置发生变化时，AE、E
9、F 、FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF 、FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题 10 分，共 20 分）27.如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC 、BCA的平分线，AD、CE 相交于点 F.请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1
10、)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.O PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图- 6 -28.如图 a，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接AF 和 BE. (1)线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图 a 中的CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图 a 中的ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1) 中的结论还成立吗 ?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）. E
11、ACF BEACFB图 a 图 b- 7 -参考答案一、1.DBE， CA 2.ACE ， SAS， ACD ， ASA（或SAS）3. 64.CD=CD（或AC=AC ，或C =C或CAD=CAD）5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 9. 10. 45248二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择 等条件中的一个.可得到BDCAE、ACEADE 或ACBADB 等. 22.结合图形，已知条件以及所供选择的 3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选AB=AC， DE =DF，作为已知条件，BE=C
12、F 作为结论；推理过程为：EG AF， GED=CFD ，BGE =BCA ，AB=AC，B =BCA ，B=BGE BE=EG，在DEG 和DFC 中，GED =CFD ，DE =DF，EDG=FDC，DEG DFC，EG=CF，而EG=BE，BE=CF；若选AB=AC， BE =CF 为条件，同样可以推得 DE=DF，23.结合图形，认真分析所供选择的 4个论断之间的内在联系由BE=CF 还可推得 BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DE ，AC =DF，BE=CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：ABC DEF，进而推得论断ABC =DEF ，同样可选
13、AB=DE ，ABC =DEF ，BE=CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断AC=DF.24. （1）如果，那么证明：如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 F 因为 ADBC 所以 1=F又因为AED =CEF ，DE =EC 所以ADE FCE，所以 AD=CF,AE=EF因为1=F ,1=2 所以2=F 所以 AB=BF.所以3=4 - 8 -所以 AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么;如果，那么;如果，那么.(3) 如果，那么;如果，那么;如果，那么.25. （1）观察结果是：当 45角的顶点与点 C 重合，并将这个角绕着
14、点 C 在重合，并将这个角绕着点 C 在ACB 内部旋转时，AE、EF、FB 中最长的线段始终是 EF.（2）AE、EF 、FB 三条线段能构成以 EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在ECF 的内部作ECG=ACE ，使 CG=AC，连结EG，FG，ACE GCE，A=1，同理B=2，A +B=90，1+2=90，EGF=90，EF 为斜边.四、27.（1）FE 与 FD 之间的数量关系为 FE=FD（2）答：（1）中的结论 FE=FD 仍然成立图 图证法一：如图 1，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG 1=2，AF=AF ，AE=AG AEFAGF AFE =AFG，FG=FE B=
15、60,且 AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线 2+3=60，AFE=CFD=AFG=60 CFG=60 4=3，CF =CF， CFGCFD FG =FD FE=FD证法二：如图 2，过点 F 分别作 FG AB于点 G，FH BC 于点 H B=60,且 AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线 2+3=60 GEF=60+ 1,FG=FH HDF =B+1 GEF= HDF EG FDHF FE=FD28. （1）AF=BE. 图- 9 -证明：在AFC 和BEC 中， ABC 和CEF 是等边三角形，AC=BC，CF =CE，ACF=BCE=60 .AFCBEC. AF=BE. (2)成立. 理由：在AFC 和BEC 中， ABC 和CEF 是等边三角形，AC=BC，CF= CE，ACB =FCE=60. ACB-FCB=FCE-FCB.即ACF=BCE. AFCBEC . AF=BE. (3)此处图形不惟一，仅举几例. 如图，(1)中的结论仍成立. (4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图 a，大小不等的等边三角形 ABC 和等边三角形 CEF 有且仅有一个公共顶点 C，则以点 C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有 AF=BE.
